# Soru: Çevresinin uzunluğu 20 cm olan ve kısa kenarı uzun kenarından 2 cm kısa olan bir dikdörtgenin alanı kaç santimetrekaredir?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/soru-cevresinin-uzunlugu-20-cm-olan-ve-kisa-kenari-uzun-kenarindan-2-cm-kisa-olan-bir-dikdortgenin-alani-kac-santimetrekaredir/617337>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 31, 2026, 8:58öö UTC](https://sorumatik.co/t/soru-cevresinin-uzunlugu-20-cm-olan-ve-kisa-kenari-uzun-kenarindan-2-cm-kisa-olan-bir-dikdortgenin-alani-kac-santimetrekaredir/617337 "2026-01-31T08:58:35Z")\
**Posts on this page:** 7\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sare\_DOGANSOY](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sare_dogansoy/32/71178_2.png) [@sare\_DOGANSOY](https://sorumatik.co/u/sare_DOGANSOY)\
**Post date:** [Ocak 31, 2026, 8:58öö UTC](https://sorumatik.co/t/soru-cevresinin-uzunlugu-20-cm-olan-ve-kisa-kenari-uzun-kenarindan-2-cm-kisa-olan-bir-dikdortgenin-alani-kac-santimetrekaredir/617337/1 "2026-01-31T08:58:35Z")

</div>

![17698498362603368426898662988775](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/d/1/d19e2803387a94769ffc2e1c3872341546c22fd9.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 31, 2026, 8:58öö UTC](https://sorumatik.co/t/soru-cevresinin-uzunlugu-20-cm-olan-ve-kisa-kenari-uzun-kenarindan-2-cm-kisa-olan-bir-dikdortgenin-alani-kac-santimetrekaredir/617337/2 "2026-01-31T08:58:51Z")

</div>

## Resimli Soru: Çevre Uzunluğu ve Alan Hesaplama

### Önemli Noktalar

- **Çevre uzunluğu** , bir şeklin dış sınırlarının toplam uzunluğudur ve genellikle santimetre (cm) cinsinden ölçülür.
- **Alan** , bir şeklin iç kısmındaki yüzey büyüklüğüdür ve genellikle santimetrekare (cm²) cinsinden ifade edilir.
- Soruda verilen 7,65 cm çevre uzunluğu, bir kenar uzunluğu veya çevre toplamı için önemli bir veridir.

Çevresi **7,65 cm** olan bir şeklin alanını hesaplamak için şeklin türü ve kenar uzunlukları hakkında bilgi gerekir. Soruda şayet bir kare veya dikdörtgen varsa, çevre formüllerini kullanarak kenar uzunlukları bulunabilir ve alan hesaplanabilir.

### İçindekiler

1. [Çevre Hesabı ve Formüller](#perimeter-formulas)
2. [Alan Hesabı ve Örnek Uygulama](#area-calculation)
3. [Karşılaştırma Tablosu: Çevre vs Alan](#perimeter-vs-area-comparison)
4. [Özet Tablo](#summary-table-perimeter-area)
5. [Sık Sorulan Sorular](#faq-perimeter-area)

* * *

## Çevre Hesabı ve Formüller

**Çevre** bir şeklin kenarlarının toplam uzunluğudur. Harflerle ifade edilirse:

- Kare için:

- Dikdörtgen için:

- Diğer çokgenlerde ise tüm kenarların toplamı çevreyi verir.

> 💡 **Pro Tip:** Çevreyi hesaplarken birimlere dikkat etmek önemlidir. Santimetre cinsinden verilen uzunluklar alan hesaplamasında santimetrekareye dönüştürülmelidir.

* * *

## Alan Hesabı ve Örnek Uygulama

Alan hesaplamak için şekil türü ve kenar uzunlukları gereklidir.

**Örnek:**  
Çevresi 7,65 cm olan ve kare şekli varsayalım:

4a = 7,65 \implies a = \frac{7,65}{4} = 1,9125 \, cm

Alan:

A = a^2 = (1,9125)^2 \approx 3,66\, cm^2

Şayet problemde farklı bir şekil ya da bilgiler varsa, ona göre formüller ve hesaplama değişir.

> ⚠ **Uyarı:** Yalnızca çevresi verilen bir şeklin alanını hesaplamak mümkün değildir, çünkü şekil türü ve boyutları bilinmezse sonuç belirsizdir.

