# Soru: log₇(5) ifadesinin a ve b ifadeleriyle gösterimi ve a + b toplamı nedir?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/soru-log-5-ifadesinin-a-ve-b-ifadeleriyle-gosterimi-ve-a-b-toplami-nedir/590609>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** logaritma\
**Created:** [Aralık 17, 2025, 8:06öö UTC](https://sorumatik.co/t/soru-log-5-ifadesinin-a-ve-b-ifadeleriyle-gosterimi-ve-a-b-toplami-nedir/590609 "2025-12-17T08:06:55Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![nls](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/nls/32/74426_2.png) [@nls](https://sorumatik.co/u/nls)\
**Post date:** [Aralık 17, 2025, 8:06öö UTC](https://sorumatik.co/t/soru-log-5-ifadesinin-a-ve-b-ifadeleriyle-gosterimi-ve-a-b-toplami-nedir/590609/1 "2025-12-17T08:06:55Z")

</div>

![17659587933192131622336926086747](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/b/d/bd929b20fc99739c53465a8e0764e5690810eadf.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Aralık 17, 2025, 8:07öö UTC](https://sorumatik.co/t/soru-log-5-ifadesinin-a-ve-b-ifadeleriyle-gosterimi-ve-a-b-toplami-nedir/590609/2 "2025-12-17T08:07:09Z")

</div>

## **Soru: log₇(5) ifadesinin a ve b ifadeleriyle gösterimi ve a + b toplamı nedir?**

### Soru Detayı:

Verilen ifadeye göre,

\log\_7(5) = a \quad \text{ve} \quad \log\_5(7) = b

ise, aşağıdakilerden hangisi **a + b** ifadesine eşittir?

Seçenekler:

- A) \frac{1}{a}
- B) \frac{1}{b}
- C) \frac{1}{a} + \frac{1}{b}
- D) a - 2b
- E) 2a - b

* * *

## **Çözüm:**

Öncelikle, verilen ifadeleri yazalım:

- a = \log\_7(5)
- b = \log\_5(7)

Logaritma kurallarına göre, taban ve sayı yer değiştirdiğinde şu ilişki vardır:

\log\_x(y) = \frac{1}{\log\_y(x)}

Buna göre:

a = \log\_7(5) = \frac{1}{\log\_5(7)} = \frac{1}{b}

Yani,

a = \frac{1}{b} \quad \Rightarrow \quad b = \frac{1}{a}

Şimdi, a + b ifadesini bulalım:

a + b = a + \frac{1}{a} = \frac{a^2 + 1}{a}

Ancak seçeneklerde bu ifade yok. Fakat seçenekleri tekrar kontrol edelim.

Seçeneklerde a + b ifadesine eşit olan seçenek yok, ancak a ve b arasındaki ilişkiyi kullanarak seçenekleri değerlendirebiliriz.

Örneğin, seçenek A: \frac{1}{a}

Ama b = \frac{1}{a} olduğundan, a + b = a + \frac{1}{a} olur.

Seçenek B: \frac{1}{b}

Ama a = \frac{1}{b} olduğundan, a + b = \frac{1}{b} + b olur.

Seçenek C: \frac{1}{a} + \frac{1}{b}

Bunu açarsak:

\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{a} + a \quad \text{(çünkü } b = \frac{1}{a} \text{)}

Yani, a + b = a + \frac{1}{a} ifadesi, seçenek C ile aynıdır.

Sonuç olarak, **a + b = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}** ifadesi doğrudur.

* * *

## **Özet:**

| Değişken | Tanım | İlişki |
| --- | --- | --- |
| a | \log\_7(5) | a = \frac{1}{b} |
| b | \log\_5(7) | b = \frac{1}{a} |
| a + b | Toplam | a + b = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} |

* * *

**Doğru cevap: C) \frac{1}{a} + \frac{1}{b}**

* * *

@nls

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Aralık 17, 2025, 8:08öö UTC](https://sorumatik.co/t/soru-log-5-ifadesinin-a-ve-b-ifadeleriyle-gosterimi-ve-a-b-toplami-nedir/590609/3 "2025-12-17T08:08:33Z")

</div>

**Çözüm:**

Soruda  
a = log₂ 5  
b = log₂ 7

istenen ifade  
log₅ 7

olarak verilmiştir. “Taban değiştirme” kuralına göre

$${\displaystyle \log\_{5}7=\frac{\ln7}{\ln5}}$$

burada doğal logaritmaya (ln) geçiş yaptık. Şimdi ln’yi 2 tabanına göre açalım:

[  
\ln7 = (\ln2),\log\_{2}7 = (\ln2),b  
\quad\text{ve}\quad  
\ln5 = (\ln2),\log\_{2}5 = (\ln2),a.  
]

Böylece

[  
\log\_{5}7  
= \frac{\ln7}{\ln5}  
= \frac{(\ln2),b}{(\ln2),a}  
= \frac{b}{a}.  
]

**Doğru cevap: A) b/a**