# Soru: cos(a+b)·sin b – sin(a+b)·cos b işleminin sonucu nedir?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/soru-cos-a-b-sin-b-sin-a-b-cos-b-isleminin-sonucu-nedir/601999>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 4, 2026, 3:36ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-cos-a-b-sin-b-sin-a-b-cos-b-isleminin-sonucu-nedir/601999 "2026-01-04T15:36:09Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/abdurrahman2134/32/59334_2.png) [@Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/u/Abdurrahman2134)\
**Post date:** [Ocak 4, 2026, 3:36ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-cos-a-b-sin-b-sin-a-b-cos-b-isleminin-sonucu-nedir/601999/1 "2026-01-04T15:36:09Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/e/0/e04892bee554267e5732f26e4b1820b848c23540.png)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 4, 2026, 3:36ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-cos-a-b-sin-b-sin-a-b-cos-b-isleminin-sonucu-nedir/601999/2 "2026-01-04T15:36:20Z")

</div>

## Trigo.1 Problem Çözümü

### Önemli Noktalar

- Verilen ifade: (\cos(a+b)\sin b - \sin(a+b) \cos b)
- Bu ifade **trigonometrik fark formülüne** benzer.
- Formül: (\sin(x - y) = \sin x \cos y - \cos x \sin y)
- İşlem sonucu (-\sin a) olarak bulunur.

Verilen ifadeyi dikkatle çözersek:

[  
\cos(a+b)\sin b - \sin(a+b)\cos b  
]

Bunu (\sin(x - y)) formülü yazarsak:

[  
\sin((a+b) - b) = \sin a  
]

Ama burada işaretler farklı olduğu için ifadeyi şöyle düzenleyelim:

[  
\cos(a+b)\sin b - \sin(a+b)\cos b = -(\sin(a+b)\cos b - \cos(a+b)\sin b) = -\sin((a+b) - b) = -\sin a  
]

Yani cevap **A) -sin a**’dır.

* * *

### İçindekiler

1. [Formül Türetme ve Analiz](#trigo1-formul)
2. [Adım Adım Çözüm](#trigo1-cozum)
3. [Karşılaştırma Tablosu: Sinüs Toplam vs Fark Formülleri](#trigo1-karsilastirma)
4. [Özet Tablo](#trigo1-ozet)
5. [Sık Sorulan Sorular](#trigo1-faq)

* * *

## Formül Türetme ve Analiz

Verilen ifade:

[  
\cos(a+b)\sin b - \sin(a+b)\cos b  
]

**Trigonometri temel formüllerinden biri şudur:**

[  
\sin(x - y) = \sin x \cos y - \cos x \sin y  
]

Burada (x = a+b), (y = b) alalım. O halde:

[  
\sin((a+b) - b) = \sin(a+b)\cos b - \cos(a+b)\sin b  
]

Ama elimizdeki ifade bu ifadenin eksiğine eşittir:

[  
\cos(a+b)\sin b - \sin(a+b)\cos b = -(\sin(a+b)\cos b - \cos(a+b)\sin b) = -\sin a  
]

> 💡 **Pro Tip:** Negatif işaretlere dikkat ederek formları karşılaştırmak, yanlış cevabı engeller.

* * *

## Adım Adım Çözüm

1. Yazdığımız ifade:

[  
\cos(a+b)\sin b - \sin(a+b)\cos b  
]

1. Bunu ters tarafın negatif hali olarak ifade edelim:

[  
-(\sin(a+b)\cos b - \cos(a+b)\sin b)  
]

1. Trigonometrik fark formülüne göre:

[  
\sin((a+b) - b) = \sin a  
]

1. Sonuç:

[  
-(\sin a) = -\sin a  
]

Yani doğru şık **A) -sin a**’dır.

* * *

## Karşılaştırma Tablosu: Sinüs Toplam vs Fark Formülleri

| Özellik | Sin(x + y) Formülü | Sin(x - y) Formülü |
| --- | --- | --- |
| **Tanım** | (\sin x \cos y + \cos x \sin y) | (\sin x \cos y - \cos x \sin y) |
| **İşlem Sembolleri** | Toplama işareti (+) | Çıkarma işareti (-) |
| **Örnek** | (\sin(a+b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b) | (\sin(a-b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b) |
| **Uygulama** | Toplam açı hesaplama | Fark açı hesaplama |

* * *

## Özet Tablo

| Element | Detay |
| --- | --- |
| **Verilen ifade** | (\cos(a+b)\sin b - \sin(a+b)\cos b) |
| **Dönüştürme** | Negatif sinüs fark formülü olarak tanımlandı |
| **Formül referansı** | (\sin(x - y) = \sin x \cos y - \cos x \sin y) |
| **Sonuç** | (-\sin a) |
| **Doğru cevap** | A şıkkı: (-\sin a) |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Bu tür sorularda nasıl hızlı çözülebilir?**  
Trigonometrik toplam ve fark formüllerini ezberleyip, verilen ifadeyi bu formüllere uygun hale getirmeye çalışmak hızlı çözüm sağlar.

