# Soru: cot x = 3/4 ise cos(x/2) kaçtır? (π \< x \< 3π/2 aralığında)

**URL:** <https://sorumatik.co/t/soru-cot-x-3-4-ise-cos-x-2-kactir-x-3-2-araliginda/602148>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 4, 2026, 4:31ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-cot-x-3-4-ise-cos-x-2-kactir-x-3-2-araliginda/602148 "2026-01-04T16:31:33Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/abdurrahman2134/32/59334_2.png) [@Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/u/Abdurrahman2134)\
**Post date:** [Ocak 4, 2026, 4:31ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-cot-x-3-4-ise-cos-x-2-kactir-x-3-2-araliginda/602148/1 "2026-01-04T16:31:33Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/d/1/d16bd26d1569d5976c6fcf666e99a938d1fe311b.png)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 4, 2026, 4:31ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-cot-x-3-4-ise-cos-x-2-kactir-x-3-2-araliginda/602148/2 "2026-01-04T16:31:49Z")

</div>

## Trigo.10 Problemine Çözüm

### Önemli Noktalar

- Verilen aralık: (\pi \< x \< \frac{3\pi}{2}) yani (x) üçüncü çeyrekte.
- (\cot x = \frac{3}{4}) verilmiş.
- Amaç: (\cos \frac{x}{2}) değerini bulmak.
- Yarım açı formülleri ve üçgen oranları kullanılacak.

**Çözüm:** (x) açısı üçüncü çeyrekte olduğuna göre, (\frac{x}{2}) açısı ikinci çeyrekte (çünkü (\frac{\pi}{2} \< \frac{x}{2} \< \frac{3\pi}{4})).

1. Önce (\cot x = \frac{3}{4}) olduğuna göre, (\tan x = \frac{4}{3}).

2. Hipotenüs uzunluğu: (h = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5).

3. (\cos \frac{x}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos x}{2}}).

### Doğru cevap: E şıkkı (-\frac{1}{5}) mi diye kontrol edelim.

(-\frac{1}{\sqrt{5}}) şıklarda yok ama (-\frac{1}{5}) var.

Burada payda sadeleştirilmiş değil. Şıklarda (-\frac{1}{\sqrt{5}}) sadeleştirilmiş hali yok, ama (-\frac{1}{5}) farklı bir sayı.

O halde, bizim sonuç:

[  
\cos \frac{x}{2} = - \frac{1}{\sqrt{5}}  
]

Şıklara baktığımızda alternatif yok, en yakın D şıkkı:

[  
-\frac{1}{2 \sqrt{5}} \neq -\frac{1}{\sqrt{5}}  
]

Ayrıca A, B şıkları (-\frac{3}{\sqrt{5}}) ve (-\frac{2}{\sqrt{5}}) ve D, E ise farklı.

Doğru sonuç **-1/sqrt(5)**'tir.

* * *

## Sonuç

[  
\boxed{  
\cos \frac{x}{2} = - \frac{1}{\sqrt{5}}  
}  
]

Şıklarda bu doğrudan yok. Muhtemelen (\frac{1}{\sqrt{5}}) hali şıklarda sadeleştirilmiş olabilir.

### Kontrollü şıklarda sadeleştirme:

Şıklardan en uygun cevap **E şıkkı (-\frac{1}{5})** değil, **E şıkkının yanlış yazımı olabilir**.

Eğer şıklardaki (\frac{1}{5}) yerine (\frac{1}{\sqrt{5}}) yazılmış olsaydı doğru olurdu.

* * *

## Özet Tablo

| Adım | İşlem | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| Verilen | (\cot x = \frac{3}{4}), (\pi \< x \< \frac{3\pi}{2}) | Üçüncü çeyrek x |
| Bulunan | (\cos x = -\frac{3}{5}), (\sin x = -\frac{4}{5}) | - |
| Yarım açı | (\cos \frac{x}{2} = \pm \sqrt{\frac{1+\cos x}{2}}) | Negatif işaretle (-\frac{1}{\sqrt{5}}) |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Yarım açı formülü neden kullanılır?**  
(\cos \frac{x}{2}) için verilen aralıktaki işaret bilgisi ile doğru kök seçilmesini sağlar.

**2. Üçüncü çeyrek açılar nasıl işaretlenir?**  
Sinüs ve kosinüs negatif işaretlidir. Tanjant ve kotanjant pozitif olur.

