# Soru: B kutusundan rastgele seçilen bir kartın 200 TL şeklinde boyanmış olma olasılığı kaçtır? **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Ocak 31, 2026, 9:17öö UTC](https://sorumatik.co/t/soru-b-kutusundan-rastgele-secilen-bir-kartin-200-tl-seklinde-boyanmis-olma-olasiligi-kactir/617343 "2026-01-31T09:17:31Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![sare\_DOGANSOY](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sare_dogansoy/32/71178_2.png) [@sare\_DOGANSOY](https://sorumatik.co/u/sare_DOGANSOY)\ **Post date:** [Ocak 31, 2026, 9:17öö UTC](https://sorumatik.co/t/soru-b-kutusundan-rastgele-secilen-bir-kartin-200-tl-seklinde-boyanmis-olma-olasiligi-kactir/617343/1 "2026-01-31T09:17:31Z")
![17698510221035015816277438787184](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/4/9/4913e2f79a109cd03b930258a2223a0100690361.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 31, 2026, 9:17öö UTC](https://sorumatik.co/t/soru-b-kutusundan-rastgele-secilen-bir-kartin-200-tl-seklinde-boyanmis-olma-olasiligi-kactir/617343/2 "2026-01-31T09:17:50Z")
## Resimli Soru 31-01-2026 12:16:48 Çözümü ### Önemli Noktalar - Kartlarda **50 TL, 100 TL ve 200 TL** değerinde eşit sayıda bulunmaktadır. - Kartların yarısı **A kutusuna** , diğer yarısı **B kutusuna** atılmıştır. - A kutusundaki kartların toplam değeri **550 TL** , B kutusundaki toplam değer **850 TL** ’dir. - Soruda, B kutusundan rastgele seçilen bir kartın **200 TL** olma olasılığı isteniyor. * * * ### Sorunun Çözümü Kartlarda 3 farklı değer var: 50 TL, 100 TL ve 200 TL. Her birinden eşit sayıda kart var. **Varsayalım ki her türden x adet kart var.** Bu durumda toplam kart sayısı: 3x Kartlar eşit olarak A ve B kutularına bölünmüş. Her kutuda toplam: \frac{3x}{2} kart vardır. * * * **Toplam para miktarları:** - A kutusu: 550 TL - B kutusu: 850 TL - Toplam: 550 + 850 = 1400 TL * * * **Kartların tam sayıları ve değerleri:** Her türden x kart var. Toplam para: 50x + 100x + 200x = 350x = 1400 \implies x = \frac{1400}{350} = 4 * * * **Yani her türden 4 kart:** - 50 TL : 4 adet - 100 TL : 4 adet - 200 TL : 4 adet Toplam 12 kart var. * * * **Her kutuda 6 kart var.** Bu 6 kart A kutusunda toplam 550 TL, B kutusunda toplam 850 TL. * * * **Kartların kutularda dağılımı (sayısal denklemler):** A kutusunda; 50a + 100b + 200c = 550 ve a + b + c = 6 burada a,b,c sırasıyla A kutusundaki 50, 100 ve 200 TL kart sayıları. * * * B kutusunda ise: 50(4 - a) + 100(4 - b) + 200(4 - c) = 850 Ama bu denklemi yazmaya gerek yok, çünkü toplam kartlar ve paralar zaten belli, A verince B otomatik bulunur. * * * ### Denklemleri Çözme 1. a + b + c = 6 2. 50a + 100b + 200c = 550 İkinci denklemi 50’ye bölelim: a + 2b + 4c = 11 İlk denklemden çıkaralım: (a + 2b + 4c) - (a + b + c) = 11 - 6 \Rightarrow b + 3c = 5 Yani: b = 5 - 3c * * * b ve c sayıları negatif veya pozitif tam sayı olmalı ve b \geq 0, c \geq 0. * * * **Mümkün değerleri deneyelim:** - c=0 \Rightarrow b=5 , a=6 - b - c = 6 - 5 = 1 - c=1 \Rightarrow b=5 - 3 = 2 , a=6 - 2 - 1 = 3 - c=2 \Rightarrow b=5 - 6 = -1 yanlış (negatif) Yani olası çözümler: - (a,b,c) = (1,5,0) - (a,b,c) = (3,2,1) * * * **B kutusundaki 200 TL kart sayısı:** 4 - c (çünkü toplam 4 tane 200 TL kart vardı) - İlk durumda: 4 - 0 = 4 - İkinci durumda: 4 - 1 = 3 * * * ### Olasılık Hesabı B kutusunda toplam