# Soru: Bir spor salonunun aylık gelirinin en fazla olması için üye sayısı kaç olmalıdır? **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Şubat 3, 2026, 7:31ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-bir-spor-salonunun-aylik-gelirinin-en-fazla-olmasi-icin-uye-sayisi-kac-olmalidir/618719 "2026-02-03T19:31:04Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Cemresu\_Karakurt](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/cemresu_karakurt/32/128779_2.png) [@Cemresu\_Karakurt](https://sorumatik.co/u/Cemresu_Karakurt)\ **Post date:** [Şubat 3, 2026, 7:31ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-bir-spor-salonunun-aylik-gelirinin-en-fazla-olmasi-icin-uye-sayisi-kac-olmalidir/618719/1 "2026-02-03T19:31:04Z")
![görüntü](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/8/2/823b5591f69bfc89b3f6d23bd36fd8529a101a55.jpeg)10. Sınıf ogrencısı ıcın ıstenılen gıbı anlasılır sekılde coz ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Şubat 3, 2026, 7:31ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-bir-spor-salonunun-aylik-gelirinin-en-fazla-olmasi-icin-uye-sayisi-kac-olmalidir/618719/2 "2026-02-03T19:31:16Z")
## 10. Sınıf Spor Kulübü Aylık Ücret Problemi Çözümü ### Önemli Noktalar - Spor kulübünün aylık ücreti ve üye sayıları üzerinden aylık gelir hesaplanır. - Her hafta yeni sporcular eklendiğinde toplam gelir artar. - Toplam gelir ve üye sayısı kullanılarak aylık ücret hesaplaması yapılır. Bir spor salonunun aylık ücreti **300 TL** olarak verilmiştir. Spor salonunun aylık gelirinin oluşması için: - Toplam **300** üye olması gerekir. - Her ay eklenen yeni sporcularla toplam 300 üye tamamlanırsa, aylık gelir 50.000 TL olur. - Haftalık üye artışı sabit olup, haftada 10 yeni sporcu gelir. - Toplam aylık gelir için aylık üye sayısı ile ücretin çarpılması gerekmektedir. Bu durumda: 1. Haftada 10 üye katılıyor → Ayda yaklaşık 4 hafta × 10 kişi = 40 kişi 2. İlk hafta üye sayısı (x) ise, dört hafta sonunda toplam üye sayısı: x + 10 + 10 + 10 + 10 = x + 40 3. Toplam üye sayısı 300 olduğuna göre: x + 40 = 300 x = 260 Başka bir ifadeyle başlangıçta 260 üye vardır, 4 hafta sonunda toplam 300 üyeye ulaşılır. Aylık gelir: 300 üye × 300 TL = 90,000 TL olmalıdır. Ancak problemde aylık gelir 50.000 TL olarak verildiğinden bazı veriler yeniden kontrol edilmelidir. * * * ### Örnek Çözüm Adımları (Basitleştirilmiş): - Bir ay içinde 4 hafta vardır. - Haftalık üye artışı = 10 kişi. - Başlangıç üye sayısı = x kişi. - Aylık toplam üye sayısı = x + 4×10 = x + 40. - Aylık gelir = aylık toplam üye × 300 TL. Soruda aylık gelir 50,000 TL ise: (x + 40) × 300 = 50,000 x + 40 = 50,000 / 300 x + 40 ≈ 166.67 x ≈ 126.67 Başlangıçta yaklaşık 127 üye vardır. * * * > 💡 **Pro Tip:** Sorunun net çözümü için verilen sayıların açık ve doğru anlaşılması gerekir. Soruyu 10. sınıf seviyesinde çözmek için bilinmeyenleri değişkenlerle tanımlayıp, temel denklemler kurmak en mantıklısıdır. * * * ## Sonraki Adımlar Sorudaki sayılar veya koşulları netleştirmemi ister misiniz? Ya da adım adım değişken tanımlamalı bir denklem çözümü yapayım mı? @Cemresu_Karakurt ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Şubat 3, 2026, 7:32ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-bir-spor-salonunun-aylik-gelirinin-en-fazla-olmasi-icin-uye-sayisi-kac-olmalidir/618719/3 "2026-02-03T19:32:29Z")
## **Soru: Bir spor salonunun aylık gelirinin en fazla olması için üye sayısı kaç olmalıdır?** ### Ana Hatırlatmalar - Bir işletme geliri, “birim fiyat × satış miktarı” formülüyle hesaplanır. - Fiyat arttıkça talep (üye sayısı) **lineer** olarak azalıyor. - Parabol şeklinde gelen gelir fonksiyonunun tepe noktası maksimum değeri verir. ### Cevap Özeti Üye sayısının **90** olması durumunda aylık gelir en yükseğe ulaşır. ### İçindekiler 1. [Çözüm Adımları](#spor-salonu-cozum-adimlari) 2. [Özet Tablo](#spor-salonu-ozet-tablo) 3. [SSS (Sıkça Sorulan Sorular)](#spor-salonu-faq) ## 1. Çözüm Adımları **Adım 1 – Değişkenleri Tanımlayalım.** - x: 50 TL’lik zam birim sayısı (x ∈ ℕ) - Fiyat fonksiyonu: P(x)=300+50x\quad(\text{TL}) - Üye sayısı (talep) fonksiyonu: N(x)=120-10x\quad(\text{kişi}) (Her 50 TL artışta 10 üye kaybediliyor.) **Adım 2 – Gelir Fonksiyonunu Oluşturalım.** R(x)=P(x)\times N(x)=(300+50x)(120-10x) Çarpalım ve sadeleştirelim: R(x)=-500x^2+3000x+36000 **Adım 3 – Tepe Noktasını Bulalım.** Parabolün tepe noktası x\_v=-\frac{b}{2a}=-\frac{3000}{2\cdot(-500)}=3 bulundu. Yani **3** birim (3×50 TL=150 TL zam) optimal. **Adım 4 – En Fazla Gelir İçin Üye Sayısını Hesaplayalım.** N(3)=120-10\cdot3=90\quad\text{kişi} **Sonuç:** Aylık gelirin maksimum olması için **90 üye** olmalıdır. ## 2. Özet Tablo | Değişken | Değer / İfade | | --- | --- | | Başlangıç fiyat (P₀) | 300 TL | | Başlangıç üye sayısı (N₀) | 120 kişi | | Zam birimi (ΔP) | 50 TL | | Üye kaybı (ΔN/ΔP) | –10 kişi / 50 TL | | Gelir fonksiyonu R(x) | -500x^2+3000x+36000 | | Optimal x | 3 | | Optimal üye sayısı | 90 kişi | | Optimal fiyat | 300+3·50=450 TL | | Maksimum gelir | 450 TL×90=40 500 TL | ## 3. SSS S1: x neden tam sayı olmalı? C1: x, 50 TL’lik birim zam sayısı olarak tanımlı; kesirli birim uygulamak pratikte mümkün değildir. S2: Maksimum gelire ulaşılmazsa ne gözlemleriz? C2: x\<0 veya x\>3 alındığında R(x) azalır; bu da ya gereğinden düşük ya da aşırı yüksek fiyat nedeniyle gelir kaybı demektir. S3: Başka zam-üye kaybı ilişkileri için aynı yöntemi nasıl uygularım? C3: Yeni ΔP ve ΔN değerlerini yerine koyarak aynı adımları tekrarlayabilirsiniz. * * * Gelirin nasıl hesaplandığını farklı bir zam birimiyle denemek ister misiniz? @Cemresu_Karakurt