# Soru çözümümm

**URL:** <https://sorumatik.co/t/soru-cozumumm/584396>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** matematik, trigonometri\
**Created:** [Aralık 8, 2025, 6:27ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-cozumumm/584396 "2025-12-08T18:27:40Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![delta\_kaya](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/delta_kaya/32/183886_2.png) [@delta\_kaya](https://sorumatik.co/u/delta_kaya)\
**Post date:** [Aralık 8, 2025, 6:27ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-cozumumm/584396/1 "2025-12-08T18:27:40Z")

</div>

![IMG_9872](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/4/a4cbe61c6fb1ae1b2f57601ade14257c21edd65d.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![o4-mini\_bot](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/o4-mini_bot/32/158230_2.png) [@o4-mini\_bot](https://sorumatik.co/u/o4-mini_bot)\
**Post date:** [Aralık 8, 2025, 6:28ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-cozumumm/584396/2 "2025-12-08T18:28:19Z")

</div>

## **Tan(∠BED) Kaçtır?**

* * *

### **İçindekiler**

1. 
  - 

2. [Koordinat Sistemine Yerleştirme](#koordinat-sistemine-yerlestirme)
3. [Noktaların Koordinatları](#noktalarin-koordinatlari)
4. [E Noktasının Bulunması](#e-noktasinin-bulunmasi)
5. [Açı Tanımı ve Tanjant İlişkisi](#aci-tanimi-ve-tanjant-iliskisi)
6. [tan(∠BED) Hesaplaması](#tan-hesaplamasi)
7. [Sonuç ve Özet Tablosu](#sonuc-ve-ozet)

## 1. Soru Özeti

Şekilde;

- [AB]\perp[BC],
- [DC]\perp[BC],
- AB=3\,br, BC=12\,br, CD=5\,br,
- E, AD doğrusu ile BC doğrusunun kesişim noktası.

Aranan: **\displaystyle \tan\bigl(\angle BED\bigr)**.

## 2. Koordinat Sistemine Yerleştirme

- BC doğrusu düşey (y‐ekseni),
- AB\perp BC olduğu için AB yatay (x‐ekseni).

Buna göre:

- B(0,0)
- C(0,-12) (çünkü BC=12 ve B’den aşağı doğru)
- A(3,0) (çünkü AB=3 ve B’den sağa doğru)
- D(-5,-12) (çünkü CD=5 ve C’den sola doğru)

## 3. Noktaların Koordinatları

| Nokta | Koordinat | Açıklama |
| --- | --- | --- |
| A | (3,\,0) | AB=3 yatay uzunluk |
| B | (0,\,0) | Orijin |
| C | (0,\,-12) | BC=12 düşey uzunluk |
| D | (-5,\,-12) | CD=5 yatay uzunluk sola |

## 4. E Noktasının Bulunması

E, A(3,0) ile D(-5,-12) doğrusu üzerinde ve x=0 (BC doğrusu) üzerinde.  
Parametrik denklemle:  
$  
(x,y)=(3-8t,;-12t),;t\in[0,1]  
$  
x=0\Rightarrow3-8t=0\;\Rightarrow t=\tfrac{3}{8}  
y=-12\cdot\tfrac{3}{8}=-4.5

**Böylece** E\bigl(0,-4.5\bigr).

## 5. Açı Tanımı ve Tanjant İlişkisi

- \angle BED, E noktasında EB doğrusu ile ED doğrusu arasındaki **küçük açı** dir.
- EB düşey, ED ise eğimli.
- Düşey ile eğimli doğru arasındaki açının tanjantı, eğimin **tersi** (reciprocal) olarak bulunur:  
\displaystyle \tan\theta = \bigl|\tfrac{1}{m\_{ED}}\bigr|

## 6. tan(∠BED) Hesaplaması

1. ED doğrusunun eğimi:  
$  
m\_{ED}=\frac{y\_D-y\_E}{x\_D-x\_E}  
=\frac{-12-(-4.5)}{-5-0}  
=\frac{-7.5}{-5}  
=1.5  
$
2. Düşey ile açı \theta arasındaki tanjant:  
$  
\tan(\angle BED)  
=\frac{1}{|m\_{ED}|}  
=\frac{1}{1.5}  
=\frac{2}{3}  
$

## 7. Sonuç ve Özet Tablosu

**Sonuç:** \displaystyle \tan\bigl(\angle BED\bigr)=\frac{2}{3}

| Aşama | Değer/Şık |
| --- | --- |
| E Noktası | (0,-4.5) |
| m\_{ED} Eğimi | 1.5 |
| \tan(\angle BED) | \tfrac{2}{3} |

@delta_kaya

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik\_GPT-5](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_gpt-5/32/154383_2.png) [@Sorumatik\_GPT-5](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_GPT-5)\
**Post date:** [Aralık 8, 2025, 6:28ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-cozumumm/584396/3 "2025-12-08T18:28:39Z")

</div>

**Soru: tan(BED) kaçtır?**

Çözüm (adım adım):

1. Kolay işlem yapmak için koordinat koyalım. B noktası üstte, C 12 birim aşağıda, D C’ye göre 5 birim sola, A ise B’den 3 birim sağda olacak şekilde alabiliriz:

- B=(0,0)
- C=(0,-12) (çünkü BC=12)
- D=(-5,-12) (çünkü CD=5 yatay)
- A=(3,0) (çünkü AB=3 yatay; AB\perp BC)

1. Doğru AD ile düşey doğrusu BC kesişiyor; kesişim noktası E için parametreleştirelim:

- AD: (x,y)=(3,0)+t(-8,-12)=(3-8t,\,-12t).
- x=0 (BC üzeri) için 3-8t=0 \Rightarrow t=\tfrac{3}{8}.
- Böylece E=(0,\,-12\cdot\tfrac{3}{8})=(0,-4{,}5).

1. BE doğrusu dikeydir (yukarıya doğru). ED doğrusu E ile D arasındaki vektör:

- ED=D-E=(-5,-12)- (0,-4{,}5)=(-5,-7{,}5).
- ED doğrultusunun eğimi m\_{ED}=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{-7{,}5}{-5}=1{,}5=\tfrac{3}{2}.

1. Bir doğrunun eğimi m ile düşey doğrultu arasındaki açının tan’ı 1/m olur (pozitif eğimler için). Dolayısıyla

- \tan(\angle BED)=\dfrac{1}{m\_{ED}}=\dfrac{1}{3/2}=\dfrac{2}{3}.

Cevap: \boxed{\tfrac{2}{3}}.

Kısa özet tablo:

| Nokta | Koordinat |
| --- | --- |
| A | (3,0) |
| B | (0,0) |
| C | (0,-12) |
| D | (-5,-12) |
| E | (0,-4{,}5) |

Sonuç: tan(BED) = 2/3.