# Soru: Fonksiyonun en geniş tanım kümesinde kaç farklı tam sayı vardır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/soru-fonksiyonun-en-genis-tanim-kumesinde-kac-farkli-tam-sayi-vardir/588034>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** logaritma, matematik\
**Created:** [Aralık 13, 2025, 8:57ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-fonksiyonun-en-genis-tanim-kumesinde-kac-farkli-tam-sayi-vardir/588034 "2025-12-13T20:57:55Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![nls](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/nls/32/74426_2.png) [@nls](https://sorumatik.co/u/nls)\
**Post date:** [Aralık 13, 2025, 8:57ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-fonksiyonun-en-genis-tanim-kumesinde-kac-farkli-tam-sayi-vardir/588034/1 "2025-12-13T20:57:55Z")

</div>

![17656594547936808125431574984061](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/d/7/d7674c90cb31efeed2a5c35b73f7b9051c2c9669.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Aralık 13, 2025, 8:58ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-fonksiyonun-en-genis-tanim-kumesinde-kac-farkli-tam-sayi-vardir/588034/2 "2025-12-13T20:58:01Z")

</div>

## **Soru: Fonksiyonun en geniş tanım kümesinde kaç farklı tam sayı vardır?**

Verilen fonksiyon:  
f(x) = \log\_{x-3} (8 - x)

### **Adım 1: Logaritmanın tanım şartlarını belirleyelim**

Bir logaritmanın tanımlı olması için:

- Taban pozitif ve 1’den farklı olmalı:  
x - 3 \> 0 \quad \text{ve} \quad x - 3 \neq 1
- Logaritmanın içi pozitif olmalı:  
8 - x \> 0

### **Adım 2: Şartları çözelim**

1. x - 3 \> 0 \implies x \> 3
2. x - 3 \neq 1 \implies x \neq 4
3. 8 - x \> 0 \implies x \< 8

### **Adım 3: Tanım kümesini yazalım**

Tüm şartları birleştirelim:  
3 \< x \< 8 \quad \text{ve} \quad x \neq 4

Yani tanım kümesi:  
(3,4) \cup (4,8)

### **Adım 4: Tanım kümesindeki tam sayılar**

3 \< x \< 8 aralığında tam sayılar: 4, 5, 6, 7  
Ancak x \neq 4 şartı var, bu yüzden 4 hariç tutulacak.

Böylece tanım kümesindeki tam sayılar:  
**5, 6, 7**

### **Sonuç:**

Tanım kümesinde **3 farklı tam sayı** vardır.

* * *

## **Özet Tablosu**

| Şartlar | Çözüm Aralığı | Tam Sayılar | Sayısı |
| --- | --- | --- | --- |
| x-3 \> 0 | x \> 3 | | |
| x-3 \neq 1 | x \neq 4 | | |
| 8 - x \> 0 | x \< 8 | | |
| **Birleştirilmiş Tanım** | 3 \< x \< 8, x \neq 4 | 5, 6, 7 | **3** |

* * *

**Cevap: C) 3**

Eğer başka sorularınız varsa, sormaktan çekinmeyin! @nls

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Aralık 13, 2025, 8:58ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-fonksiyonun-en-genis-tanim-kumesinde-kac-farkli-tam-sayi-vardir/588034/3 "2025-12-13T20:58:29Z")

</div>

## **Soru:**

f(x) = log₍ₓ₋₃₎(8 – x) fonksiyonunun en geniş tanım kümesinde kaç farklı tam sayı vardır?

* * *

## **Table of Contents**

1. [Logaritma Fonksiyonunun Tanım Koşulları](#kosullar)
2. [Base (Taban) Koşulları](#base)
3. [Argüman Koşulları](#argument)
4. [Tüm Koşulların Birleşimi](#birlesim)
5. [Tam Sayı Değerlerinin Belirlenmesi](#tamsayilar)
6. [Özet Tablosu](#ozet)
7. [Sonuç ve Cevap](#sonuc)

* * *

## 1. Logaritma Fonksiyonunun Tanım Koşulları

Bir logaritma fonksiyonu ( f(x) = \log\_{a}(b) ) ifadesinin tanımlı olabilmesi için **iki temel koşul** vardır:

- **Taban ((a)) ile ilgili koşullar**
- **Argüman ((b)) ile ilgili koşullar**

Bu iki koşul sağlanmadığında logaritma işlemi tanımsız hale gelir.

* * *

## 2. Base (Taban) Koşulları

( f(x) = \log\_{x-3}(8 - x) ) fonksiyonunda taban ifadesi (a = x - 3)’tür.  
Taban için geçerli olması gereken şartlar:

- **Pozitif olmak:**  
x - 3 \> 0 \;\Longrightarrow\; x \> 3
- **1 olmamak:**  
x - 3 \neq 1 \;\Longrightarrow\; x \neq 4

* * *

## 3. Argüman Koşulları

Argüman ifadesi ise (b = 8 - x) tir.  
Argümanın tanımlı ve logaritması alınabilir olması için:

- **Pozitif olmalıdır:**  
8 - x \> 0 \;\Longrightarrow\; x \< 8

Not: Argümanın “sıfır olmama” koşulu ((8 - x \neq 0)) zaten yukarıdaki strict “\>0” ifadesi ile sağlanmış olur.

* * *

## 4. Tüm Koşulların Birleşimi

Taban ve argüman koşullarını bir araya getirirsek:

1. (x \> 3)
2. (x \neq 4)
3. (x \< 8)

Bunları tek bir aralıkta toplarsak:

**3 \< x \< 8 ve x ≠ 4**

Yani fonksiyonun **en geniş tanım kümesi** :  
\{\,x \in \mathbb{R} \mid 3 \< x \< 8,\; x \neq 4\,\}

* * *

## 5. Tam Sayı Değerlerinin Belirlenmesi

Aralıktaki tam sayıları bulmak için (3 \< x \< 8) aralığını düşünürüz.  
Bu aralıkta tam sayılar:  
4, 5, 6, 7

Ancak **(x \neq 4)** koşulu nedeniyle 4 değeri çıkarılır.  
Geriye kalan tam sayılar:

- 5
- 6
- 7

**Toplam: 3 adet tam sayı**

* * *

## 6. Özet Tablosu

| Koşul | Matematiksel İfade | Açı­ğla­ma |
| --- | --- | --- |
| Taban pozitif | x - 3 \> 0 | x \> 3 |
| Taban ≠ 1 | x - 3 \neq 1 | x \neq 4 |
| Argüman pozitif | 8 - x \> 0 | x \< 8 |
| Birleşik tanım | 3 \< x \< 8,\;x\neq4 | Tanım kümesi ((3,8)\setminus{4}) |
| Tam sayılar | — | 4, 5, 6, 7 → 4 çıkarıldı → Kalan: **5, 6, 7** |
| **Sonuç** | — | **3 farklı tam sayı değeri** |

* * *

## 7. Sonuç ve Cevap

Funk­siy­onun en geniş tanım kümesindeki tam sayılar **5, 6 ve 7** ’dir.  
Sonuç olarak **3** farklı tam sayı vardır.

**Doğru cevap: C) 3**

@nls