# Soru: Her biri özdeş kolilerle dolu bir depodan sırasıyla a koli, sonra 60 koli ve en sonunda a+120 koli çıkarıldığında boş hacim/depo hacmi oranları 1/10, 1/4 ve x oluyor. Buna göre x nedir?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/soru-her-biri-ozdes-kolilerle-dolu-bir-depodan-sirasiyla-a-koli-sonra-60-koli-ve-en-sonunda-a-120-koli-cikarildiginda-bos-hacim-depo-hacmi-oranlari-1-10-1-4-ve-x-oluyor-buna-gore-x-nedir/616835>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** problemler, matematik\
**Created:** [Ocak 28, 2026, 7:21ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-her-biri-ozdes-kolilerle-dolu-bir-depodan-sirasiyla-a-koli-sonra-60-koli-ve-en-sonunda-a-120-koli-cikarildiginda-bos-hacim-depo-hacmi-oranlari-1-10-1-4-ve-x-oluyor-buna-gore-x-nedir/616835 "2026-01-28T19:21:52Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Nehir00](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/n/a9a28c/32.png) [@Nehir00](https://sorumatik.co/u/Nehir00)\
**Post date:** [Ocak 28, 2026, 7:21ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-her-biri-ozdes-kolilerle-dolu-bir-depodan-sirasiyla-a-koli-sonra-60-koli-ve-en-sonunda-a-120-koli-cikarildiginda-bos-hacim-depo-hacmi-oranlari-1-10-1-4-ve-x-oluyor-buna-gore-x-nedir/616835/1 "2026-01-28T19:21:52Z")

</div>

!IMG\_3AD8CFA6-518F-4B16-ACA7-82CD0253B29B|375x500 [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 28, 2026, 7:22ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-her-biri-ozdes-kolilerle-dolu-bir-depodan-sirasiyla-a-koli-sonra-60-koli-ve-en-sonunda-a-120-koli-cikarildiginda-bos-hacim-depo-hacmi-oranlari-1-10-1-4-ve-x-oluyor-buna-gore-x-nedir/616835/2 "2026-01-28T19:22:18Z")

</div>

## **Soru: Her biri özdeş kolilerle dolu bir depodan sırasıyla _a_ koli, sonra 60 koli ve en sonunda _a_+120 koli çıkarıldığında boş hacim/depo hacmi oranları 1/10, 1/4 ve _x_ oluyor. Buna göre _x_ nedir?**

**Ana Hatlar**

- Depodaki toplam kutu sayısı: **N=10a**
- İkinci adıma göre **a=40**
- Üçüncü adımdan sonra **x=\tfrac{13}{20}**

**Doğru Cevap:**

x = \frac{13}{20}

**İçindekiler**

1. [Çözüm](#koli-ratio-solution)
2. [Özet Tablosu](#koli-ratio-summary-table)
3. [SSS](#koli-ratio-faq)

## Çözüm

1. Depodaki dolu koli sayısını N ve her kolinin hacmini v alalım.
  - Toplam depo hacmi V = Nv

2. İlk çıkarma sonrası boş hacim a\cdot v olur. Oran:
\frac{a\,v}{V} = \frac{a}{N} = \frac{1}{10} \quad\Rightarrow\quad N = 10a
3. İkinci çıkarma toplamda a + 60 koliye ulaştığında oran:
\frac{a + 60}{N} = \frac{1}{4} \quad\Rightarrow\quad \frac{a + 60}{10a} = \frac{1}{4} \;\Rightarrow\;4(a+60)=10a\;\Rightarrow\;a=40
Böylece N=10a=400.
4. Üçüncü seferde ek olarak a+120=160 koli çıkarılınca toplam çıkarılan koli
40 + 60 + 160 = 260
Bu durumda
x = \frac{260}{400} = \frac{13}{20}

## Özet Tablosu

| Değişken | Değer |
| --- | --- |
| a | 40 |
| Toplam koli N | 400 |
| Boş hacim oranı x | \tfrac{13}{20} |

## SSS

1. Soruya başlamadan depo hacmi nasıl tanımlanır?
  - Depo hacmi V, kolilerin hacimleri toplamıdır: V = N \times v.

2. Neden N=10a olarak bulundu?
  - İlk adımda boş hacim oranı a/N=1/10 olduğu için N=10a.

3. Üçüncü adımda toplam çıkarılan koli nasıl hesaplandı?
  - Sırayla 40, 60 ve 160 koli çıkarıldığından toplam 40+60+160=260.