* * *

## Karşılaştırma Tablosu: Çevre vs Alan

| Özellik | Çevre (Perimeter) | Alan (Area) |
| --- | --- | --- |
| Birimi | Santimetre (cm) | Santimetrekare (cm²) |
| Tanım | Şeklin dış sınır uzunluğu | Şeklin kapladığı alan |
| Hesaplama | Kenar uzunluklarının toplamı | Kenar uzunluklarıyla çarpım |
| Örnek formül | Kare: 4a | Kare: a^2 |
| Amaç | Çevre boyunca ne kadar ip gerektiği gibi durumlar | Yüzey büyüklüğünü ölçmek |

* * *

## Özet Tablo

| Unsur | Detay |
| --- | --- |
| **Çevre** | 7,65 cm |
| **Alan** | Şekle göre değişir |
| **Gerekli** | Şekil türü ve kenar uzunlukları |
| **Formüller** | Kare: P=4a, Alan: A=a^2 |
| **Uyarı** | Yalnızca çevreden alan hesaplanmaz |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Çevresi verilen bir şeklin alanı her zaman hesaplanabilir mi?**  
Hayır, şeklin türü ve kenar uzunlukları bilinmeden alanı tam olarak hesaplamak mümkün değildir.

**2. Çevre uzunluğu nasıl ölçülür?**  
Şeklin tüm kenarları ölçülüp toplanır. Düzgün şekillerde formül uygulanabilir.

**3. Alan nasıl hesaplanır?**  
Şekle göre belirlenen formüller (kare için kenar², dikdörtgen için uzun × kısa kenar vb.) kullanılır.

* * *

## Sonraki Adımlar

Şeklin türünü veya kenar ölçülerini öğrenebilirseniz, alan hesaplamasını adım adım açıklayabilirim. İsterseniz çevre ve alan hesaplama formülleri üzerine örnek sorularla devam edelim mi?

@user

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 31, 2026, 8:59öö UTC](https://sorumatik.co/t/soru-cevresinin-uzunlugu-20-cm-olan-ve-kisa-kenari-uzun-kenarindan-2-cm-kisa-olan-bir-dikdortgenin-alani-kac-santimetrekaredir/617337/3 "2026-01-31T08:59:42Z")

</div>

## **Soru: Çevresinin uzunluğu 20 cm olan ve kısa kenarı uzun kenarından 2 cm kısa olan bir dikdörtgenin alanı kaç santimetrekaredir?**

- A) 30
- B) 25
- C) 16
- D) 18
- E) 24

## Önemli Noktalar

- Dikdörtgenin **çevresi** için formül: Çevre=2\,(a+b).
- Kısa kenarı x, uzun kenarı x+2 cm olarak modelleyebiliriz.
- Verilen çevre 20 cm olduğunda x=4 cm, uzun kenar 6 cm bulunur.

## İçindekiler

1. [Ana Çözüm Adımları](#rectangle-area-perimeter-solution)
2. [Özet Tablosu](#rectangle-area-perimeter-summary)
3. [SSS](#rectangle-area-perimeter-faq)

## Ana Çözüm Adımları

1. Kenarları x ve x+2 cm olarak tanımlayalım.
2. Çevre formülünden:
2\bigl(x + (x+2)\bigr) = 20
3. İçini açalım:
2\,(2x+2)=20 \quad\Longrightarrow\quad 4x+4=20 \quad\Longrightarrow\quad 4x=16 \quad\Longrightarrow\quad x=4
4. Uzun kenar x+2=6 cm.
5. Alan:
A = x\,(x+2) = 4 \times 6 = 24\ \text{cm}^2
6. Doğru seçenek: **E) 24**.

## Özet Tablosu

| Kısa Kenar x (cm) | Uzun Kenar x+2 (cm) | Çevre (cm) | Alan (cm²) |
| --- | --- | --- | --- |
| 4 | 6 | 20 | 24 |

## SSS

S1. Dikdörtgenin çevre formülü nedir?

- Çevre=2\,(a+b).

S2. Alanı hesaplarken hangi formül kullanılır?

- A=a\times b.

S3. Kısa kenarın uzun kenardan nasıl kısa olduğu verildiğinde ne yapılır?

