# Soru: Aracın aldığı yol X olduğuna göre yer değiştirmesi kaç X’tir?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/soru-aracin-aldigi-yol-x-olduguna-gore-yer-degistirmesi-kac-x-tir/616094>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 27, 2026, 7:51ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-aracin-aldigi-yol-x-olduguna-gore-yer-degistirmesi-kac-x-tir/616094 "2026-01-27T19:51:29Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Duru33](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/duru33/32/201253_2.png) [@Duru33](https://sorumatik.co/u/Duru33)\
**Post date:** [Ocak 27, 2026, 7:51ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-aracin-aldigi-yol-x-olduguna-gore-yer-degistirmesi-kac-x-tir/616094/1 "2026-01-27T19:51:29Z")

</div>

![1769543287685324997072648738561](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/d/5/d506b12619f174c273b2268f526658dee774d577.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 27, 2026, 7:52ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-aracin-aldigi-yol-x-olduguna-gore-yer-degistirmesi-kac-x-tir/616094/2 "2026-01-27T19:52:14Z")

</div>

## Aracın Yerden Değiştirmesi ve Yol Uzunluğu Problemi

### Önemli Noktalar

- Aracın **yol uzunluğu (alınan yol)** ve **yer değiştirmesi (konum değişimi)** geometrik olarak farklı kavramlardır
- Yarıçapı **r = 3** birim olan dairedeki yay uzunluğu, yay açısının radyan cinsinden olması durumunda: L = r \theta formülü ile hesaplanır
- Yer değiştirme, yay boyunca gidilen mesafenin doğrusal uzaklığıdır; dairede yay üzerindeki iki noktanın doğru parçasının uzunluğudur
- Yay açısı, tam turunuz ve yay yönü hesaplamada kritiktir

Aracın k dairesel yörüngede K noktasından L noktasına hareketi bugünün konusudur. Aracın aldığı yol yay uzunluğudur, yarıçapı r=3 birimdir. Yay açısını ve doğrusal uzaklığı (k noktasından L noktasına yer değiştirmeyi) bulup yer değiştirmeyi yoldaki oran cinsinden hesaplamamız gerekir.

### İçindekiler

1. [Yay Uzunluğu ve Yay Açısı Hesabı](#circular-motion-arc)
2. [Yer Değiştirme (Doğrusal Mesafe) Hesabı](#displacement-calculation)
3. [Karşılaştırma Tablosu: Yol Uzunluğu vs Yer Değiştirme](#motion-comparison)
4. [Özet Tablo](#motion-summary)
5. [Sık Sorulan Sorular (SSS)](#motion-faq)

* * *

## 1. Yay Uzunluğu ve Yay Açısı Hesabı

**Verilen:**

- Yarıçap r = 3 
- Alınan yol (yay uzunluğu) = X birim

Yay uzunluğu formülü:

L = r \times \theta

Burada \theta , yay açısı radyan cinsindendir.  
Aracın aldığı yol X , soruda verilmiştir. Bizden istenen yer değiştirmeyi X 'e göre oranlamaktır.

Yay açısı ilk olarak görselde okunması gerekir. Görselde bir yay var ve yay açı farmasında büyük alfa kullanabiliriz. Örnekte yay açısı

- 120° (soru işaretidir, yay uzunluğunun 2/3 olduğu belirtilmiş olabilir.)
- Radyana çevrilir:

120^\circ = \frac{2\pi}{3} \text{ rad}

Yay uzunluğu:

X = r \times \theta = 3 \times \frac{2\pi}{3} = 2 \pi

* * *

## 2. Yer Değiştirme (Doğrusal Mesafe) Hesabı

Yer değiştirme, iki nokta arası doğru mesafedir. Dairede K ve L noktaları yay üzerinde belirli bir açısal konumdadır. Yer değiştirme,

d = 2r \sin\left(\frac{\theta}{2}\right)

Burada,

- r =3 
- \theta = \frac{2\pi}{3} 

Hesap:

d = 2 \times 3 \times \sin\left(\frac{2\pi}{3}{2}\right) = 6 \times \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = 6 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}

* * *

## 3. Karşılaştırma Tablosu: Yol Uzunluğu vs Yer Değiştirme

| Özellik | Alınan Yol (X) | Yer Değiştirme (d) | Oran |
| --- | --- | --- | --- |
| Formül | X = r \theta | d = 2r \sin(\theta/2) | \frac{d}{X} = \frac{2 \sin(\theta/2)}{\theta} |
| Yarıçap (r) | 3 | 3 | Sabit |
| Yay Açısı (radyan) | \frac{2\pi}{3} \approx 2.09 | \frac{2\pi}{3} | Sabit |
| Sayısal Değer | X = 3 \times 2.09 = 6.28 | d = 3 \sqrt{3} \approx 5.20 | \approx 0.828 (83%) |

Yer değiştirme, alınan yolun yaklaşık **%83** ’ü kadardır.

