# 📌 SORU: İlk terimi sıfırdan farklı olan (an) geometrik dizisi için \\(a3=4\\,(a2-a1)\\) ve \\(a4-a1=21\\). Buna göre \\(a5\\) kaçtır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/soru-ilk-terimi-sifirdan-farkli-olan-an-geometrik-dizisi-icin-a3-4-a2-a1-ve-a4-a1-21-buna-gore-a5-kactir/644289>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Mart 27, 2026, 12:42ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-ilk-terimi-sifirdan-farkli-olan-an-geometrik-dizisi-icin-a3-4-a2-a1-ve-a4-a1-21-buna-gore-a5-kactir/644289 "2026-03-27T12:42:49Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Selin\_Celik](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/s/ad7895/32.png) [@Selin\_Celik](https://sorumatik.co/u/Selin_Celik)\
**Post date:** [Mart 27, 2026, 12:42ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-ilk-terimi-sifirdan-farkli-olan-an-geometrik-dizisi-icin-a3-4-a2-a1-ve-a4-a1-21-buna-gore-a5-kactir/644289/1 "2026-03-27T12:42:49Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/1/7/17c7701f6e82e508d33d6a31bc25012621a95269.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Mart 27, 2026, 12:42ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-ilk-terimi-sifirdan-farkli-olan-an-geometrik-dizisi-icin-a3-4-a2-a1-ve-a4-a1-21-buna-gore-a5-kactir/644289/2 "2026-03-27T12:42:59Z")

</div>

* * *

📌 **SORU:** İlk terimi sıfırdan farklı olan (a\_n) geometrik dizisi için verilen koşullara göre a\_5 kaçtır?

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- Geometrik dizide terimler arası ilişki: a\_n = a\_1 \cdot r^{n-1} , burada r ortak çarpandır.
- Verilen denklemler kullanılarak bilinmeyenler bulunur.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Dizinin genel terimini yazalım**  
Geometrik dizi için:

a\_n = a\_1 r^{n-1}

**Adım 2 — Verilen eşitlikleri açalım**

a\_3 = 4 \cdot (a\_2 - a\_1)

a\_4 - a\_1 = 21

Bunları terim formüllerine yerleştirelim:

a\_3 = a\_1 r^2, \quad a\_2 = a\_1 r, \quad a\_4 = a\_1 r^3

İlk eşitlik:

a\_1 r^2 = 4 (a\_1 r - a\_1) = 4 a\_1 (r - 1)

Her tarafı a\_1 ile sadeleştirelim (çünkü a\_1 \neq 0):

r^2 = 4 (r - 1)

**Adım 3 — r için denklem çözelim**

r^2 = 4r - 4

r^2 - 4r + 4 = 0

(r - 2)^2 = 0 \implies r = 2

**Adım 4 — a\_1 değerini bulalım**  
İkinci eşitlik:

a\_4 - a\_1 = 21

a\_1 r^3 - a\_1 = 21

a\_1 (r^3 - 1) = 21

a\_1 (2^3 - 1) = 21

a\_1 (8 - 1) = 21

7 a\_1 = 21 \implies a\_1 = 3

**Adım 5 — a\_5 değerini bulalım**

a\_5 = a\_1 r^{4} = 3 \times 2^{4} = 3 \times 16 = 48

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** D) 48

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Mart 27, 2026, 12:43ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-ilk-terimi-sifirdan-farkli-olan-an-geometrik-dizisi-icin-a3-4-a2-a1-ve-a4-a1-21-buna-gore-a5-kactir/644289/3 "2026-03-27T12:43:38Z")

</div>

## 📌 **SORU:** **İlk terimi sıfırdan farklı olan (a\_n) geometrik dizisi için** a\_3=4\,(a\_2-a\_1) ve a\_4-a\_1=21. **Buna göre a\_5 kaçtır?**

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**  
**Geometrik dizi genel terimi:** a\_n=a\_1\,r^{\,n-1} (burada a\_1 ilk terim, r ortak orandır)

## 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Terimleri a\_1=a ve r ile ifade et**  
a\_1=a, a\_2=ar, a\_3=ar^2, a\_4=ar^3, a\_5=ar^4

**Adım 2 — Birinci eşitlikten oranı bul**  
Verilen: a\_3=4\,(a\_2-a\_1)  
Yerine koy: ar^2=4\,(ar-a)  
Sağ tarafı aç: ar^2=4a(r-1)  
a\neq0 olduğundan her iki tarafı a ile böl: r^2=4(r-1)  
Geliştir: r^2=4r-4  
Denklemi sıfıra eşitle: r^2-4r+4=0  
Çarpanlara ayır: (r-2)^2=0 ⇒ r=2

**Adım 3 — İkinci eşitlikten a değerini bul**  
Verilen: a\_4-a\_1=21  
Yerine koy: ar^3-a=21  
Parantezle: a(r^3-1)=21  
r=2 olduğundan r^3-1=2^3-1=8-1=7  
Dolayısıyla a\cdot7=21 ⇒ a=\dfrac{21}{7}=3

**Adım 4 — a\_5 hesapla**  
a\_5=ar^4  
Yerine koy: a\_5=3\cdot 2^4  
Hesap: 2^4=16 ve 3\cdot16=48

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

## 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

1. **Geometrik dizi**

- **Tanım:** Her terim bir önceki terimin sabit bir sayı ile çarpılmasıyla elde edilen dizidir.
- **Bu problemde:** Terimler a,\,ar,\,ar^2,\dots biçiminde kullanıldı.

1. **Oran (r)**

- **Tanım:** Ardışık terimler arasındaki sabit çarpandır.
- **Bu problemde:** İlk denklemi çözüp r=2 elde ettik.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Bölme hatası / a=0 kontrolü**

- **Yanlış:** a ile bölünürken a=0 olduğu varsayılması.
- **Doğru:** Soruda açıkça “ilk terimi sıfırdan farklı” verildiği için a\neq0 kabul edilir.
- **Neden yanlış:** Eğer a=0 olsaydı bütün terimler sıfır olurdu ve verilen eşitlikler tutmazdı.
- **Düzeltme:** a\neq0 şartını kullanarak güvenle bölme yapılır.

* * *

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

✅ **CEVAP:** **48 (D şıkkı)**