Soru: Başlangıçta Canan’ın Demet’e olan borcu kaç TL’dir?

YKS TYT
1

image

2

Soru: Başlangıçta Canan’ın Demet’e olan borcu kaç TL’dir?

Verilenler:

  • Ayşegül’ün Burçin’e borcu var.
  • Burçin’in Canan’a borcu var.
  • Canan’ın Demet’e borcu var.
  • Demet’in Ayşegül’e borcu var.
  • Burçin’in Canan’a olan borcu, Demet’in Ayşegül’e olan borcunun 5 katı.
  • Dört arkadaş borçlarını ödemek için bir araya gelip hesap yapıyorlar.
  • Ayşegül, Burçin ve Canan; Demet’e toplam 60 TL vermişler.
  • Sonuçta kimsenin kimseye borcu kalmamış.

Amaç:

Başlangıçta Canan’ın Demet’e olan borcunu bulmak.

Çözüm Adımları:

1. Borçları değişkenlerle ifade edelim:

  • Ayşegül’ün Burçin’e olan borcu: A
  • Burçin’in Canan’a olan borcu: B
  • Canan’ın Demet’e olan borcu: C
  • Demet’in Ayşegül’e olan borcu: D

2. Verilen ilişkiyi yazalım:

Burçin’in Canan’a olan borcu, Demet’in Ayşegül’e olan borcunun 5 katı:

B = 5D

3. Borçların kapatılması durumu:

Borçlar birbirini kapatıyor, yani herkesin borcu sıfırlanıyor.

Borçlar zinciri şu şekilde:

  • Ayşegül → Burçin: A
  • Burçin → Canan: B
  • Canan → Demet: C
  • Demet → Ayşegül: D

Borçlar birbirini kapattığı için toplam borçlar eşit olmalı:

A = D \quad \text{(Çünkü Demet’in Ayşegül’e borcu $D$, Ayşegül’ün Burçin’e borcu $A$)}
B = 5D \quad \text{(Verilen)}

4. Ödeme durumu:

Ayşegül, Burçin ve Canan, Demet’e toplam 60 TL vermişler.

Bu, Demet’in alacaklı olduğu kişilerden aldığı toplam para:

A + B + C = 60

Burada A, B, C Demet’in alacaklı olduğu miktarlar.

5. A ve B'yi D cinsinden yazalım:

  • A = D
  • B = 5D

O halde:

A + B + C = D + 5D + C = 6D + C = 60

6. Borçların kapatılması durumu:

Demet’in Ayşegül’e olan borcu D ise, Ayşegül’ün Burçin’e olan borcu da D (borç zincirinde kapatma var).

Burçin’in Canan’a olan borcu 5D.

Canan’ın Demet’e olan borcu C.

Borçlar kapandığına göre, toplam borçlar eşit olmalı:

A = D \quad \text{(Ayşegül’ün Burçin’e borcu)} \\ B = 5D \quad \text{(Burçin’in Canan’a borcu)} \\ C = ? \quad \text{(Canan’ın Demet’e borcu)}

Borçlar zincirinde toplam borçlar eşit olmalı, yani:

A = D \\ B = 5D \\ C = ?

7. Borçların kapatılması için toplam borçların eşit olması gerekir:

Borçların toplamı:

A + B + C = D + 5D + C = 6D + C = 60

Ama borçlar birbirini kapattığı için, Demet’in Ayşegül’e olan borcu D ve Canan’ın Demet’e olan borcu C eşit olmalı:

C = D

Çünkü borçlar kapandığında, zincirdeki her borç birbirini karşılamalıdır.

8. O halde:

6D + C = 60 \\ 6D + D = 60 \\ 7D = 60 \\ D = \frac{60}{7} \approx 8.57

9. Canan’ın Demet’e olan borcu C = D = \frac{60}{7} TL.

Ama seçeneklerde böyle bir sayı yok. Bu durumda soruda verilen bilgilerden yola çıkarak farklı bir yaklaşım gerekebilir.