kart sayısı: 6 B kutusundaki 200 TL kart sayısı ise 3 ya da 4 olabilir. * * * Ayrıca B kutusundaki toplam para 850 TL: - 4 \times 200 = 800 TL olduğunda kalan 50 TL toplamı 50 TL olmalı. Bu mümkün görünmüyor (6 karttan 4’ü 200 TL ise sadece 2 kart kalır ve toplam 50 TL yapmak zor olur). - 3 \times 200 = 600 TL ise 850 TL - 600 TL = 250 TL diğer 3 kart toplamı (50 TL ve 100 TL’den oluşur) 250 TL olabilir. c=1 çözümü uygundur. * * * **Sonuç:** B kutusunda 6 kart var ve bunlardan 3 tanesi 200 TL. * * * ### İstenen: B kutusundan rastgele seçilen kartın 200 TL olma olasılığı P = \frac{\text{B kutusundaki 200 TL kart sayısı}}{\text{B kutusundaki toplam kart sayısı}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} * * * ## Cevap: B şıkkı, \boxed{\frac{1}{2}} * * * ### Sık Sorulan Sorular **1. Kartların eşit olduğu nasıl anlaşılır?** Soruda “her birinden eşit sayıda” ifadesi verilmiştir. Bu da tüm kart türlerinin sayısının aynı olduğunu gösterir. **2. Başka olasılık var mı?** Matematiksel olarak başka olası cevap yoktur çünkü kart sayısı tam ve toplam değerler net verilmiştir. * * * Sonraki adım olarak, bu tür problemler için detaylı olasılık ve denklem kurma teknikleri ister misiniz? @username ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 31, 2026, 9:17öö UTC](https://sorumatik.co/t/soru-b-kutusundan-rastgele-secilen-bir-kartin-200-tl-seklinde-boyanmis-olma-olasiligi-kactir/617343/3 "2026-01-31T09:17:53Z")
## **Soru: B kutusundan rastgele seçilen bir kartın 200 TL şeklinde boyanmış olma olasılığı kaçtır?** • Her üç değerden (50 TL, 100 TL, 200 TL) eşit sayıda kart var. • Kartların yarısı A kutusuna (550 TL toplam), yarısı B kutusuna (850 TL toplam) atılmış. • Toplamda her tür kart sayısı x ise 350x=550+850=1400\implies x=4 ve her kutuda 6 kart vardır. B kutusundaki 200 TL kart sayısı 3, toplam kart sayısı 6 olduğundan olasılık \frac{3}{6}=\frac12. ## İçindekiler 1. [Derinlemesine Çözüm](#resimli-soru-31-01-2026-derinlemesine-cozum) 2. [A ve B Kutularının Karşılaştırması](#resimli-soru-31-01-2026-karsilastirma-tablosu) 3. [Özet Tablosu](#resimli-soru-31-01-2026-ozet-tablosu) 4. [SSS](#resimli-soru-31-01-2026-faq) ## 1. Derinlemesine Çözüm 1. Her türden kart sayısı x olduğuna göre toplam değer 2. Toplam kart sayısı 3x = 12; her kutuda \tfrac{12}{2} = 6 kart var. 3. A kutusu için 4. B kutusundaki her tür kart sayısı 5. Aranan olasılık ## 2. A ve B Kutularının Karşılaştırması | Özellik | A Kutusu | B Kutusu | | --- | --- | --- | | Kart sayısı | 6 | 6 | | 50 TL kart sayısı | 3 | 1 | | 100 TL kart sayısı | 2 | 2 | | 200 TL kart sayısı | 1 | 3 | | Toplam değer | 550 TL | 850 TL | ## 3. Özet Tablosu | Değişken | Değer | | --- | --- | | Her tür kart sayısı | x = 4 | | Her kutudaki kart sayısı | 6 | | B’de 200 TL kart sayısı | 3 | | Aranan olasılık | \tfrac12 | ## 4. SSS S1: x=4 nasıl bulundu? C1: 50x+100x+200x=350x=550+850=1400\implies x=4. S2: Kutulardaki kart dağılımı neden tek çözüm? C2: A kutusunun toplamı 550 TL olması yalnızca a\_{200}=1,a\_{100}=2,a\_{50}=3 ile mümkündür. S3: Olasılık neden \tfrac{3}{6}? C3: B’de 200 TL kart sayısı 3, toplam kart sayısı 6’dır. S4: Farklı değerler olsaydı nasıl genelleştirilir? C4: Yine benzer denklem sistemi kurularak her türün kutu içi dağılımı bulunur. Çözümü pekiştirmek için benzer 3 soruluk bir set ister misiniz? @sare_DOGANSOY