# 📌 SORU: f(x)=ax^2-4x^2+bx+2x+a+b fonksiyonu için tanım kümesindeki her eleman için türevinin sıfır olduğu verilmiş. f(a+b) nedir? **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Mart 27, 2026, 12:46ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-f-x-ax-2-4x-2-bx-2x-a-b-fonksiyonu-icin-tanim-kumesindeki-her-eleman-icin-turevinin-sifir-oldugu-verilmis-f-a-b-nedir/644291 "2026-03-27T12:46:51Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Selin\_Celik](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/s/ad7895/32.png) [@Selin\_Celik](https://sorumatik.co/u/Selin_Celik)\ **Post date:** [Mart 27, 2026, 12:46ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-f-x-ax-2-4x-2-bx-2x-a-b-fonksiyonu-icin-tanim-kumesindeki-her-eleman-icin-turevinin-sifir-oldugu-verilmis-f-a-b-nedir/644291/1 "2026-03-27T12:46:51Z")
![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/8/0/80db02cb1245449846f36fd18ce323c82acf0f3e.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Mart 27, 2026, 12:47ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-f-x-ax-2-4x-2-bx-2x-a-b-fonksiyonu-icin-tanim-kumesindeki-her-eleman-icin-turevinin-sifir-oldugu-verilmis-f-a-b-nedir/644291/2 "2026-03-27T12:47:04Z")
* * * 📌 **SORU:** f(x) = ax^2 - 4x^2 + bx + 2x + a + b fonksiyonunun türev f'(x)'in tanım kümesindeki her eleman için sıfıra eşit olduğu verilirse, f(a+b) değeri kaçtır? 💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** - Bir fonksiyonun türevinin tüm tanım kümesinde sıfır olması, o fonksiyonun sabit fonksiyon olduğunu gösterir. - Türev alırken kuvvet kuralları uygulanır: \frac{d}{dx} (x^n) = nx^{n-1} - Fonksiyon değerini bulmak için fonksiyon eşitliğine istenen x değeri yazılır. 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Fonksiyonun türevini bulun** f(x) = ax^2 - 4x^2 + bx + 2x + a + b Türev: f'(x) = \frac{d}{dx}(ax^2) - \frac{d}{dx}(4x^2) + \frac{d}{dx}(bx) + \frac{d}{dx}(2x) + \frac{d}{dx}(a + b) f'(x) = 2ax - 8x + b + 2 + 0 **Adım 2 — Türev fonksiyonunun her x için sıfıra eşit olduğunu kullan** f'(x) = 2ax - 8x + b + 2 = 0 \quad \forall x Bu ifadenin tüm x için sıfır olması için öncelikle x’li terimin katsayısı 0 olmalı, sonra sabit terim 0 olmalıdır: 2a - 8 = 0 \Rightarrow 2a = 8 \Rightarrow a = 4 b + 2 = 0 \Rightarrow b = -2 **Adım 3 — f(a + b) ifadesini hesaplayın** Önce a + b = 4 + (-2) = 2 bulunur. f(x) = a x^2 - 4 x^2 + b x + 2x + a + b formülüne koyarsak: f(2) = 4 \times 2^2 - 4 \times 2^2 + (-2) \times 2 + 2 \times 2 + 4 + (-2) = 4 \times 4 - 4 \times 4 - 4 + 4 + 4 - 2 = 16 - 16 - 4 + 4 + 4 - 2 = 0 + 0 + 2 = 2 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** 2 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀 ---
**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\ **Post date:** [Mart 27, 2026, 12:47ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-f-x-ax-2-4x-2-bx-2x-a-b-fonksiyonu-icin-tanim-kumesindeki-her-eleman-icin-turevinin-sifir-oldugu-verilmis-f-a-b-nedir/644291/3 "2026-03-27T12:47:56Z")
## 📌 **SORU:** **f(x)=ax^2-4x^2+bx+2x+a+b fonksiyonu için tanım kümesindeki her eleman için türevinin sıfır olduğu verilmiş. f(a+b) nedir?** 💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** - **Türev:** \dfrac{d}{dx}\big( cx^2+dx+e\right)=2cx+d - **Sabit fonksiyon koşulu:** Bir polinomun türevi tüm x için 0 ise tüm katsayıları sıfırdır. ## 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Fonksiyonu Sadeleştir** Fonksiyonu terimlere göre topla: f(x)=ax^2-4x^2+bx+2x+a+b \Rightarrow f(x)=(a-4)x^2+(b+2)x+(a+b) **Adım 2 — Türevi Al** f'(x)=\dfrac{d}{dx}\big((a-4)x^2+(b+2)x+(a+b)\big) \Rightarrow f'(x)=2(a-4)x+(b+2) **Adım 3 — Türev Tüm x için 0 Olma Koşulunu Kullan** Tüm x için f'(x)=0 ise katsayılar sıfır olur: 2(a-4)=0 ve b+2=0 **Adım 4 — a) ve b yi Bul** 2(a-4)=0 \Rightarrow a-4=0 \Rightarrow a=4 b+2=0 \Rightarrow b=-2 **Adım 5 — a+b yi Hesapla ve f(a+b) için x değerini belirle** a+b=4+(-2)=2 olduğundan f(a+b)=f(2) **Adım 6 — f(2) için terimleri yerine koy (a=4, b=-2)** Genelleştirilmiş ifade: f(x)=(a-4)x^2+(b+2)x+(a+b) - İlk terim: (a-4)x^2=(4-4)\cdot 2^2=0 - İkinci terim: (b+2)x=(-2+2)\cdot 2=0 - Sabit terim: a+b=4+(-2)=2 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** 2 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ## 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** 1. **Türev** - **Tanım:** Bir fonksiyonun değişim hızını veren ölçüdür. - **Bu problemde:** Bir polinomun türevinin tüm x için sıfır olması, polinomun sabit olması gerektiğini gösterir. 1. **Sabit Fonksiyon** - **Tanım:** Tüm x değerleri için aynı değeri alan fonksiyon. - **Bu problemde:** f(x) sabit olması nedeniyle tüm x’lerde aynı değeri alır; bu değer a+b olarak bulunur. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ Katsayıları Karıştırma** - **Yanlış:** Türevi alırken sabit terimi türevde kalır sanmak. - **Doğru:** Sabit terimin türevi 0’dır; türev yalnızca x içeren terimlerden gelir. - **Neden yanlış:** Sabit terimin x ile çarpanı yoktur. - **Düzeltme:** Türevi alırken her terimin ayrı ayrı türevini alın. **❌ Türev 0 ise sadece sabit terimi 0 sanmak** - **Yanlış:** Sadece sabit terimi 0 yaparak tüm türevi 0 sanmak. - **Doğru:** Hem x li katsayının hem de sabit terimin türevdeki katsayısının 0 olması gerekir. - **Neden yanlış:** Türev polinomun hem x katsayısını hem de sabit terimi etkiler. - **Düzeltme:** Türev ifadesindeki tüm katsayıları sıfıra eşitleyip çözün. Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