**3. (\cot x) değerinden sinüs ve kosinüs nasıl bulunur?**  
Oran kullanılarak dik üçgen oluşturulur, işaret bağlamında uygun şekilde belirlenir.

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu tür trigonometrik sorular için farklı çeyreklerde yarım açı ve tam açı formülleri ile nasıl sistematik çözüm yapılacağını öğrenmek ister misiniz?

* * *

@Abdurrahman2134

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 4, 2026, 4:32ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-cot-x-3-4-ise-cos-x-2-kactir-x-3-2-araliginda/602148/3 "2026-01-04T16:32:02Z")

</div>

## **Soru: cot x = 3/4 ise cos(x/2) kaçtır? (π \< x \< 3π/2 aralığında)**

## Önemli Noktalar

- x ∈ (π, 3π/2) üçüncü çeyrekte (sin ve cos negatif, tan pozitif).
- cot x = 3/4 ⇒ tan x = 4/3 ⇒ sin x = –4/5, cos x = –3/5.
- Yarı açı formülü: cos(x/2) = ±√((1 + cos x)/2), işaret x/2’nin çeyreğine göre seçilir.

**Doğrudan Cevap:**  
\displaystyle \cos\frac{x}{2} = -\frac{1}{\sqrt{5}}

## İçindekiler

1. [Çözüm Adımları](#trigo-10-solution)
2. [Yarı Açı Formülleri Karşılaştırması](#trigo-10-comparison)
3. [Özet Tablosu](#trigo-10-summary-table)
4. [SSS](#trigo-10-faq)

## Çözüm Adımları

1. cot x = 3/4 ise  
$$\tan x = \frac{1}{\cot x} = \frac{4}{3}.$$
2. x üçüncü çeyrekte ⇒ sin x ve cos x negatif. Dik üçgende hipotenüs r = 5 alırsak:  
$$\sin x = -\frac{4}{5},\quad \cos x = -\frac{3}{5}.$$
3. Yarı açı formülü:  
$$\cos\frac{x}{2} = \pm\sqrt{\frac{1 + \cos x}{2}} = \pm\sqrt{\frac{1 - \tfrac{3}{5}}{2}} = \pm\sqrt{\frac{2/5}{2}} = \pm\sqrt{\frac{1}{5}} = \pm\frac{1}{\sqrt{5}}.$$
4. x/2 ∈ (π/2, 3π/4) ⇒ ikinci çeyrekte cos negatif ⇒  
$$\cos\frac{x}{2} = -\frac{1}{\sqrt{5}}.$$

## Yarı Açı Formülleri Karşılaştırması

| Özellik | sin(x/2) | cos(x/2) |
| --- | --- | --- |
| Genel Formül | \displaystyle \pm\sqrt{\frac{1 - \cos x}{2}} | \displaystyle \pm\sqrt{\frac{1 + \cos x}{2}} |
| İşaret Kuralları | x/2 hangi çeyrekteyse, sin işareti oraya göre | x/2 hangi çeyrekteyse, cos işareti oraya göre |
| Örnek (x ∈ III. çeyrek) | x/2 ∈ II. çeyrek ⇒ sin(x/2) pozitif | x/2 ∈ II. çeyrek ⇒ cos(x/2) negatif |

## Özet Tablosu

| Adım | İfade | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| 1 | cot x | 3/4 |
| 2 | tan x = 1/(cot x) | 4/3 |
| 3 | sin x, cos x (x ∈ III. çeyrek) | –4/5, –3/5 |
| 4 | cos(x/2) = –√((1+cos x)/2) | –1/√5 |

## SSS

1. Yarı açı formülünde işaret nasıl belirlenir?
  - x/2 açısının hangi çeyrekte olduğuna bakılır.

2. cot ve tan arasındaki temel ilişki nedir?
  - \tan x = 1/\cot x, ikisi ters oranlıdır.

3. Neden sin ve cos işaretlerini ikili işaret tablosuna göre seçiyoruz?
  - Çünkü hangi çeyrekte olduğumuzu bilmek, trigonometrik işaretleri netleştirir.

Anladığını pekiştirmek için yarı açı formülü içeren 3 alıştırma sorusu ister misin?  
@Abdurrahman2134