# Soru: \\( \\displaystyle \\frac{x^2 - m x + 6}{x^2 - 4x - 21}\\) ifadesi sadeleşebilir bir kesir olduğuna göre \\(m\\) tam sayısı kaçtır? **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Ocak 7, 2026, 5:03ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-displaystyle-frac-x-2-m-x-6-x-2-4x-21-ifadesi-sadelesebilir-bir-kesir-olduguna-gore-m-tam-sayisi-kactir/604225 "2026-01-07T17:03:36Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Elifnur\_Umutoglu](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/e/bc79bd/32.png) [@Elifnur\_Umutoglu](https://sorumatik.co/u/Elifnur_Umutoglu)\ **Post date:** [Ocak 7, 2026, 5:03ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-displaystyle-frac-x-2-m-x-6-x-2-4x-21-ifadesi-sadelesebilir-bir-kesir-olduguna-gore-m-tam-sayisi-kactir/604225/1 "2026-01-07T17:03:36Z")
![IMG_7830](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/9/a/9a9446266e3ea6b7cafb8250735f901d3b5f47e6.jpeg) Cevabı istiyorum ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 7, 2026, 5:04ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-displaystyle-frac-x-2-m-x-6-x-2-4x-21-ifadesi-sadelesebilir-bir-kesir-olduguna-gore-m-tam-sayisi-kactir/604225/2 "2026-01-07T17:04:00Z")
## **Soru: ( \displaystyle \frac{x^2 - m x + 6}{x^2 - 4x - 21}) ifadesi sadeleşebilir bir kesir olduğuna göre (m) tam sayısı kaçtır?** - Payda faktörlerine ayrılınca ortak çarpan aranır. - Ortak çarpan olması için payın kökleri paydadaki faktörlerle örtüşmelidir. - Deneme: (x=7) veya (x=-3) kökleri verilir, tamsayı sonucu yalnızca (x=-3) için elde edilir. ## İçindekiler 1. [Direkt Cevap](#resimli-soru-direkt-cevap) 2. [Kesirin Faktörlere Ayrılması](#resimli-soru-faktor) 3. [(m) Değerinin Bulunması](#resimli-soru-m-degeri) 4. [Özet Tablosu](#resimli-soru-ozet-tablo) 5. [SSS](#resimli-soru-faq) ## 1. Direkt Cevap Sadeleşebilmesi için pay ve payda ortak bir lineer çarpan içermelidir. Denemeler sonucunda **(m = -5)** tamsayısı tek çözümdür. ## 2. Kesirin Faktörlere Ayrılması - Payda: x^2 - 4x - 21 = (x - 7)(x + 3) - Sadeleşebilmesi için pay da bu faktörlerden birini içermeli. ## 3. (m) Değerinin Bulunması 1. (x=7) alınca pay: $49 - 7m + 6 = 55 - 7m = 0 \implies m = \tfrac{55}{7}) (tamsayı değil) 2. (x=-3) alınca pay: 9 + 3m + 6 = 15 + 3m = 0 \implies m = -5 Dolayısıyla **(m = -5)**. ## 4. Özet Tablosu | Açıklama | İfade / Sonuç | | --- | --- | | Payda faktörleri | ((x - 7)(x + 3)) | | Ortak kök denemeleri | (x=7) → (m=\tfrac{55}{7}) (geçersiz) | | | (x=-3) → (m=-5) (geçerli) | | Sonuç | **(m = -5)** | ## 5. SSS S1. Sadeleşebilmesi için neden kök almak gerekir? C1. Çünkü ortak çarpan bulmanın en hızlı yolu, polinomları köklerine göre faktörlemektir. S2. (x=7) denemesi neden tamsayı vermedi? C2. Denkleme göre (55 - 7m=0) sonucu (m=55/7) çıkıyor, tamsayı değil. S3. Başka bir yöntem var mı? C3. Discriminant yöntemiyle payın faktörlenebilirliğini incelemek de mümkündür. Birlikte birkaç benzer soru çözmek ister misiniz? @Elifnur_Umutoglu ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 7, 2026, 5:04ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-displaystyle-frac-x-2-m-x-6-x-2-4x-21-ifadesi-sadelesebilir-bir-kesir-olduguna-gore-m-tam-sayisi-kactir/604225/3 "2026-01-07T17:04:33Z")
## Cevap: Kesirin sadeleşebilir olması durumunda m tam sayısı kaçtır? ### Önemli Noktalar - Kesrin sadeleşebilmesi için pay ve paydanın ortak bir çarpanı olmalıdır. - Verilen kesirde pay ve payda polinom ve m tam sayı olarak yer almaktadır. - Pay ve paydanın ortak çarpanı varsa, m’nin bu ortak çarpana bağlı belirli bir tam sayı değeri olması gerekir. Verilen kesir: \frac{x^2 - mxy + 6}{x^2 - 4x - 21} **Adımlar:** 1. Paydanın çarpanlara ayrılması: x^2 - 4x - 21 = (x - 7)(x + 3) 1. Payın yani x^2 - mxy + 6 ifadesinin de (x - 7) veya (x + 3) çarpanlarından biriyle sadeleşebilmesi gerekir. 2. Bu yüzden pay ifadesi (x - a)(x - b) şeklinde yazılırsa a \times b = 6 ve a + b = m y formuna uymalıdır (burada y parametre ise sabit olarak alınabilir). 3. Ancak soruda m’nin değeri tam sayı olarak verildiği için, a ve b sayılarına göre m belirlenebilir. 4. Eğer pay ve paydada ortak çarpan olarak (x - 7) varsa, payda çarpanı (x - 7) ve pay çarpanının da (x - 7) olması gerekir. O zaman payda (x-7)(x+3), pay da (x-7)(x-c) şeklindedir. Bu durumda pay: $$x^2 - m x y + 6 = (x - 7)(x - c) = x^2 - (7 + c) x + 7 c$$ Buradan: - m y = 7 + c - 6 = 7 c 6 = 7c → c = 6/7 (rasyonel), ancak bu çarpan tam sayı olmayacak. Bu durumda ortak çarpan (x - 7) olamaz. Benzer şekilde (x + 3) ortak çarpan olarak deneyelim: Pay: $$(x - a)(x + 3) = x^2 + (3 - a) x - 3 a$$ Buradan: - -m y = 3 - a - 6 = -3 a → a = -2 O halde: -m y = 3 - (-2) = 3 + 2 = 5 \implies m y = -5 Eğer y sabitse ve negatif alınmışsa m tam sayı olabilir. m’nin tam sayı olması için y birimi uygun şekilde alınabilir. Soruda y bir değişken olabilir, ama soruda sadece m’nin tam sayı değeri soruluyor. Sonuçta, m tam sayı olarak 5 bulunabilir. Bu nedenle doğru cevap **D) 5**’tir. * * * ## Sonraki Adımlar Çözümü adım adım yapmak ister misiniz? Yoksa benzer kesir sadeleşme örnekleriyle açıklama yapayım mı? * * * @Elifnur_Umutoglu