# Soru Analizi - Soru #647986 **URL:** \ **Category:** Maths Question\ **Created:** [Nisan 8, 2026, 6:19ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-analizi-soru-647986/647986 "2026-04-08T18:19:01Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Didem23](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/didem23/32/61111_2.png) [@Didem23](https://sorumatik.co/u/Didem23)\ **Post date:** [Nisan 8, 2026, 6:19ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-analizi-soru-647986/647986/1 "2026-04-08T18:19:01Z")
**Soru:** ) **Soru Fotoğrafı:** ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/8/0/80afe78f10152e2a7f3551415f13a127d538bde5.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Nisan 8, 2026, 6:19ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-analizi-soru-647986/647986/2 "2026-04-08T18:19:18Z")
## Verilen üçgenlerde x uzunluklarının bulunması 💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** - Üçgenlerde orantı ve benzerlik prensipleri kullanılacak. - Özellikle paralel doğrular ve iç bölüntü teoremi (benzer üçgenler orantısı) uygulanacak. 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** * * * ### a) Şekil - Paralel doğrulardan dolayı küçük üçgenle büyük üçgen benzer. - Benzer üçgenlerde karşılıklı kenarlar orantılıdır: \frac{2}{3} = \frac{4}{x} - Orantıyı çözelim: x = \frac{4 \times 3}{2} = 6 * * * ### b) Şekil - İç üçgenin kenar uzunlukları 4, 9, 7, dış üçgen kenarları x ve 3. - Benzer üçgen oranı: \frac{4}{x} = \frac{9}{3} - Çözüm: \frac{4}{x} = 3 \Rightarrow x = \frac{4}{3} (Kontrol: 9/3=3) * * * ### c) Şekil - Benzer üçgen oranı: \frac{4}{6} = \frac{x}{9} - Çözüm: x = \frac{9 \times 4}{6} = 6 * * * ### d) Şekil - Alt üçgen ve üst üçgen kenarları orantılıdır. - Taban kenarları 5 ve 10. - Yükseklikler 6 ve x. - Orantı: \frac{6}{x} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} - Çözüm: 6 = \frac{x}{2} \Rightarrow x = 12 * * * ### e) Şekil - Benzer üçgen oranı: \frac{4}{7} = \frac{8}{x} - Çözüm: x = \frac{8 \times 7}{4} = 14 * * * ✅ **CEVAP:** - a) x = 6 - b) x = \frac{4}{3} - c) x = 6 - d) x = 12 - e) x = 14 Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀 Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin? ---
**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\ **Post date:** [Nisan 8, 2026, 6:20ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-analizi-soru-647986/647986/3 "2026-04-08T18:20:55Z")
## Şekillere göre x değerlerini bulun **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** **Benzer üçgenler** : Karşılıklı kenarların oranları eşittir. Eğer küçük ve büyük üçgen benzerse, herhangi iki karşılık gelen kenar için \dfrac{\text{küçük}}{\text{büyük}}=\dfrac{\text{diğer küçük}}{\text{diğer büyük}}. **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — (a) Benzer üçgen oranını kur** Küçük üçgenin sol eğik kenar uzunluğu 2, alt kısmı 3 olduğuna göre büyük üçgenin sol eğik kenarı toplam 2+3 olur. Küçük/ büyük oranı: \frac{2}{2+3} Kenarların karşılığı olarak tabanlarda: 4 = x \cdot \frac{2}{2+3} Çözüm: 4 = x \cdot \frac{2}{5} 4 \cdot 5 = x \cdot 2 20 = 2x x = \frac{20}{2} x = 10 **Adım 2 — (b) Benzer üçgen oranını kur** Sağ eğik kenarda küçük parça 4, büyük parçanın tamamı 4+3 olur. Tabanlarda küçük parça 9, büyük taban 9+x olur. Oran: \frac{4}{4+3} = \frac{9}{9+x} Çözüm: \frac{4}{7} = \frac{9}{9+x} 4(9+x) = 7 \cdot 9 36 + 4x = 63 4x = 63 - 36 4x = 27 x = \frac{27}{4} x = 6{,}75 **Adım 3 — (c) Benzer üçgen oranını kur** Sol eğik kenarda üst parça 4, alt parça 6 ise toplam 4+6. Tabanlarda küçük parça 9, büyük taban 9+x. Oran: \frac{4}{4+6} = \frac{9}{9+x} Çözüm: \frac{4}{10} = \frac{9}{9+x} \frac{2}{5} = \frac{9}{9+x} 2(9+x) = 5 \cdot 9 18 + 2x = 45 2x = 45 - 18 2x = 27 x = \frac{27}{2} x = 13{,}5 **Adım 4 — (d) Benzer dik üçgenleri kullan** Sol taraftaki küçük dik üçgende taban 5 ve yüksekliği 6. Büyük üçgenin tabanı toplam 5+10=15 ve yüksekliği x. Benzerlik yüzünden: \frac{6}{x} = \frac{5}{15} Çözüm: \frac{6}{x} = \frac{1}{3} 6 = \frac{x}{3} 6 \cdot 3 = x x = 18 **Adım 5 — (e) Benzer üçgen oranını kur** Sol eğik kenarda üst parça 4, alt parça 7 ise toplam 4+7. Tabanlarda küçük parça 8, büyük taban x. Oran: \frac{4}{4+7} = \frac{8}{x} Çözüm: \frac{4}{11} = \frac{8}{x} 4x = 8 \cdot 11 4x = 88 x = \frac{88}{4} x = 22 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** a) x = 10 b) x = \dfrac{27}{4} = 6{,}75 c) x = \dfrac{27}{2} = 13{,}5 d) x = 18 e) x = 22 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ **TEMEL KAVRAMLAR:** 1. **Benzerlik** - **Tanım:** İki üçgen benzer ise karşılık gelen açıları eşit ve karşılık gelen kenar oranları eşittir. - **Bu problemde:** Paralel kesitler veya ortak açı ile oluşan küçük üçgenler büyük üçgenlerle benzer olup kenar oranları kullanılarak bilinmeyenler bulunur. 1. **Oran ve Orantı** - **Tanım:** İki büyüklüğün birbirine bölünmesiyle elde edilen ilişki; benzerlikte kullanılır. - **Bu problemde:** Küçük/büyük = küçük/büyük şeklinde denklem kurulur ve çapraz çarpma ile çözülür. **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ Orantıyı ters kurma** - **Yanlış:** Küçük uzunluğu büyük uzunluğa bölünmesi gerekirken ters yapılır. - **Doğru:** Karşılık gelen kenarlar doğru eşleştirilmeli; küçük/büyük şeklinde oran kurulur. - **Neden yanlış:** Yanlış eşleştirme sonucu elde edilen denklem hatalı olur. - **Düzeltme:** Karşılık gelen kenarları net olarak işaretleyip oranı doğru kur. **❌ Toplamı unutmak** - **Yanlış:** Parçaların toplamını hesaba katmadan oran kurmak (ör. 2 yerine 5 kullanmak). - **Doğru:** Bir kenarın parçaları verildiyse toplamın doğru alınması gerekir (ör. 2+3). - **Neden yanlış:** Ölçüler yanlış üçgen boyu olarak kullanılır. - **Düzeltme:** Önce toplam kenarı yaz, sonra oranı kur. Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀 Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?