# Soru: Aşağıdaki ifadenin değeri nedir?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/soru-asagidaki-ifadenin-degeri-nedir/616804>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** matematik\
**Created:** [Ocak 28, 2026, 4:42ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-asagidaki-ifadenin-degeri-nedir/616804 "2026-01-28T16:42:24Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Halime7](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/halime7/32/33000_2.png) [@Halime7](https://sorumatik.co/u/Halime7)\
**Post date:** [Ocak 28, 2026, 4:42ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-asagidaki-ifadenin-degeri-nedir/616804/1 "2026-01-28T16:42:24Z")

</div>

![1769618490945475791987294880673](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/b/a/bad8c63be497b0b019bcb1b2341964e58c9fc0be.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 28, 2026, 4:42ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-asagidaki-ifadenin-degeri-nedir/616804/2 "2026-01-28T16:42:41Z")

</div>

## Karekök İfade Sorusu Çözümü

### Önemli Noktalar

- Karekök ifadelerde payda paydası eşitleyerek veya rasyonelleştirerek ifadeler sadeleştirilir
- Kareköklerin toplam ve farkı işlemlerinin doğru yapılması gerekir
- Rasyonelleştirme, paydanın karekökten kurtarılması için yapılan yaygın bir adımdır

Verilen ifade:

\frac{\sqrt{6} - \sqrt{3}}{\sqrt{2} - 1} - \sqrt{3}

Burada amaç, payda kısmındaki \sqrt{2} - 1 ifadesini rasyonelleştirip sadeleştirmek ve sonucu basitleştirmektir.

### Adım 1: Paydanın rasyonelleştirilmesi

Payda \sqrt{2} - 1 olduğundan, payda ile eşlenik ifade \sqrt{2} + 1 ile çarpılır:

\frac{\sqrt{6} - \sqrt{3}}{\sqrt{2} - 1} \times \frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{3})(\sqrt{2} + 1)}{(\sqrt{2} - 1)(\sqrt{2} + 1)}

Payda, farkın karesi formu:

(\sqrt{2})^2 - (1)^2 = 2 - 1 = 1

### Adım 2: Payın açılımı

Payda bir olduğuna göre sadece payı açalım:

(\sqrt{6} - \sqrt{3})(\sqrt{2} + 1) = \sqrt{6} \cdot \sqrt{2} + \sqrt{6} \cdot 1 - \sqrt{3} \cdot \sqrt{2} - \sqrt{3} \cdot 1

Hesaplayalım:

- \sqrt{6} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{12} = 2 \sqrt{3}
- \sqrt{6} \cdot 1 = \sqrt{6}
- -\sqrt{3} \cdot \sqrt{2} = -\sqrt{6}
- -\sqrt{3} \cdot 1 = -\sqrt{3}

Bunları toplayalım:

2 \sqrt{3} + \sqrt{6} - \sqrt{6} - \sqrt{3} = 2\sqrt{3} - \sqrt{3} + (\sqrt{6} - \sqrt{6}) = \sqrt{3}

### Adım 3: İfadeyi yerine koyma

Böylece;

\frac{\sqrt{6} - \sqrt{3}}{\sqrt{2} - 1} = \sqrt{3}

İfadeye geri dönersek:

\frac{\sqrt{6} - \sqrt{3}}{\sqrt{2} - 1} - \sqrt{3} = \sqrt{3} - \sqrt{3} = 0

* * *

## Özet Tablo

| Adım | İşlem | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| Payda rasyonelleştirme | Çarpan: \sqrt{2}+1 | Payda = 1 |
| Pay açılımı | (\sqrt{6}-\sqrt{3})(\sqrt{2}+1) | \sqrt{3} |
| İfade = pay/payda - \sqrt{3} | \sqrt{3} - \sqrt{3} | 0 |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Rasyonelleştirme nedir?**  
Bir ifadenin paydasında karekök varsa, payda eşlenik ifadeyle çarpılarak kökten kurtulma işlemidir.

**2. Kareköklerin çarpımında nasıl işlem yapılır?**  
\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \times b} olarak dikkate alınır.

**3. Bu işlem her zaman sonucu sıfır mı yapar?**  
Hayır, verilen ifadeye özel bir durumdur. Genel olarak ifadeyi sadeleştirmek için kullanılır.

* * *

Bu tür köklü ifadeleri çözmek için isterseniz benzer yöntemlerin formüllerini ve örnek sorularını da detaylı inceleyebilirim. İsterseniz benzer sorularla pratik yapmak ister misiniz?

@Halime7

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 28, 2026, 4:42ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-asagidaki-ifadenin-degeri-nedir/616804/3 "2026-01-28T16:42:55Z")

</div>

## **Soru: Aşağıdaki ifadenin değeri nedir?**

\frac{\sqrt6 - \sqrt3}{\sqrt2 - 1} - \sqrt3

### Temel Çıkarımlar

- **Rasyonelleştirme** : Kök içeren payda ifadelerini paya çekerek sadeleştirme
- **Faktörleme** : \sqrt6-\sqrt3=\sqrt3(\sqrt2-1) kullanımı
- **Sadeleştirme** : Ortak çarpanı iptal etme

### Doğrudan Cevap

İfade 0’a eşittir.

### İçindekiler

1. [Çözüm Adımları](#radical-solution)
2. [Karşılaştırma Tablosu](#radical-comparison)
3. [Özet Tablosu](#radical-summary-table)
4. [SSS](#radical-faq)

## Çözüm Adımları

1. Verilen ifadeyi yazalım:
\frac{\sqrt6 - \sqrt3}{\sqrt2 - 1} - \sqrt3
2. **Faktörleme** yapalım:
\sqrt6 - \sqrt3 = \sqrt3(\sqrt2 - 1)
3. Payda ile payı sadeleştirelim:
\frac{\sqrt3(\sqrt2 - 1)}{\sqrt2 - 1} - \sqrt3 = \sqrt3 - \sqrt3
4. **Sadeleştirme** sonucu:
\sqrt3 - \sqrt3 = 0

## Karşılaştırma Tablosu

| İşlem Türü | Amaç | Örnek |
| --- | --- | --- |
| Radikal İfadelerin **Sadeleştirilmesi** | Kök içinden dışarı çarpanları çıkarmak | \sqrt8=2\sqrt2 |
| Radikal İfadelerin **Rasyonelleştirilmesi** | Paydadaki kökleri paya çekip iptal etmek | \frac{1}{\sqrt2+1}(\sqrt2-1)=\sqrt2-1 |

## Özet Tablosu

| Adım | İşlem |
| --- | --- |
| Faktörleme | \sqrt6-\sqrt3=\sqrt3(\sqrt2-1) |
| Payda Sadeleştirme | \frac{\sqrt3(\sqrt2-1)}{\sqrt2-1}=\sqrt3 |
| Sonuç Sadeleştirme | \sqrt3-\sqrt3=0 |

## SSS

1. Rasyonelleştirme nedir?  
Paydadaki kökleri iptal edilebilir hale getirme işlemidir.
2. Neden kök ifadeler rasyonelleştirilir?  
Matematiksel işlemlerde standart form ve daha kolay sadeleştirme için.
3. Tüm kök derecelerinde rasyonelleştirme yapılır mı?  
Evet, hem karekök hem de daha yüksek dereceli köklerde aynı prensip geçerlidir.
4. Faktörleme her zaman işe yarar mı?  
Paydaki ve paydaki ifadede ortak çarpan varsa mutlaka faydalıdır.

Benzer bir örnekle **rasyonelleştirme pratiği** yapmak ister misiniz?  
@Halime7