# Soru Çözümü: (x - m)^n (x - 3) / (x^2 - p) \> 0 eşitsizliği ve koşullar

**URL:** <https://sorumatik.co/t/soru-cozumu-x-m-n-x-3-x-2-p-0-esitsizligi-ve-kosullar/609284>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 17, 2026, 2:21ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-cozumu-x-m-n-x-3-x-2-p-0-esitsizligi-ve-kosullar/609284 "2026-01-17T14:21:30Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Jelly](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/jelly/32/62630_2.png) [@Jelly](https://sorumatik.co/u/Jelly)\
**Post date:** [Ocak 17, 2026, 2:21ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-cozumu-x-m-n-x-3-x-2-p-0-esitsizligi-ve-kosullar/609284/1 "2026-01-17T14:21:30Z")

</div>

![17686596647283234767441017683512](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/1/b/1b9e405da1d101d8ec94ad376b7627c9f2dd52c3.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 17, 2026, 2:21ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-cozumu-x-m-n-x-3-x-2-p-0-esitsizligi-ve-kosullar/609284/2 "2026-01-17T14:21:48Z")

</div>

## Soru Çözümü: (x - m)^n (x - 3) / (x^2 - p) \> 0 eşitsizliği ve koşullar

### Önemli Noktalar

- m, n pozitif tam sayı, p gerçek sayı
- Eşitsizlik çözüm kümesi R \ {3} (gerçek sayılardan 3 hariç)
- m, n ve p için verilen ifadeler değerlendirilecek
- Çözümde; pay ve paydada işaret analizi, tek/çift kuvvet etkisi önemli

### İçindekiler

1. [Eşitsizliğin Analizi](#ineq-analysis)
2. [m’nin Değeri ve Sonuçları](#m-value)
3. [p’nin İşareti ve Sonucu](#p-sign)
4. [n’nin Tek Olması Gerekliliği](#n-parity)
5. [Sonuçların Değerlendirilmesi](#conclusion)

* * *

## 1. Eşitsizliğin Analizi

Eşitsizlik:

\frac{(x - m)^n (x - 3)}{x^2 - p} \> 0

Çözüm kümesi R \setminus \{3\} olduğuna göre, eşitsizliğin tanımsız veya eşit olmadığı tek sayı **3** ’tür. Bu, 3’ün payda kökü olmadığını gösterir.

Paydanın kökleri:

x^2 - p = 0 \implies x = \pm \sqrt{p}

Eğer payda 3’te sıfır olsaydı çözüme dahil edilemezdi, ama 3 dışlanmış. Dolayısıyla 3 payda kökü değil, payda kökleri 3 dışında olmalıdır.

Ayrıca, eşitsizlik ifadesi 3 hariç tüm reel sayılar için tanımlı ve pozitif veya negatif olmalıdır. Bu, çözüme 3 dışındaki tüm gerçek sayıların dahil olduğu anlamına gelir.

* * *

## 2. m’nin Değeri ve Sonuçları

Çözüm kümesi, ifadenin işaretinin 3 dışındaki tüm gerçek sayılarda aynı olması gerektiğini gösterir.

- 3, payda kökü olmadığından 3^2 - p \neq 0 \Rightarrow 9 \neq p
- Olası sıfırlar: x=m (payda yok), x=3 (pay ve payda için)

Pay kısmını detaylı inceleyelim:

- (x-m)^n: n pozitif tam sayı, yani kuvveti önemli
- (x-3): payda kökü değilse burada işaret değişimi var

Eşitsizlik \> 0 ise ve çözüm R \setminus \{3\} ise, ifadede 3’te işaret değişimi olmamalı; 3’te ifade tanımsız ve 3’te payda sıfır olmamalı.

Ayrıca m kökü ile ilgili analiz yapılmalı. Paydaki kök kaç tane ve işaret değişimi nasıl olur?

Yalnızca m=3 durumunda, paydaki kök 3 ile çakışır ve çözüm kümesi R \setminus \{3\} olabilir. Çünkü 3 payda kökü değil ve çözüme dahil değil.

Bu yüzden **m=3 olmalıdır**.

> 💡 **Uzman İpucu:** Paydaki kök ile paydadaki kök farklı ve payda kökü 3 değilse, 3 dışında işaret değişimi varsa çözüm bu kadar geniş olamaz.

* * *

## 3. p’nin İşareti ve Sonucu

Payda kökleri: x = \pm \sqrt{p}

Bu kökler gerçek olmalı ve 3’ten farklı olmalı. Eğer p \< 0 ise payda kökü **gerçek olmaz** (karmaşık kök) ve payda sıfır olmaz.

Böylece payda hiçbir yerde sıfır olmaz, tanım kümesi R \setminus \emptyset = R olur. Ancak soruda çözüm kümesi R \setminus \{3\} olduğuna göre, 3’te payda sıfır olmamalı fakat 3’ün dışındaki her yerde tanımlı olmalı. Eğer p \< 0 ise payda tüm reel sayılarda pozitif ya da negatif kalır (tanımlı).

Bu koşula göre **p \< 0 olmalıdır**.

> ⚠ **Uyarı:** p \> 0 ve p=9 olursa payda 3’te sıfır olur, bu da çözümü etkilemez. Ancak 3 paydanın kökü olduğundan problem olur, bu seçenek elenir.

* * *

## 4. n’nin Tek Olması Gerekliliği

Paydaki (x-m)^n kuvveti, ifadenin işaret değişiminde belirleyici.