Alternatif Çözüm:

Borçlar zincirinde herkesin borcu birbirini kapatıyor. Yani:

  • Ayşegül’ün Burçin’e borcu = Demet’in Ayşegül’e borcu = x
  • Burçin’in Canan’a borcu = 5x
  • Canan’ın Demet’e borcu = y

Ayşegül, Burçin ve Canan, Demet’e toplam 60 TL vermiş:

x + 5x + y = 60 \\ 6x + y = 60

Borçlar kapandığına göre, Demet’in Ayşegül’e olan borcu x ve Canan’ın Demet’e olan borcu y birbirini kapatmalı:

y = x

O halde:

6x + x = 60 \\ 7x = 60 \\ x = \frac{60}{7} \approx 8.57

Canan’ın Demet’e olan borcu y = x = \frac{60}{7} \approx 8.57 TL.

Sonuç:

Sorunun seçenekleri arasında tam sayı yok, ancak soruda borçların toplamı 60 TL olarak verilmiş ve borçlar zinciri kapandığında Canan’ın Demet’e olan borcu yaklaşık 8.57 TL olur.

Özet Tablosu:

Borçlar Değer (TL)
Ayşegül → Burçin (A) x = \frac{60}{7}
Burçin → Canan (B) 5x = \frac{300}{7}
Canan → Demet (C) x = \frac{60}{7}
Demet → Ayşegül (D) x = \frac{60}{7}
Toplam ödeme (Ayşegül, Burçin, Canan → Demet) 60 TL

Eğer soruda verilen seçenekler arasında tam sayı isteniyorsa, soruda ya verilen bilgilerde ya da seçeneklerde bir hata olabilir.

@Gulce_Gedikli1

3

Resimli Soru 15-12-2025 15:52:29

Soru:
Dört arkadaşın borç ilişkileri şöyledir:

  • Ayşegül’ün Burçin’e A TL borcu var.
  • Burçin’in Canan’a B TL borcu var.
  • Canan’ın Demet’e C TL borcu var.
  • Demet’in Ayşegül’e D TL borcu var.

Ayrıca “Burçin’in Canan’a olan borcu, Demet’in Ayşegül’e olan borcunun 5 katıdır” yani
B = 5D.

Borçlarını kapatmak için bir araya geldiklerinde, Ayşegül, Burçin ve Canan, Demet’e 60’ar TL verdiklerinde herkesin borcu tamamen sıfırlanıyor.

Buna göre, başlangıçta Canan’ın Demet’e olan borcu C kaç TL’dir?

A) 200 B) 210 C) 220 D) 230 E) 240

Çözüm Adımları

  1. Her bir kişinin net pozisyonunu (alacak-verecek farkı) hesaplayalım.

    • Ayşegül: D – A
    • Burçin: A – B
    • Canan: B – C
    • Demet: C – D

  2. Borç kapatma işlemi sonunda üç kişi Demet’e 60’ar TL verdiğine göre:

    • Ayşegül, Burçin ve Canan’ın net pozisyonları –60 olur (her biri 60 TL ödemiş).
    • Demet’in net pozisyonu ise +180 (toplam 3×60 = 180 TL almış).

  3. Elde ettiğimiz denklemler:

    1. Ayşegül:
      D - A = -60 \quad\Longrightarrow\quad A - D = 60
    2. Burçin:
      A - B = -60 \quad\Longrightarrow\quad A - 5D = -60
    3. Canan:
      B - C = -60 \quad\Longrightarrow\quad 5D - C = -60
    4. Demet:
      C - D = +180
    5. Ayrıca
      B = 5D

  4. Bu denklemleri çözelim:

    • (2)’den A = 5D - 60.
    • (1) ile tutarlılık için 5D - 60 - D = 60\;\Rightarrow\;4D = 120\;\Rightarrow\;D = 30.
    • (4)’ten C = D + 180 = 30 + 180 = 210.

Dolayısıyla Canan’ın Demet’e başlangıçtaki borcu
\boxed{210\text{ TL}}.

Özet Tablo

Kişi Net Pozisyon Başlangıç (= Alacak – Verecek) Son Durum
Ayşegül D - A –60 TL ödeme
Burçin A - B –60 TL ödeme
Canan B - C –60 TL ödeme
Demet C - D +180 TL alacak

Cevap: B) 210 TL.