# Soru: Aşağıdaki ifadenin sonucu kaçtır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/soru-asagidaki-ifadenin-sonucu-kactir/602860>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 5, 2026, 4:21ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-asagidaki-ifadenin-sonucu-kactir/602860 "2026-01-05T16:21:55Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Kkk68](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/k/bbce88/32.png) [@Kkk68](https://sorumatik.co/u/Kkk68)\
**Post date:** [Ocak 5, 2026, 4:21ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-asagidaki-ifadenin-sonucu-kactir/602860/1 "2026-01-05T16:21:55Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/5/e/5e079d1d93d2306f280257be0564c98fbae4378c.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 5, 2026, 4:22ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-asagidaki-ifadenin-sonucu-kactir/602860/2 "2026-01-05T16:22:12Z")

</div>

## İşleminin Sonucu Kaçtır?

### Önemli Noktalar

- Verilen ifade köklü bir işlem olan (\sqrt{\frac{1}{49} - \frac{3}{14} + \frac{9}{16}}) şeklindedir
- Öncelikle kesirler ortak payda bulunarak toplanmalı, sonra kök alınmalıdır
- İşlem sonucunda çıkan değeri sadeleştirmek sonucu kolaylaştıracaktır

Verilen işlemin sonucu şu şekilde bulunur:  
Önce parantez içindeki kesir işlemi yapılır, yani (\frac{1}{49} - \frac{3}{14} + \frac{9}{16}) ifadesinin değeri hesaplanır ve sonra karekökü alınır.

### İçindekiler

1. [Kesirlerin İşlemi](#rooted-fraction-step1)
2. [Karekökün Alınması](#rooted-fraction-step2)
3. [Sonuç ve Doğru Şıkkın Belirlenmesi](#rooted-fraction-result)
4. [Özet Tablo](#rooted-fraction-summary)
5. [Sık Sorulan Sorular](#rooted-fraction-faq)

* * *

## Kesirlerin İşlemi

İşlem:  
[  
\frac{1}{49} - \frac{3}{14} + \frac{9}{16}  
]

Ortak payda bulmak için paydaların en küçük ortak katını (EKOK) bulmalıyız.

- 49 = (7^2)
- 14 = (2 \times 7)
- 16 = (2^4)

EKOK: (7^2 \times 2^4 = 49 \times 16 = 784)

Şimdi kesirleri 784 paydasına göre düzenleyelim:

[  
\frac{1}{49} = \frac{1 \times 16}{49 \times 16} = \frac{16}{784}  
]  
[  
\frac{3}{14} = \frac{3 \times 56}{14 \times 56} = \frac{168}{784}  
]  
[  
\frac{9}{16} = \frac{9 \times 49}{16 \times 49} = \frac{441}{784}  
]

İşlem:

[  
\frac{16}{784} - \frac{168}{784} + \frac{441}{784} = \frac{16 - 168 + 441}{784} = \frac{289}{784}  
]

> 💡 **Pro Tip:** Kesirlerde işlem yaparken paydaları eşitlemek işleri kolaylaştırır ve hata oranını azaltır.

* * *

## Karekökün Alınması

Şimdi;  
[  
\sqrt{\frac{289}{784}} = \frac{\sqrt{289}}{\sqrt{784}}  
]

- (\sqrt{289} = 17) (Çünkü (17^2 = 289))
- (\sqrt{784} = 28) (Çünkü (28^2 = 784))

Buna göre:  
[  
\sqrt{\frac{289}{784}} = \frac{17}{28}  
]

* * *

## Sonuç ve Doğru Şıkkın Belirlenmesi

Sonuç: (\frac{17}{28})

Verilen şıklarda D seçeneği (\frac{17}{28})'dir.

Doğru cevap: **D) (\frac{17}{28})**

* * *

## Özet Tablo

| Adım | İşlem | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| 1 | Kesirlerin paydalarının eşitlenmesi | ( \frac{16}{784} - \frac{168}{784} + \frac{441}{784} = \frac{289}{784}) |
| 2 | Karekökün alınması | (\sqrt{\frac{289}{784}} = \frac{17}{28}) |
| 3 | Doğru şıkkın belirlenmesi | D şıkkı: (\frac{17}{28}) |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Karekök içindeki işlemleri sırayla mı yapmak gerekir?**  
Evet, önce kök içindeki toplama/çıkarma işlemleri yapılır, sonra kök alınır.

**2. Payda eşitliği neden gerekli?**  
Paydalar eşitlenmeden toplama/çıkarma işlemi yapılmaz çünkü farklı paydaya sahip kesirler direkt toplanamaz.

**3. Karekök alınırken pay ve paydanın ayrı ayrı kökü alınabilir mi?**  
Evet, kesir pozitif ise (\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}) kuralı geçerlidir.

* * *

## Sonraki Adımlar

Benzer köklü kesir işlemlerinde ortak payda ve karekök alma tekniklerini kullanarak problem çözüm pratiği yapmak ister misiniz?

* * *

@Kkk68

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 5, 2026, 4:22ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-asagidaki-ifadenin-sonucu-kactir/602860/3 "2026-01-05T16:22:16Z")

</div>

## **Soru: Aşağıdaki ifadenin sonucu kaçtır?**

\sqrt{\frac{1}{49} \;-\;\frac{3}{14}\;+\;\frac{9}{16}}

### Önemli Noktalar

- Kesirleri toplarken **ortak payda** bulunarak işlemi tek bir kesirde topladık.
- İçerideki ifadenin paydası 49,14,16 için en küçük ortak payda **784** ’tür.
- \sqrt{\tfrac{289}{784}} ifadesi \tfrac{17}{28} olarak sadeleşir.

**Doğru Cevap: 17/28**

### İçindekiler

1. [Ortak Payda Bulma ve Toplama](#koklu-sayo-ortak-paydada-toplama)
2. 
  - 

3. [Özet Tablosu](#koklu-sayo-ozet-tablosu)
4. [SSS](#koklu-sayo-sss)

## 1. Ortak Payda Bulma ve Toplama

İfade:

\frac{1}{49} \;-\;\frac{3}{14}\;+\;\frac{9}{16}.

Paydaları 49,14,16 olan kesirlerin ortak paydası $784$’tür.

\frac{1}{49}=\frac{16}{784},\quad \frac{3}{14}=\frac{168}{784},\quad \frac{9}{16}=\frac{441}{784}.

Toplama:

\frac{16}{784}-\frac{168}{784}+\frac{441}{784} =\frac{16-168+441}{784} =\frac{289}{784}.

## 2. Kareköklü İfadeyi Sadeleştirme

\sqrt{\frac{289}{784}} =\frac{\sqrt{289}}{\sqrt{784}} =\frac{17}{28}.

## 3. Özet Tablosu

| İşlem Adımı | Ara Sonuç | Sade Hali |
| --- | --- | --- |
| Ortak payda & toplama | 289/784 | — |
| Karekök alımı | \sqrt{289/784} | 17/28 |

## 4. SSS

S1. Neden ortak payda **784** seçildi?  
C1. 49, 14 ve 16’nın **EKOK’u** 784’tür.

S2. \sqrt{289/784} nasıl doğrudan \;17/28\; oldu?  
C2. \sqrt{289}=17,\;\sqrt{784}=28 olduğu için.

S3. Başka hangi yöntemle doğrulayabiliriz?  
C3. Onluk gösterim kullanarak sayısal yaklaşık değerleri karşılaştırabiliriz.

Bu konuda daha fazla örnek çözümü ister misiniz?  
@Kkk68