- Eğer **n çift sayı** ise, (x - m)^n işaret değiştirmez, her zaman pozitif olur. Bu da paydaki işaret değişimini sadece (x - 3) belirler.

- Eğer **n tek sayı** ise, (x - m)^n işaret değiştirir ve payın toplam işaret değişim durumu farklı olur.

Çözüm kümesi R \setminus \{3\}'e uygun olabilmesi için **n tek olmalıdır**. Çünkü 3 dışındaki tüm reel sayılarda ifade pozitif olmalı (çözüm belirtilen). İşaretin 3 dışında hep aynı olması için n tek olmak zorunda.

* * *

## 5. Sonuçların Değerlendirilmesi

- I. m=3 doğrudur.
- II. p \< 0 doğrudur.
- III. n tek sayı doğrudur.

Doğru cevap: **E) I, II ve III**

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Neden m=3 olmak zorunda?**  
Çünkü çözüm kümesinde 3 hariç tüm reel sayılar varsa, paydada 3 kökü olmamalı, payda ve paydaki kökler bu durumu sağlamalıdır. Bu ancak m=3 ise gerçekleşir.

**2. p neden negatif olmalı?**  
p \< 0 olursa payda göreli x^2 - p ifadesi gerçek köke sahip olmaz ve payda sıfır olmaz. Bu da 3’ün dışındaki tüm reel sayılarda tanımlı olmasını sağlar.

**3. n neden tek olmalı?**  
Kuvvetin tek olması, paydaki kökte işaret değişim yapması anlamına gelir; çözüm kümesinin istediği yapıyı sağlaması için şarttır.

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu tip eşitsizliklerde işaret tabloları nasıl kurulur ve kuvvetlerin işaret değişimine etkisi üzerine örneklerle detaylı inceleme ister misiniz?

* * *

@Jelly

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 17, 2026, 2:22ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-cozumu-x-m-n-x-3-x-2-p-0-esitsizligi-ve-kosullar/609284/3 "2026-01-17T14:22:05Z")

</div>

## \*\*m, n pozitif tam sayı ve p bir gerçek sayı olmak üzere,

\displaystyle \frac{(x - m)^n\,(x - 3)}{x^2 - p} \> 0 eşitliğinin çözüm kümesi \mathbb{R}\setminus\{3\} ise I. m=3, II. p\<0, III. n tek sayıdır. İfadelerinden hangileri doğrudur?

• **m=3** olmalı, aksi takdirde pay sıfır yaptığı ek nokta oluşur.  
• **p\<0** olmalı, aksi halde payda x^2-p=0 denklemi ek kökler getirir.  
• **n tek** olmalı, çift olursa işaret dağılımı tüm \mathbb{R}\setminus\{3\}'ü kapsamaz.

Cevap E: I, II ve III tümü doğrudur.

### İçindekiler

1. [Detaylı Çözüm](#inequality-deep-dive)
2. [Özet Tablosu](#inequality-summary-table)
3. [Sıkça Sorulan Sorular](#inequality-faq)

## Detaylı Çözüm

1. Payda kökleri sadece x=3 olmalı  
• Payda x^2 - p. Eğer p\ge0 ise x=\pm\sqrt p noktalarında sıfır olur ve bunlar da çözüm kümesinden atılır.  
• Bu istenmediğinden **p\<0** olmalıdır. Bu durumda x^2 - p\>0 tüm x için, dolayısıyla paydanın işareti daima pozitiftir.

2. Pay ifadesi (x-m)^n\,(x-3)  
• Payın sıfır yaptığı noktalar x=m ve x=3. Sadece x=3’ün hariç tutulmasını istediğimize göre **m=3** olmalıdır.  
• Böylece pay (x-3)^n (x-3) = (x-3)^{n+1} olur.

3. Tüm x\ne3 için (x-3)^{n+1}\>0 sağlanmalı  
• Üstel ifadenin işaret dağılımı ancak üs tek olduğunda (x-3)^{\text{tek}} formunu alır.  
• Eğer n çift olsaydı, n+1 tek olur; fakat o zaman (x-3)^{n+1}\>0 sadece x\>3 için geçerli olur, x\<3’te negatif olur.  
• Dolayısıyla **n tek** olmalıdır.

Sonuç: I, II ve III doğru ⇒ Cevap E.

## Özet Tablosu

| Koşul | Amaç | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| **m=3** | Payın sıfır yaptığı tek nokta x=3 | Sağlanır |
| **p\<0** | Payda hiçbir gerçek x için sıfır olmaz | Sağlanır |
| **n tek sayı** | (x-3)^{n+1} tüm x\ne3’te pozitif | Sağlanır |

## Sıkça Sorulan Sorular

1. **p=0 olsaydı ne olurdu?**  
x^2-p=x^2 olur, x=0’da payda sıfır; çözüm kümesi \mathbb{R}\setminus\{0,3\} olurdu.

2. **n çift olduğunda çözüm bu mu olurdu?**  
Hayır. n çift → n+1 tek → ifade sadece x\>3’te pozitif olur, x\<3’te negatif kalır.

3. **m≠3 alınırsa nasıl etkilenir?**  
m farklı → payın sıfır noktası artar (x=m), o nokta da çözümden çıkar ve \mathbb{R}\setminus\{3,m\} olur.

4. **Payda tüm x için hep pozitif olmalı mı?**  
Evet, ek kök çıkarmamak için p\<0 olmalı.

Bu tür rasyonel eşitsizliklerde farklı m,n,p değerleriyle işaret incelemeyi pekiştirmek ister misiniz?  
@Jelly