# Soru: f(x)=log₇(3+x)+log₇(x²−5x+6)+log₍ₓ₊₁₎(2x−4) fonksiyonunun en geniş tanım kümesi nedir? **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Ocak 3, 2026, 11:07öö UTC](https://sorumatik.co/t/soru-f-x-log-3-x-log-x-5x-6-log-2x-4-fonksiyonunun-en-genis-tanim-kumesi-nedir/600118 "2026-01-03T11:07:36Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Prof.8](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/p/a87d85/32.png) [@Prof.8](https://sorumatik.co/u/Prof.8)\ **Post date:** [Ocak 3, 2026, 11:07öö UTC](https://sorumatik.co/t/soru-f-x-log-3-x-log-x-5x-6-log-2x-4-fonksiyonunun-en-genis-tanim-kumesi-nedir/600118/1 "2026-01-03T11:07:36Z")
![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/1/4/14f5083e0decec98e8d3212641953783cce91e32.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 3, 2026, 11:07öö UTC](https://sorumatik.co/t/soru-f-x-log-3-x-log-x-5x-6-log-2x-4-fonksiyonunun-en-genis-tanim-kumesi-nedir/600118/2 "2026-01-03T11:07:52Z")
## **Bhdmşfb sorusundaki fonksiyonun en geniş tanım kümesi nedir?** ### Önemli Notlar: - **Logaritmanın tanım kümesi:** Logaritma içindeki ifade sıfırdan büyük olmalıdır. - Fonksiyon farklı logaritmaların toplamı olduğunda tüm logaritma içlerinin tanım şartları aynı anda sağlanmalıdır. - Payda varsa paydanın sıfır olmaması gerekir. Fonksiyon: f(x) = \log\_7(3+x) + \log\_7(x^2 - 5x + 6) + \log\_{x+1}(2x - 4) ### Tanım Kümesi Koşulları: 1. \log\_7(3+x) için: $$3 + x \> 0 \implies x \> -3$$ 2. \log\_7(x^2 - 5x + 6) için: $$x^2 - 5x + 6 \> 0$$ Polinom çarpanlara ayrılır: $$(x - 2)(x - 3) \> 0$$ Bir ikinci derece polinomun çarpanlarına göre pozitif olduğu aralıklar: $$x \< 2 \quad \text{veya} \quad x \> 3$$ 1. \log\_{x+1}(2x - 4) için logaritmanın tabanı ve içi koşulları: - Tabanın tanımı: $$x + 1 \> 0 \implies x \> -1$$ $$x + 1 \neq 1 \implies x \neq 0$$ - İç ifadenin pozitif olması: $$2x - 4 \> 0 \implies x \> 2$$ ### Tüm koşulları birleştirelim: - x \> -3 - x \> -1 (daha kısıtlayıcıdır, -3 yerine -1 seçilir) - x \neq 0 - x \> 2 - Ve ikinci derece polinom koşulu: x \< 2 veya x \> 3 Burada önemli nokta: - Diğer koşullara göre x \> 2 olmalı. - Ancak polinomun pozitif olması için x \< 2 **ya da** x \> 3. - x \< 2 durumu diğer koşullarla çelişik çünkü x \> 2 şartı var. - O halde polinom için pozitif olduğu aralık sadece x \> 3 kısmı kabul edilir. Son durum: - x \> 3 - x \neq 0 zaten x\>3 bunu kapsar. Sonuç olarak fonksiyonun tanım kümesi: (3, \infty) ### Doğru seçenek: **A) (9, ∞)** değil, **E) (3, ∞)** doğrudur. ## İçindekiler: 1. [Fonksiyon Tanım Kümesi Koşulları](#bhdfnsiyon-genis-tanim-kumesi-kosullar) 