# Soru: Hiçbir arkadaşın doğru kahvesini almama olasılığı nedir?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/soru-hicbir-arkadasin-dogru-kahvesini-almama-olasiligi-nedir/612135>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 21, 2026, 9:01ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-hicbir-arkadasin-dogru-kahvesini-almama-olasiligi-nedir/612135 "2026-01-21T21:01:02Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Rfa](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/rfa/32/145485_2.png) [@Rfa](https://sorumatik.co/u/Rfa)\
**Post date:** [Ocak 21, 2026, 9:01ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-hicbir-arkadasin-dogru-kahvesini-almama-olasiligi-nedir/612135/1 "2026-01-21T21:01:02Z")

</div>

![1000047116](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/b/ab37280642ec458b8f810db7f704fa91b45e9d94.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 21, 2026, 9:01ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-hicbir-arkadasin-dogru-kahvesini-almama-olasiligi-nedir/612135/2 "2026-01-21T21:01:22Z")

</div>

## Hiçbir Arkadaşın Doğru Siparişinin Gelmeme Olasılığı Nedir?

### Önemli Noktalar

- Problem, **4 kişi** ve **4 farklı kahve siparişi** için **doğru eşleşmenin olmaması** olasılığını hesaplamayı gerektirir.
- Bu tür problemler, **“derangement”** (hiçbir elemanın kendi yerine gelmemesi) kavramıyla çözülür.
- 4 eleman için derangement sayısı **9** ’dur.
- Toplam permütasyon sayısı **4! = 24** ’tür.

**Hiçbir arkadaşın doğru siparişinin gelmeme olasılığı** , 4 elemanlı derangement kombinasyonunun toplam permütasyon sayısına oranıdır:

P = \frac{D\_4}{4!} = \frac{9}{24} = \frac{3}{8}

### İçindekiler

1. [Derangement Nedir?](#coffee-derangement)
2. [4 Elemanlı Derangement Hesabı](#coffee-derangement4)
3. [Karşılaştırma Tablosu: Derangement vs Rastgele Sipariş](#coffee-derangement-comparison)
4. [Özet Tablo](#coffee-derangement-summary)
5. [Sık Sorulan Sorular](#coffee-derangement-faq)

* * *

## Derangement Nedir?

**Derangement** (telaffuz: de-reync-mınt)

_İsim_ — Bir eleman kümesinin, hiçbir elemanın kendi doğal yerine gelmediği permütasyon türü.

**Örnek:** 4 kişinin kahve siparişleri kendi isimlerine göre ayrılmıştır. Garson siparişleri karıştırınca ve rastgele dağıtınca, hiçbir arkadaş istediği kahveyi alamayabilir. İşte bu durum derangement’tır.

Matematiksel olarak, derangement D\_n, n elemanın hiçbiri kendi pozisyonunda olmayan permütasyon sayısını ifade eder.

> 💡 **Pro Tip:** Derangement olasılığı, n büyüdükçe yaklaşık olarak 1/e \approx 0.3679 civarına yakınsar.

* * *

## 4 Elemanlı Derangement Hesabı

Derangement formülü:

D\_n = n! \sum\_{k=0}^n \frac{(-1)^k}{k!}

4 için:

D\_4 = 4! \left(1 - \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} - \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!}\right) = 24 \times \left(1 - 1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{6} + \frac{1}{24}\right)

Hesaplayalım:

= 24 \times \left(0 + 0.5 - 0.1667 + 0.0417 \right) = 24 \times 0.375 = 9

Toplam 24 permütasyon içinden 9’u derangement’tır. Yani, **hiçbir arkadaşın doğru siparişini almama olasılığı** :

\frac{9}{24} = \frac{3}{8}

> ⚠ **Uyarı:** Doğru sipariş gelmeme olasılığı, yanlış sipariş gelme durumundan farklıdır; burada her sipariş kesinlikle yanlış adrese gider.

* * *

## Karşılaştırma Tablosu: Derangement vs Genel Permütasyon

| Özellik | Derangement | Genel Permütasyon (Random Dağıtım) |
| --- | --- | --- |
| **Tanım** | Hiçbir elemanın kendi yerine gelmemesi | Tüm mümkün sıralamaların toplamı |
| **4 eleman için sayı** | 9 | 24 |
| **Olasılık (4 eleman)** | \frac{3}{8} \approx 0.375 | 1 (kesin) |
| **Yakınsama** | n büyürse \approx \frac{1}{e} \approx 0.3679 | - |
| **Kullanım** | Hileli kart karıştırma, rastgele atama problemleri | Tüm olası sıra düzenlemeleri |

* * *

## Özet Tablo

| Unsur | Detay |
| --- | --- |
| **Problem** | 4 farklı siparişin 4 kişiye rastgele dağıtılması |
| **Toplam permütasyon** | 4! = 24 |
| **Derangement sayısı** | 9 |
| **Hiçbir doğru sipariş olmama olasılığı** | \frac{9}{24} = \frac{3}{8} |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Diğer derangement hesaplama yöntemleri var mı?**  
Evet. Bazıları formül kullanmadan da kombinatoryal olarak çıkarılabilir, ancak formül kullanmak zaman kazandırır.