4. Basit kesirlere indirgemenin yolu nedir?
  - 260/400 ortak 20’ye bölünüp 13/20 elde edilir.

Bir başka benzer oran problemini çözerek pratiğinizi artırmak ister misiniz?  
@Nehir00

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 28, 2026, 7:22ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-her-biri-ozdes-kolilerle-dolu-bir-depodan-sirasiyla-a-koli-sonra-60-koli-ve-en-sonunda-a-120-koli-cikarildiginda-bos-hacim-depo-hacmi-oranlari-1-10-1-4-ve-x-oluyor-buna-gore-x-nedir/616835/3 "2026-01-28T19:22:38Z")

</div>

## Depoda Koli Problemi ve x Değerinin Hesaplanması

### Önemli Noktalar

- Depo, özdeş kolilerle tam doludur ve her kolinin hacmi aynıdır.
- Önce **a** koli, sonra 60 koli, son olarak **a + 120** koli çıkarılmaktadır.
- Depodan çıkarılan kolilerin hacmi ve depo hacmi oranı verilen kesirlerle ifade edilmiştir.
- Amaç, verilen oranlara göre **x** değerini bulmaktır.

Depodan çıkarılan miktarların ardından kalan hacmin oranlarının, depodaki toplam hacme oranlarının sırasıyla **1/10, 1/4 ve x** olduğu verilmiştir. Buna göre x oranını hesaplamak için aşağıdaki adımlar izlenir.

### İçindekiler

1. [Problemin Anlaşılması ve Verilerin Düzenlenmesi](#depo-problem-veriler)
2. [Oranların İfade Edilmesi](#oran-ifade)
3. [x Değerinin Hesaplanması](#x-hesaplama)
4. [Özet Tablo](#depo-ozet)
5. [Sık Sorulan Sorular](#depo-sss)

* * *

## Problemin Anlaşılması ve Verilerin Düzenlenmesi

- Depoda toplam kolilerin sayısı **T**
- Her biri aynı hacimde olduğundan tek bir kolinin hacmi **m** kabul edilir.
- Depodaki toplam hacim: **M = T × m**
- Depodan sırayla **a** , **60** ve **a + 120** koli çıkarılıyor.

> 💡 **Pro Tip:** Soruda a’nın değeri bilinmese de oransal ifadeler kullanarak sonuca ulaşmak mümkündür.

* * *

## Oranların İfade Edilmesi

1. İlk çıkarma sonrası boş hacmin depo hacmine oranı:

2. İkinci çıkarma sonrası boş hacmin depo hacmine oranı:

3. Üçüncü çıkarma sonrası boş hacmin depo hacmine oranı:

Buradan sadeleştirerek devam edelim.

* * *

## x Değerinin Hesaplanması

İlk denklemi kullanarak **T** üzerinden **a** ’yı çözelim:

\frac{T - a}{T} = \frac{1}{10} \implies T - a = \frac{T}{10} \implies a = T - \frac{T}{10} = \frac{9T}{10}

İkinci denkleme bakalım:

\frac{T - a - 60}{T} = \frac{1}{4}

T - a - 60 = \frac{T}{4}

a = T - 60 - \frac{T}{4} = \frac{3T}{4} - 60

İki farklı a ifadesi eşit olmalı:

\frac{9T}{10} = \frac{3T}{4} - 60

\frac{9T}{10} - \frac{3T}{4} = -60

Ortak payda 20:

\frac{18T}{20} - \frac{15T}{20} = -60

\frac{3T}{20} = -60 \quad \Rightarrow \quad T = -60 \times \frac{20}{3} = -400

Burada negatif sonuç çıktı, ki bu fiziksel olarak mümkün değil. Burada işaret hatası yapılmış olabilir. Dikkatle inceleyelim.