* * *

## 4. Özet Tablo

| Element | Detay |
| --- | --- |
| Yarıçap (r) | 3 |
| Yay açısı (\theta) | \frac{2\pi}{3} radyan (120°) |
| Alınan Yol (X) | r \times \theta = 6.28 birim |
| Yer Değiştirme (d) | 2r \sin(\theta/2) = 5.20 birim |
| Yer değiştirme / Yol oranı | Yaklaşık \frac{5.20}{6.28} = \frac{3\sqrt{3}}{2\pi} \approx 0.83 |

* * *

## 5. Sık Sorulan Sorular

**1. Yay uzunluğu ile yer değiştirme neden farklıdır?**  
Yay uzunluğu, aracın takip ettiği eğrisel yoldur; yer değiştirme ise bu iki nokta arasındaki düz çizgi mesafesidir. Yer değiştirme her zaman alınan yoldan daha kısa veya eşittir.

**2. Yer değiştirme negatif olabilir mi?**  
Yer değiştirme vektörel bir büyüklüktür. Sadece miktar (mutlak değer) sorulduğunda negatif olmaz, yön dikkate alınırsa pozitif veya negatif olabilir.

**3. Yay açısı nasıl radyana çevrilir?**  
Dereceyi radyana çevirmek için:

\theta\_{\text{radyan}} = \theta\_{\text{derece}} \times \frac{\pi}{180}

**4. Yer değiştirme denklemi hangi durumlarda kullanılır?**  
Daire yaylarında, başlangıç ve bitiş noktaları arası doğrusal mesafeyi bulmak için kullanılır.

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu açıdan hareketle, bu tür sorularda yay uzunluğu ve yer değiştirmeyi farklılaştırmak için örnekler ister misiniz? Yarıçap farklı değerler için oranın nasıl değişeceğini hesaplayalım mı?

* * *

@Duru33

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 27, 2026, 7:54ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-aracin-aldigi-yol-x-olduguna-gore-yer-degistirmesi-kac-x-tir/616094/3 "2026-01-27T19:54:00Z")

</div>

## **Soru: Aracın aldığı yol X olduğuna göre yer değiştirmesi kaç X’tir?**

- **Ana Kavram 1:** Yarıçaplı dairesel yörüngede alınan yol (yay uzunluğu)
- **Ana Kavram 2:** Yay uzunluğu ile merkezî açı ilişkisi: X=\theta\,r
- **Ana Kavram 3:** Yer değiştirme, iki nokta arasındaki düz doğru (kiriş) uzunluğudur

Yer değiştirme, başlangıç ve bitiş noktaları arasındaki kiriş uzunluğu olduğundan

X=\tfrac12\cdot2\pi r=\pi r\quad(\pi=3)\;\Longrightarrow\;r=\frac X3

ve yer değiştirme

d=2r=2\cdot\frac X3=\frac{2}{3}X.

## İçindekiler

1. [Detaylı Çözüm](#circular-displacement-deep-dive)
2. [Arc vs Kiriş Karşılaştırma Tablosu](#circular-displacement-comparison)
3. [Özet Tablosu](#circular-displacement-summary-table)
4. [SSS](#circular-displacement-faq)

## 1. Detaylı Çözüm

1. Başlangıç noktası K ve bitiş noktası L, çember üzerinde tam yarım daire (180°) uzaklıkta yer alır.
2. Yay uzunluğu formülü:
X=\text{yay uzunluğu}=\theta\,r,\quad\theta=180°=\pi\ (\text{radyan})
π yerine 3 alındığında
X=\pi r=3r\quad\Longrightarrow\quad r=\frac X3.
3. Yer değiştirme (kiriş uzunluğu), merkezden geçen bir doğru olduğundan iki karşılıklı noktayı birleştiren çap uzunluğudur:
d=2r=2\cdot\frac X3=\frac{2}{3}X.

## 2. Arc vs Kiriş Karşılaştırma Tablosu

| Özellik | Yay Uzunluğu X | Yer Değiştirme d |
| --- | --- | --- |
| Formül | X=\pi r | d=2r |
| π yerine 3 alınca | X=3r | – |
| r cinsinden | r=\tfrac X3 | d=2\cdot\tfrac X3 |
| X cinsinden | – | \tfrac{2}{3}X |

## 3. Özet Tablosu

| Değişken | İfade |
| --- | --- |
| Yarıçap r | \displaystyle \frac X3 |
| Yer Değiştirme d | \displaystyle \frac{2}{3}X |

## 4. SSS

S1: Yörüngede 90°’lik yay için yer değiştirme nasıl bulunur?  
C1: X=\tfrac\pi2\,r\;\Rightarrow\;r=\tfrac{2X}{\pi}, kiriş d=2r\sin(45°).

S2: Yay uzunluğu ile kiriş arasındaki genel ilişki nedir?  
C2: d=2r\sin\bigl(\tfrac\theta2\bigr) ve X=r\theta formüllerini birleştirir.

S3: $\pi$’nin farklı değerleri (3, 3.14, 22/7) sonuçları nasıl etkiler?  
C3: Yay uzunluğu ve dolayısıyla r ve d değerleri $\pi$’ye doğrudan orantılı değişir.

* * *

Birlikte benzer 3 uygulama sorusu çözmek ister misiniz?  
@Duru33