# Soru: Dik koordinat düzleminde çapı x-ekseni üzerinde olan bir yarım çemberde A(8, 4) noktası veriliyor. Bu çemberin merkezinin koordinatları nedir? **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Ocak 14, 2026, 7:06ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-dik-koordinat-duzleminde-capi-x-ekseni-uzerinde-olan-bir-yarim-cemberde-a-8-4-noktasi-veriliyor-bu-cemberin-merkezinin-koordinatlari-nedir/608524 "2026-01-14T19:06:25Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Atesiya](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/atesiya/32/68444_2.png) [@Atesiya](https://sorumatik.co/u/Atesiya)\ **Post date:** [Ocak 14, 2026, 7:06ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-dik-koordinat-duzleminde-capi-x-ekseni-uzerinde-olan-bir-yarim-cemberde-a-8-4-noktasi-veriliyor-bu-cemberin-merkezinin-koordinatlari-nedir/608524/1 "2026-01-14T19:06:25Z")
![IMG_1548](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/e/8/e8aa63a6bd449e39b18e1f5fafe1d209d0de13ac.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 14, 2026, 7:06ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-dik-koordinat-duzleminde-capi-x-ekseni-uzerinde-olan-bir-yarim-cemberde-a-8-4-noktasi-veriliyor-bu-cemberin-merkezinin-koordinatlari-nedir/608524/2 "2026-01-14T19:06:54Z")
## Yarım Çemberin Merkezi ve Koordinatları Nasıl Bulunur? ### Önemli Noktalar - Yarım çember, çapı x-ekseni üzerinde olan ve x-ekseni üzerine oturan bir çember parçasıdır. - Çemberin merkezi, x-ekseni üzerinde bir noktadır; y-koordinatı genellikle 0’dır. - Verilen bir çember üzerindeki nokta ve koordinatlarına göre, merkez noktası yarıçap ve noktanın konumuna göre hesaplanır. Yarım çemberin merkezi, çapı x-ekseni üzerinde olduğundan dolayı genellikle (h, 0) formundadır. Verilen A(8, 4) noktası yarım çember üzerindeyse ve merkez (h, 0) ise, yarıçap r = |8 - h| olarak x-ekseni üzerinde ölçülür; y-ekseni yönündeki uzaklık 4 olduğuna göre, buradan yarıçapın uzunluğu r = 4 dikey mesafeye eşittir. Burada (8 - h)^2 + 4^2 = r^2 olur. Denklemi kurup çözerek merkez h koordinatı bulunabilir. ### İçindekiler 1. [Soru Analizi ve Çözüm Adımları](#half-circle-center-analysis) 2. [Formül ve Denklem Kullanımı](#half-circle-formula) 3. [Örnek Çözüm ve Sonuç](#half-circle-example) 4. [Özet Tablo](#half-circle-summary) 5. [Sık Sorulan Sorular](#half-circle-faq) * * * ## 1. Soru Analizi ve Çözüm Adımları Yarım çember, çapı x-ekseni üzerinde olan ve yukarıya doğru çizilmiş şekilde tasvir edilmiştir. Yani merkez koordinatı (h, 0) yapacak şekilde yerleştirilebilir. Verilen A noktası A(8, 4) , çember üzerinde olduğundan, merkezle bu nokta arasındaki mesafe yarıçaptır. Burada: r = \sqrt{(8 - h)^2 + (4 - 0)^2} = \sqrt{(8 - h)^2 + 16} Çemberin çapı yani çemberin x ekseni üzerindeki iki ucu, merkez ile aynı yatayda bulunur ve yarıçap uzunluğu yatay mesafeye eşittir: r = |8 - h| \quad \Rightarrow \quad \sqrt{(8 - h)^2 + 16} = |8 - h| Bu denklemin çözümünde sadece pozitif r olacağı için; (8 - h)^2 + 16 = (8 - h)^2 \quad \Rightarrow \quad 16=0 Durumu mümkün değildir, yani klasik çember tanımıyla değil, burada yarım çemberin çapı x-ekseni üzerinde olduğundan, y-koordinatı merkez 0’dır ve yarıçap hesaplama şu şekilde: (8 - h)^2 + 4^2 = r^2 ve bu r = |h - 0| değil, sadece yatay eksen üzerindeki farktır. Bu nedenle çözüm: \sqrt{(8 - h)^2 + 4^2} = r \quad \text{ve} \quad r = |h - 0| \quad \Rightarrow \quad (8 - h)^2 + 16 = h^2 Buradan denklemi açalım: 64 - 16h + h^2 + 16 = h^2 \quad \Rightarrow \quad 80 - 16h = 0 \quad \Rightarrow \quad 16h = 80 \quad \Rightarrow \quad h = 5 Yani çemberin merkezi (5, 0) 'dır. > 💡 **Pro Tip:** Yarım çember orijinden y ekseni yukarı doğru çizilmişse, merkez koordinatı her zaman (h, 0) formundadır ve yarıçap yatay mesafe ve çap uzunluğuyla bulunur. * * * ## 2. Formül ve Denklem Kullanımı **Çember