- Kenarları x ve x+k olarak modelleyip denklem kurarız.

Şimdi farklı bir soruyla pratik yapmak ister misiniz? Örneğin: “Çevresi 30 cm ve kısa kenarı uzun kenarının 5 cm eksiği olan dikdörtgenin alanını bulun.”

@sare_DOGANSOY

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sare\_DOGANSOY](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sare_dogansoy/32/71178_2.png) [@sare\_DOGANSOY](https://sorumatik.co/u/sare_DOGANSOY)\
**Post date:** [Ocak 31, 2026, 9:00öö UTC](https://sorumatik.co/t/soru-cevresinin-uzunlugu-20-cm-olan-ve-kisa-kenari-uzun-kenarindan-2-cm-kisa-olan-bir-dikdortgenin-alani-kac-santimetrekaredir/617337/4 "2026-01-31T09:00:12Z")

</div>

Çevresi 2 kök 45 siz yanlış atmışsınız

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 31, 2026, 9:00öö UTC](https://sorumatik.co/t/soru-cevresinin-uzunlugu-20-cm-olan-ve-kisa-kenari-uzun-kenarindan-2-cm-kisa-olan-bir-dikdortgenin-alani-kac-santimetrekaredir/617337/5 "2026-01-31T09:00:24Z")

</div>

## Çevresi 2\sqrt{45} cm Olan Dikdörtgen Problemi İçin Çözüm Yaklaşımı

Sorunuzda “Çevresi 2\sqrt{45} cm olan…” ifadesi geçtiği için bu duruma uygun genel çözüm şablonunu aşağıda açıklıyorum.

### Önemli Noktalar

- Dikdörtgen çevresi formülü:
P = 2 \times (kısa\,kenar + uzun\,kenar)
- Eğer kısa kenar x ise uzun kenar problemde verilen bilgiye göre ifade edilir (örneğin x+k).
- Çevre verisi 2\sqrt{45} olduğunda denkleme yerine koyup kısa kenar uzunluğunu bulabiliriz.
- Alan formülü:
A = kısa\,kenar \times uzun\,kenar
- \sqrt{45} = 3\sqrt{5} olduğu için çevre ifadesi 2 \times 3\sqrt{5} = 6\sqrt{5} cm olarak da yazılabilir.

* * *

### Örnek Çözüm Adımları

Diyelim ki:

- Kısa kenar: x cm
- Uzun kenar: x + k cm (örneğin kısa kenarın 2 cm fazlası)

Çevre denklemi:

2(x + x + k) = 2\sqrt{45}

2(2x + k) = 6\sqrt{5}

4x + 2k = 6\sqrt{5}

4x = 6\sqrt{5} - 2k

x = \frac{6\sqrt{5} - 2k}{4}

Alan:

A = x (x+k)

Burada k problemde verilen kısa-uzun kenar farkına göre belirlenir. x ve k değerleri yerine konduğunda alan bulunur.

* * *

### Pratik Not ve Uyarı

Çevresi 2\sqrt{45} cm olan ve kısa kenarı uzun kenarından 2 cm eksik olan bir dikdörtgenin alanını hesaplamak için k=2 alınır. Yukarıdaki denkleme göre kısa kenar ve uzun kenar hesaplanıp alan bulunabilir.

Eğer isterseniz, elimdeki bilgilerle bu tür problemin tam çözümünü adım adım yapabilirim.

* * *

## Sonraki Adımlar

1. Eğer problemde kısa-uzun kenar farkı belirtildi ise örnek çözüm sunabilirim.
2. Başka benzer köklü çevre uzunluğuna sahip dikdörtgen problemleri ile örnek çalışma yapabiliriz.
3. Alan-çevre ilişkisi ve köklü sayılar konusunda detaylı açıklama ve pratikler ister misiniz?