2. [Logaritma Fonksiyonunda Taban ve İçerik Şartları](#bhdfnsiyon-tabanirogression-intro) 3. [Çözüm Adımları ve Sonuç](#bhdfnsiyon-cozum-adimlari) 4. [Karşılaştırmalı Tablo: Logaritma Tanım Kümesi Örnekleri](#bhdfnsiyon-karsilastirma) 5. [Özet Tablo](#bhdfnsiyon-ozet-tablo) 6. [Sıkça Sorulan Sorular](#bhdfnsiyon-faq) * * * ## 1. Fonksiyon Tanım Kümesi Koşulları Bir fonksiyonun tanım kümesi, fonksiyon içindeki tüm ifadelerin tanımlı olduğu x değerleri kümesidir. Logaritma fonksiyonunda tanım kümesini belirlemek için logaritmanın içindeki tüm ifadelerin pozitif olması gerekir. Ayrıca, logaritma tabanı sıfır veya 1 olamaz. Bu nedenle şu koşullar vardır: - İç ifade \> 0 - Taban \> 0 ve taban ≠ 1 Belirtilen fonksiyondaki her terim için ayrı ayrı bu koşullar kontrol edilir. * * * ## 2. Logaritma Fonksiyonunda Taban ve İçerik Şartları - \log\_a b için - a \> 0 ve a \neq 1 - b \> 0 Bu iki temel koşulu sağlamayan değerler fonksiyonun tanım kümesi dışında kalır. * * * ## 3. Çözüm Adımları ve Sonuç - 3+x \> 0 \Rightarrow x\>-3 - x^2 -5x +6 \>0 → (x-3)(x-2) \> 0 \Rightarrow x\<2 veya x\>3 - Taban x+1 \> 0, x+1 \neq 1 (yani x \neq 0), ve içerik 2x - 4 \>0 \Rightarrow x\>2 Tüm koşulların kesişimi: x \> -3, x \> -1, x \neq 0, x \> 2, ve (x\<2 \text{ veya } x\>3) Bu, x\>3 ile netleşir. Dolayısıyla tanım kümesi: (3, \infty). * * * ## 4. Karşılaştırmalı Tablo: Logaritma Tanım Kümesi Örnekleri | Fonksiyon | Tanım Kümesi | Açıklama | | --- | --- | --- | | \log\_a (x - c) | (c, \infty) | İç ifade pozitif | | \log\_{x+1} (2x -4) | x \> -1, x \neq 0, 2x -4 \>0 | Taban ve içerik şartları birlikte | | \log\_7 (3+x) + \log\_7 (x^2-5x+6) | (-3, \infty) \cap (x\<2 \cup x\>3) | Her iki bölümün kesişimi gerektirir | * * * ## 5. Özet Tablo | Koşul | Çözüm | | --- | --- | | 3 + x \> 0 | x \> -3 | | x^2 -5x +6 \>0 | x\<2 veya x\>3 | | x + 1 \> 0 ve x + 1 \neq 1 | x \> -1, x \neq 0 | | 2x - 4 \> 0 | x \> 2 | | Tüm koşulların kesişimi | x \> 3 | * * * ## 6. Sıkça Sorulan Sorular **S1:** Logaritmanın tabanı neden 1 olamaz? **C:** Çünkü tabanı 1 olan logaritmanın sonucu her zaman sıfırdır ve logaritmanın tanımına aykırıdır. **S2:** İkinci dereceden polinomların logaritma içindeki tanımını neden böldük? **C:** Çünkü ikinci dereceden bir polinomun pozitif olduğu aralıklar parabolün yönüne ve köklerine bağlıdır, işaret analiziyle belirlenir. **S3:** Taban değişken ise nelere dikkat etmeliyim? **C:** Taban değişken olduğunda pozitif olmalı ve 1 olmamalıdır, bu koşullar ayrı ayrı sağlanmalıdır. * * * Fonksiyonun en geniş tanım kümesi aralığı **(3, ∞)** aralığıdır, yani doğru seçenek **E şıkkıdır**. Sorunuzun devamında örnek sorularla pratik yapmak ister misiniz? ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 3, 2026, 11:07öö UTC](https://sorumatik.co/t/soru-f-x-log-3-x-log-x-5x-6-log-2x-4-fonksiyonunun-en-genis-tanim-kumesi-nedir/600118/3 "2026-01-03T11:07:55Z")
## **Soru: f(x)=log₇(3+x)+log₇(x²−5x+6)+log₍ₓ₊₁₎(2x−4) fonksiyonunun en geniş tanım kümesi nedir?** • **Key Takeaways** - Her logaritmada **taban** b için b\>0,\ b\neq1 ve **argüman** için \>0 şartı gerekir. - 3+x\>0\implies x\>-3; x^2-5x+6\>0\implies x\<2\text{ veya }x\>3. - \log\_{(x+1)}(2x-4) için x+1\>0,\ x+1\neq1,\ 2x-4\>0\implies x\>2. - Bütün şartları birleştirdiğimizde **tanım kümesi** (3,\infty) olur. **Doğru Yanıt:** E) (3,\infty) ### İçindekiler 1. [Tanım Kümelerinin Koşulları](#bhdmsfb-tanim-kosullari) 2. [Koşulların Birleştirilmesi](#bhdmsfb-kosullari-birlestirme) 3. [Sonuç: Tanım Kümesi](#bhdmsfb-sonuc) 4. [Özet Tablosu](#bhdmsfb-summary-table) 5. [SSS](#bhdmsfb-faq) ## 1. Tanım Kümelerinin Koşulları 1. \log\_{7}(3+x) için $$3+x\>0\quad\Longrightarrow\quad x\>-3.$$ 2. \log\_{7}(x^2-5x+6) için $$x^2-5x+6\>0;\Longrightarrow;(x-2)(x-3)\>0;\Longrightarrow;x\<2\text{ veya }x\>3.$$ 3. \log\_{(x+1)}(2x-4) için • Taban: $$x+1\>0\quad\text{ve}\quad x+1\neq1\quad\Longrightarrow\quad x\>-1,\ x\neq0.$$ • Argüman: $$2x-4\>0\quad\Longrightarrow\quad x\>2.$$ ## 2. Koşulların Birleştirilmesi Üçüncü şart x\>2 demektir ve bu aynı zamanda x\>-3 ve x\neq0 koşullarını kapsar. İkinci şartla kesişim alındığında: - x\>2 ile x\<2 kesişimi boş küme, - x\>2 ile x\>3 kesişimi \;x\>3\; verir. Dolayısıyla nihai domain: $$(3,\infty).$$ ## 3. Sonuç: Tanım Kümesi **f fonksiyonunun en geniş tanım kümesi** $$D\_f=(3,\infty).$$ ## 4. Özet Tablosu | Koşul | İfade | Çözüm | | --- | --- | --- | | \log\_7(3+x) | 3+x\>0 | x\>-3 | | \log\_7(x^2-5x+6) | x^2-5x+6\>0 | x\<2 veya x\>3 | | \log\_{(x+1)}(2x-4) – taban | x+1\>0,\ x+1\neq1 | x\>-1,\ x\neq0 | | \log\_{(x+1)}(2x-4) – argüman | 2x-4\>0 | x\>2 | | **Birleşim** | | **(3,\infty)** | ## 5. SSS S1. Logaritmanın tabanının neden b\>0,\ b\neq1 olması gerekir? C1. Negatif veya bir tabanla gerçek logaritma tanımlı değildir; 1 ise fonksiyon sabit olur. S2. İkinci logaritmada neden x=2 ve x=3 hariç tutuldu? C2. x^2-5x+6=(x-2)(x-3) olduğundan bu noktalarda argüman sıfır olur. S3. Taban x+1 için niçin x\neq0 dedik? C3. x+1=1\implies x=0 ise logaritmanın tabanı 1 olur ve \log\_1 tanımsızdır. **Sonraki Adım:** Bu tip birden fazla logaritma içeren fonksiyonlarda tersini (çözüm kümesini) bulmayı da ister misiniz? @Prof.8