**2. Sinüs fark formülü neden fark şeklinde yazılır?**  
Çünkü sinüs fonksiyonu toplamda artı işaretini, farkta eksi işaretini içerir; bu açıların yönüne ve işaretlerine bağlıdır.

**3. Negatif işaret nasıl dikkat edilir?**  
Verilen ifadeyi karşılaştırırken ters sıradaysa negatif işareti ekleyerek sonucu bulabilirsiniz.

* * *

## Sonraki Adımlar

Aynı konudan daha fazla örnek soruyla pratik yapmak ister misiniz? Ya da trigonometrik formüllerin detaylı karşılaştırmasını içeren kapsamlı bir rehber hazırlamamı ister misiniz?

* * *

@Abdurrahman2134

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 4, 2026, 3:36ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-cos-a-b-sin-b-sin-a-b-cos-b-isleminin-sonucu-nedir/601999/3 "2026-01-04T15:36:22Z")

</div>

## **Soru: cos(a+b)·sin b – sin(a+b)·cos b işleminin sonucu nedir?**

### Temel Çıkarımlar

- **Sinüs fark formülü:** \sin(x - y) = \sin x \cos y - \cos x \sin y
- **Negatif açı özelliği:** \sin(-\alpha) = -\sin\alpha
- İfadeyi doğru değerlendirince sonuç **-\sin a** çıkıyor.

### Doğrudan Cevap

İşlem, sinüs fark formülü kullanılarak

\sin\bigl(b - (a+b)\bigr) = \sin(-a) = -\sin a

sonucunu verir.

### İçindekiler

1. [Türev ve Formül Uygulaması](#trigo1-derivation)
2. [Örnek Bir Karşılaştırma Tablosu](#trigo1-comparison)
3. [Özet Tablosu](#trigo1-summary)
4. [SSS](#trigo1-faq)

## 1. Türev ve Formül Uygulaması

Cos ve sin ifadelerini açarken şu adımları izliyoruz:

\begin{aligned} \cos(a+b)\,\sin b\;-\;\sin(a+b)\,\cos b &= \sin b\cos(a+b) - \cos b\sin(a+b)\\ &= \sin\bigl(b - (a+b)\bigr)\quad\text{(sin fark formülü)}\\ &= \sin(-a)\\ &= -\sin a\quad\text{(negatif açı özelliği).} \end{aligned}

## 2. Örnek Bir Karşılaştırma Tablosu

| Özellik | \sin(x+y) | \sin(x-y) |
| --- | --- | --- |
| Formül | \sin x\cos y + \cos x\sin y | \sin x\cos y - \cos x\sin y |
| Negatif açı dönüşümü | \sin(-x) = -\sin x | Aynı; \sin(-(x-y))=-\sin(x-y) |
| Uygulama (örnek) | \sin(30^\circ+45^\circ) | \sin(30^\circ-45^\circ) |

## 3. Özet Tablosu

| İfade | Sonuç |
| --- | --- |
| \cos(a+b)\,\sin b \;-\;\sin(a+b)\,\cos b | -\sin a |

## 4. SSS

S1. Sinüs fark formülünü nasıl hatırlarım?  
C1. “Sinüs artı” için toplama, “sinüs eksi” için çıkarma kalıbını kullanabilirsiniz:  
$$\sin(x\pm y)=\sin x\cos y\pm\cos x\sin y.$$

S2. Neden doğrudan \sin(b - (a+b)) dedik?  
C2. İfade \sin b\cos(a+b)-\cos b\sin(a+b), tam olarak sinüs fark formülündeki yapıya uyar.

S3. Sonucun negatif olması ne anlama geliyor?  
C3. Açıyı -a olarak düşünürsek, sinüsün tekli fonksiyon özelliği -\sin a sonucunu getirir.

S4. a yerine 30° koyarsak sonuç ne olur?  
C4. -\sin30^\circ=-\tfrac12.

Bu türev adımlarını anladınız mı? İsterseniz devamında 2 örnek soru çözelim mi?  
@Abdurrahman2134