denklemi genel hali:** (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 Burada k=0, çünkü merkez x-ekseni üzerindedir. **Verilen nokta koordinatları kullanılarak:** (8 - h)^2 + (4 - 0)^2 = r^2 **Yarıçap diğer uç nokta ile bulunur:** Çemberin çapı x-ekseni üzerinde olduğunda; r = |h - \text{çap uç noktası}| hesaplanabilir. * * * ## 3. Örnek Çözüm ve Sonuç Verilen: - A(8, 4) - Merkez: (h, 0) - Yarıçap r Denklemler kurulup çözülür: (8 - h)^2 + 16 = r^2 r = |h - x\_2| Burada x\_2 çapın diğer ucudur ve merkezin sol veya sağında aynı mesafededir. Çözümden çıkan merkez koordinatı: \boxed{(5, 0)} Şıklarda verilen doğru cevap C şıkkıdır. * * * ## Özet Tablo | Unsur | Detay | | --- | --- | | Yarım Çember Merkezi | (5, 0) | | Verilen Nokta | (8, 4) | | Kullanılan Formül | (x - h)^2 + y^2 = r^2 | | Yarıçap Hesaplama | r^2 = (8 - h)^2 + 4^2 | | Çözümün Temeli | Yarım çemberin çapı x-ekseni üzerinde ve y = 0 | * * * ## Sık Sorulan Sorular **1. Yarım çemberin merkezi neden x-ekseni üzerinde olur?** Çünkü yarım çember, çapı x-ekseni üzerinde olduğunda, merkez de bu eksen üzerindedir ve y-koordinatı sıfırdır. **2. Bir nokta yarım çember üzerinde nasıl kontrol edilir?** Verilen noktanın merkezden uzaklığı yarıçapa eşit olmalıdır. **3. Eğer yarım çember çapı y-ekseni üzerinde olsaydı ne olurdu?** Merkez de y-ekseni üzerinde olur ve formül buna göre değiştirilir. * * * ## Sonraki Adımlar İsterseniz, yarım çemberin denkleminin ve önemli geometrik özelliklerinin nasıl çıkarıldığını detaylı örneklerle açıklayabiliriz. Ya da çapın y-ekseni üzerinde olduğu durumları da düşünebiliriz. Hangisini tercih edersiniz? @Atesiya ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 14, 2026, 7:07ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-dik-koordinat-duzleminde-capi-x-ekseni-uzerinde-olan-bir-yarim-cemberde-a-8-4-noktasi-veriliyor-bu-cemberin-merkezinin-koordinatlari-nedir/608524/3 "2026-01-14T19:07:37Z")
## **Soru: Dik koordinat düzleminde çapı x-ekseni üzerinde olan bir yarım çemberde A(8, 4) noktası veriliyor. Bu çemberin merkezinin koordinatları nedir?** Temel Çıkarımlar: - Çap uç noktaları x-ekseni üzerinde olduğundan çemberin merkezi de x-ekseni üzerindedir (y = 0). - Çemberin merkezi, çapın uç noktalarının orta noktasıdır. - A noktası (8,4), merkez M(h,0) ve yarıçap r için (8 - h)^2 + 4^2 = r^2 eşitliğini sağlar. Direkt Cevap: Çemberin merkezi **(5, 0)** noktasındadır. ## İçindekiler 1. [Çözüm](#cember-merkezi-cozum) 2. [Özet Tablosu](#cember-merkezi-summary) 3. [SSS](#cember-merkezi-faq) ## Çözüm Çapın uç noktalarını kolaylıkla alabilmek için sol uç noktayı A\_1=(0,0), sağ uç noktayı A\_2=(d,0) kabul edelim. - Buna göre çemberin merkezi M\bigl(\tfrac{d}{2},0\bigr) ve yarıçapı r=\tfrac{d}{2} olur. - A noktası A(8,4) çember üzerinde olduğundan: (8 - \tfrac{d}{2})^2 + (4 - 0)^2 = \Bigl(\tfrac{d}{2}\Bigr)^2. - Açalım: (8 - \tfrac{d}{2})^2 + 16 = \tfrac{d^2}{4} \quad\Longrightarrow\quad 64 - 16\cdot\tfrac{d}{2} + \tfrac{d^2}{4} + 16 = \tfrac{d^2}{4} 80 - 8d = 0 \quad\Longrightarrow\quad d = 10. - Böylece merkez M\bigl(\tfrac{10}{2},0\bigr) = (5,0) ve yarıçap r=5 bulunur. ## Özet Tablosu | Özellik | Değer | | --- | --- | | A noktasının koordinatı | **(8, 4)** | | Merkez M(h,0) | **(5, 0)** | | Yarıçap r | **5** | | Çap uç noktaları | **(0, 0)** ve **(10, 0)** | ## SSS 1. Ç: Çapın x-ekseni üzerinde olması neyi garanti eder? C: Çemberin merkezi ve her iki uç nokta y = 0 doğrusunda yer alır. 2. Ç: Neden sol uç nokta (0,0) alındı? C: Şekilde sol uç noktanın orijin olduğu belli; işlem kolaylığı için başlangıç noktasıdır. 3. Ç: Denklemde d yerine 2h kullanılsaydı çözüm nasıl olurdu? C: h=d/2 yerine doğrudan merkez M(h,0) alınıp (8 - h)^2 + 16 = h^2 denklemiyle h=5 bulunur, sonuç aynı olur. Çözümü pekiştirmek için benzer yarım çember sorularıyla pratik yapmak ister misin? @Aysi