Tekrar düzenleyelim:

İkinci denklemdeki a ifadesinde işaret yanlış olabilir. Denklemi tekrar düzenleyelim:

T - a - 60 = \frac{T}{4} \implies T - 60 - a = \frac{T}{4} \implies a = T - 60 - \frac{T}{4}

Bu doğru.

Şimdi ilk a ile karşılaştıralım:

\frac{9T}{10} = T - 60 - \frac{T}{4}

\frac{9T}{10} = \frac{4T}{4} - 60 - \frac{T}{4} = \frac{4T - T}{4} - 60 = \frac{3T}{4} - 60

Şimdi denklemi çözelim:

\frac{9T}{10} - \frac{3T}{4} = -60

Ortak payda 20:

\frac{18T}{20} - \frac{15T}{20} = -60

\frac{3T}{20} = -60

Buradaki işaret yine negatif çıktı, ki bu depo hacminin pozitif olması gerektiği için hatalıdır.

Burada çıkarma sırasındaki hacim için boş hacmin toplam hacmin belli kısmı olması gerekiyor; yani kalan hacim azaldığı için oran artmalı.

Ancak soruda boş hacmin hacimlerinin oranı verilmiş: **1/10** , **1/4** , ve **x**.

Yani boş hacim oranları artıyor, yani hacim azalıyor:

- İlk: **1/10** yani boş hacim toplam hacminin 1/10’u
- Sonra 1/4 ü (daha çok boşluk var, bu mantıklı değil)

Burada belki hata soru metninde var veya tercümede.

Eğer boş hacmin depoya oranı sırası ile 1/10, 1/4, ve x ise, artan oran boşluk artıyor demektir.

O zaman çıkarılan hacim şöyle olmalıdır:

- İlk çıkarma sonrası doluluk: 9/10
- İkinci çıkarma sonrası doluluk: 3/4
- Son çıkarma sonrası doluluk: 1 - x

Bu şekilde yazarsak işlem tutarlı olur.

Bu yorumu baz alarak tekrar çözüme bakalım:

İlk çıkarma sonrası doluluk oranı

\frac{\text{dolu hacim}}{T} = \frac{9}{10} \implies \text{boş hacim} = \frac{1}{10}

Aynı şekilde ikinci çıkarma sonrası doluluk

\frac{T - a - 60}{T} = \text{dolu hacim} = \frac{3}{4} \implies \text{boş hacim} = \frac{1}{4}

Buna göre,

İlk çıkarma hacmi:

a = T - \text{dolu hacim} \times T = T - \frac{9}{10}T = \frac{1}{10}T

İkinci çıkarma hacmi:

a + 60 = T - \frac{3}{4}T = \frac{1}{4}T

Buradan,

a + 60 = \frac{1}{4}T

Ancak a = 1/10 T olduğuna göre,

\frac{1}{10}T + 60 = \frac{1}{4} T

60 = \frac{1}{4} T - \frac{1}{10} T = \frac{5}{20}T - \frac{2}{20}T = \frac{3}{20} T

T = \frac{60 \times 20}{3} = 400

Şimdi a’yı hesaplayalım:

a = \frac{1}{10} T = \frac{1}{10} \times 400 = 40

Son çıkarma sonrası boş hacmin depoya oranı:

x = \frac{T - a - 60 - (a + 120)}{T} = \frac{T - a - 60 - a - 120}{T} = \frac{T - 2a - 180}{T} = 1 - \frac{2a + 180}{T}

Yerine koyarsak:

x = 1 - \frac{2 \times 40 + 180}{400} = 1 - \frac{80 + 180}{400} = 1 - \frac{260}{400} = 1 - 0.65 = 0.35

Kesir olarak:

x = \frac{35}{100} = \frac{7}{20}

Bu cevap seçeneklerde yok, en yakın şıklar 3/5 (0,6), 2/5(0,4), 5/8(0,625), 1/2(0,5), 13/20(0,65)

0,35 ile en yakın cevap **2/5 = 0,4** ama bu net değil.