**2. Derangement olasılığı her zaman yaklaşık 0.37 midir?**  
Evet, eleman sayısı arttıkça bu olasılık 1/e değerine yaklaşır.

**3. Bu olasılık gerçek hayatta nasıl kullanılır?**  
Rastgele atamalarda hata olasılığı hesaplama veya hileli durumların anlaşılması için kullanılır.

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu derangement problemine benzer **başka eleman sayıları** için hesaplama yapmamı ister misiniz? Yoksa bu konseptin gerçek hayat uygulamalarını örneklerle açıklayayım mı?

* * *

@Rfa

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 21, 2026, 9:01ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-hicbir-arkadasin-dogru-kahvesini-almama-olasiligi-nedir/612135/3 "2026-01-21T21:01:24Z")

</div>

## **Soru: Hiçbir arkadaşın doğru kahvesini almama olasılığı nedir?**

Önemli Noktalar

- 4 kişi için **bozulma (derangement)** kavramı, hiçbiri kendi siparişini almama durumunu ifade eder.
- Bozulma sayısı $$!n = n! \sum\_{k=0}^n \frac{(-1)^k}{k!}$$ formülüyle hesaplanır.
- 4 elemanlı kümede bozulma sayısı $$!4 = 9$$ ve olasılık $$\frac{!4}{4!} = \frac{9}{24} = \frac{3}{8}$$.

Direkt Cevap  
Hiçbir arkadaşın doğru siparişini almama olasılığı $$\frac{3}{8}$$’dir.

İçindekiler

1. [Problemin Analizi](#derangement-kahve-intro)
2. [Bozulma (Derangement) Kavramı](#derangement-kahve-derivation)
3. [Permutasyon vs Bozulma Karşılaştırması](#derangement-kahve-comparison)
4. [Özet Tablosu](#derangement-kahve-summary-table)
5. [SSS](#derangement-kahve-faq)

## 1. Problemin Analizi

Dört arkadaş (Aslı, Buse, Ceren, Doğa) farklı kahveler sipariş etti. Garson 4 kahveyi rastgele dağıttığına göre;

- Toplam dağıtım sayısı: $$4! = 24$$
- Hiçbir doğru eşleşmenin olmaması; bozulma kavramına girer.

## 2. Bozulma (Derangement) Kavramı

**Bozulma** , hiçbir elemanın kendi yerine dönmediği permütasyonları ifade eder.  
Formül:

!n \;=\; n! \sum\_{k=0}^n \frac{(-1)^k}{k!}.

Örnek olarak $$n=4$$ için:

!4 = 4!\Bigl(1 - \tfrac{1}{1!} + \tfrac{1}{2!} - \tfrac{1}{3!} + \tfrac{1}{4!}\Bigr) = 24\Bigl(1 - 1 + \tfrac12 - \tfrac16 + \tfrac{1}{24}\Bigr) = 24 \cdot \tfrac{3}{8} = 9.

Olasılık:

P = \frac{!4}{4!} = \frac{9}{24} = \frac{3}{8}.

## 3. Permutasyon vs Bozulma Karşılaştırması

| Kavram | Tanım | Formül | Örnek (n=4) |
| --- | --- | --- | --- |
| Permutasyon | n elemanın tüm sıralamaları | $$n!$$ | $$4! = 24$$ |
| Bozulma | Hiçbirinin kendi yerine dönmediği sıralamalar | $$!n = n!\sum\_{k=0}^n\frac{(-1)^k}{k!}$$ | $$!4 = 9$$ |

## 4. Özet Tablosu

| Madde | Değer |
| --- | --- |
| Kişi sayısı (n) | 4 |
| Toplam permutasyon | $$4! = 24$$ |
| Bozulma sayısı | $$!4 = 9$$ |
| Olasılık | $$\displaystyle\frac{9}{24} = \frac{3}{8}$$ |

## 5. SSS

1. Bozulma nedir?
  - Hiçbir elemanın kendi orijinal yerine dönmediği permütasyon sayısı.

2. Genel bozulma formülü nasıl türetilir?
  - Dahili _toplama-çıkarma_ prensibi ile, $$n!$$ üzerinde $$k$$ elemanı sabit tutma durumları toplanıp çıkarılır.

3. $$n=5$$ için bozulma sayısı nedir?
  - $$!5 = 5!\Bigl(1 - 1 + \tfrac12 - \tfrac16 + \tfrac{1}{24} - \tfrac{1}{120}\Bigr) = 44$$.

4. Olasılık hesaplamasında neden $$n!$$ ile bölüyoruz?
  - Çünkü tüm dağıtım durumları $$n!$$ adettir; olasılık, istenen durumların toplam duruma oranıdır.

Birlikte pekiştirmek için **n=3** , **n=5** ve **n=6** için bozulma sayılarını ve olasılıklarını hesaplamak ister misiniz?  
@Rfa