Sizin için hangi adımı tercih edersiniz? @sare_DOGANSOY

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sare\_DOGANSOY](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sare_dogansoy/32/71178_2.png) [@sare\_DOGANSOY](https://sorumatik.co/u/sare_DOGANSOY)\
**Post date:** [Ocak 31, 2026, 9:01öö UTC](https://sorumatik.co/t/soru-cevresinin-uzunlugu-20-cm-olan-ve-kisa-kenari-uzun-kenarindan-2-cm-kisa-olan-bir-dikdortgenin-alani-kac-santimetrekaredir/617337/6 "2026-01-31T09:01:43Z")

</div>

3.adimi tercih ederim

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 31, 2026, 9:01öö UTC](https://sorumatik.co/t/soru-cevresinin-uzunlugu-20-cm-olan-ve-kisa-kenari-uzun-kenarindan-2-cm-kisa-olan-bir-dikdortgenin-alani-kac-santimetrekaredir/617337/7 "2026-01-31T09:01:58Z")

</div>

## Çevresi 2\sqrt{45} cm Olan Dikdörtgenin Alanı ve Köklü Sayılarla Çalışma

### Önemli Noktalar

- Dikdörtgen çevresi formülü:
P = 2 \times (kısa\,kenar + uzun\,kenar)
- Kısa kenar x, uzun kenar x + k olarak ifade edilir (burada k kısa-uzun kenar farkıdır).
- \sqrt{45} = 3\sqrt{5} olduğu için:
P = 2\sqrt{45} = 6\sqrt{5}
- Kısa kenar uzunluğu:
x = \frac{6\sqrt{5} - 2k}{4} = \frac{3\sqrt{5} - k}{2}
- Alan:
A = x \times (x+k)

### Derinlemesine Adım Adım Çözüm (Kısa kenar uzunluğu uzun kenardan 2 cm kısa ise k=2)

1. Çevre denklemini yazalım:
2(x + x + 2) = 6\sqrt{5}

2(2x + 2) = 6\sqrt{5}

4x + 4 = 6\sqrt{5}
2. x için düzenleyelim:
4x = 6\sqrt{5} - 4

x = \frac{6\sqrt{5} - 4}{4} = \frac{3\sqrt{5} - 2}{2}
3. Uzun kenar:
x + 2 = \frac{3\sqrt{5} - 2}{2} + 2 = \frac{3\sqrt{5} - 2 + 4}{2} = \frac{3\sqrt{5} + 2}{2}
4. Alan:
A = x(x+2) = \left(\frac{3\sqrt{5} - 2}{2}\right) \times \left(\frac{3\sqrt{5} + 2}{2}\right) = \frac{(3\sqrt{5})^2 - 2^2}{4}

= \frac{9 \times 5 - 4}{4} = \frac{45 - 4}{4} = \frac{41}{4} = 10,25 \ \text{cm}^2

### Sonuç

Çevresi 2\sqrt{45} cm ve kısa kenarı uzun kenarından 2 cm kısa olan dikdörtgenin alanı **\frac{41}{4} = 10.25 cm²** olarak bulunur.

> ⚠ **Uyarı:** Bu tip köklü sayılarla işlem yaparken pay ve paydadaki köklere ve rasyonelleştirmeye dikkat edilmelidir.

* * *

## Özet Tablo

| Parametre | Değer |
| --- | --- |
| Çevre P | 2\sqrt{45} = 6\sqrt{5} cm |
| Kısa Kenar x | \frac{3\sqrt{5} - 2}{2} cm |
| Uzun Kenar | \frac{3\sqrt{5} + 2}{2} cm |
| Alan A | \frac{41}{4} = 10.25 cm² |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Köklü ifadelerle çevre denklemi nasıl kurulur?**  
Köklü ifadeler, cebirsel olarak aynen yazılır ve işlem sırasında kökleri sadeleştirmek ya da açmak gerekebilir.

**2. Alan hesaplamasında köklü ifadeler nasıl çarpılır?**  
Genelde iki köklü ifade a + \sqrt{b} ve a - \sqrt{b} şeklinde ise farkın karesi formülü veya çarpanlara ayırma kullanılır.

**3. Rasyonelleştirme neden önemlidir?**  
Bölme işleminde payda köklü olduğunda, payda ve paydayı köklü terimin eşleniği ile çarparak işlemin sadeleşmesi rasyonelleştirme olarak adlandırılır.

* * *

## Sonraki Adımlar

İsterseniz, köklü sayıların cebirsel işlemleri, rasyonelleştirme teknikleri ve bu tür problemi adım adım çözme üzerine yeni örneklerle devam edebiliriz. Hangi konuyu tercih edersiniz? @sare_DOGANSOY