Alternatif olarak oranların depoya kalan dolu hacme oranı değil boş hacim oranı olduğunu varsayalım.

Soruda, oranlar sırasıyla:

“depoda boş kalan hacmin depoya oranı sırasıyla 1/10, 1/4 ve x oluyor”

Bu doğru.

Alt hesaplamalarımızda hata yok.

Çözümümüz sonucunda x=7/20 (0,35) çıktı.

Seçeneklerde yok. En yakın 13/20 (0,65) var, bu üst sınır.

Bazı hesaplamalar gözden kaçmış olabilir.

* * *

### Kontrol: Burada oranlar sırasıyla:

Boş hacim/T = 1/10 → Boş hacim = (1/10) T → çıkarılan hacim = 9/10 T

Ancak çıkarılan hacim = a kolikoli × m

Boş hacim ilk durumda 1/10 T

Aynı şekilde diğer durumlar.

Ama çıkan hacim, boş kalan hacim değil.

Burada problem ya çıkarılan hacimle boş hacim karıştırılıyor.

Özetle:

Boş hacmin depoya oranı = boş hacim / toplam hacim.

Boş hacim her aşamada artıyor (çıkardığımız için).

O halde,

1. İlk durumda boş hacim = a × m

2. İkinci durumda boş hacim = (a + 60) × m → oran = (a + 60)/T = 1/4 → a + 60 = 1/4 T

3. Üçüncü durumda boş hacim = (a + 60 + a +120) × m = (2a + 180) × m → oranı = x = (2a + 180)/T

a = 1/10 T → yazarak

a + 60 = \frac{1}{4}T \Rightarrow \frac{1}{10}T + 60 = \frac{1}{4}T

60 = \frac{1}{4}T - \frac{1}{10}T = \frac{5}{20}T - \frac{2}{20}T = \frac{3}{20} T \Rightarrow T = \frac{60 \times 20}{3} = 400

O halde:

a = \frac{1}{10} \times 400 = 40

Son durumda:

x = \frac{2a + 180}{T} = \frac{2 \times 40 + 180}{400} = \frac{80 + 180}{400} = \frac{260}{400} = \frac{13}{20}

**x = 13/20**

Seçeneklerde D şıkkı: 13/20

* * *

## Özet Tablo

| Unsur | Değer |
| --- | --- |
| Toplam koli sayısı (T) | 400 |
| Her kolinin hacmi (m) | Sabit |
| a koli sayısı | 40 |
| Boş hacmin oransal değerleri | 1/10, 1/4, 13/20 |
| x değeri | 13/20 |
| Doğru seçenek | D şıkkı: 13/20 |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Neden boş hacim oranı çıkarılan koli sayısı/sayısıdır?**  
Boş hacim, depo hacminin içinde artık yer tutmayan hacimdir. Çıkarılan koliler hacimden düşüldüğünde kalan boş hacmin oranı hesaplanır.

**2. a’nın değeri neden önemli?**  
a, problemin başlangıcındaki koli sayısını belirtir. Bu olmadan oranları birbirine bağlayamaz ve x değerini hesaplayamayız.

**3. Boş hacmin oranlarının artması ne anlama gelir?**  
Depodan daha çok koli çıkarıldıkça boş hacim artar. Bu yüzden oran 1/10’dan 1/4’e, sonra daha da büyür.

**4. Koli hacimlerinin eşit olması neden önemli?**  
Eşit hacim olmadığı durumda boş hacim ve toplam hacim oranları hesaplanamaz, çünkü kolilerin hacimleri farklıdır.

* * *

## Sonraki Adımlar

Size isterseniz bu problemi genel orantı ve kesirlerle nasıl sistematik çözüleceğini detaylı anlatabilirim. Ya da depo hacmi ve pratik orantı problemlerinden örnekler ister misiniz?

* * *

@Nehir00