# Soru Analizi | 1794144450914

**URL:** <https://sorumatik.co/t/soru-analizi-1794144450914/700320>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 8, 2026, 1:27ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-analizi-1794144450914/700320 "2026-11-08T13:27:31Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![jsjsjsjo](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/j/a6a055/32.png) [@jsjsjsjo](https://sorumatik.co/u/jsjsjsjo)\
**Post date:** [Kasım 8, 2026, 1:27ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-analizi-1794144450914/700320/1 "2026-11-08T13:27:31Z")

</div>

3^4 - 2^4 + 5^3 = 1$  
\sqrt{16} + \sqrt{81} - \sqrt{49} = 1$  
\sqrt{32} + \sqrt{50} + \sqrt{98} = 1$

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/c/b/cbba34b5f801a970c22de72f637631718f9dce07.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 8, 2026, 1:27ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-analizi-1794144450914/700320/2 "2026-11-08T13:27:45Z")

</div>

## Üslü ve Köklü İfadelerde Temel Dört İşlem

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Üslü sayılarda kuvvet alma işlemi a^n = \underbrace{a \cdot a \cdot \dots \cdot a}\_{n \text{ tane}} şeklinde hesaplanır. Köklü sayılarda ise tam kare sayılar kök dışına doğrudan çıkarken (\sqrt{a^2} = a), tam kare olmayan köklü ifadeler \sqrt{a^2 \cdot b} = a\sqrt{b} biçiminde çarpanlarına ayrılarak toplanır veya çıkarılır.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Soru 6’nın Çözümü (3^4 - 2^4 + 5^3)**  
Her bir üslü ifadenin değerini ayrı ayrı hesaplayıp işleme koyalım:

- 3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81
- 2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16
- 5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125

3^4 - 2^4 + 5^3 = 81 - 16 + 125 = 65 + 125 = 190

**Adım 2 — Soru 7’nin Çözümü (\sqrt{16} + \sqrt{81} - \sqrt{49})**  
Verilen kareköklü ifadelerin tamamı tam kare sayılardır:

- \sqrt{16} = \sqrt{4^2} = 4
- \sqrt{81} = \sqrt{9^2} = 9
- \sqrt{49} = \sqrt{7^2} = 7

\sqrt{16} + \sqrt{81} - \sqrt{49} = 4 + 9 - 7 = 13 - 7 = 6

**Adım 3 — Soru 8’in Çözümü (\sqrt{32} + \sqrt{50} + \sqrt{98})**  
Karekök içindeki sayıları bir tam kare çarpan içerecek biçimde a\sqrt{b} formunda yazalım:

- \sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2}
- \sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}
- \sqrt{98} = \sqrt{49 \cdot 2} = 7\sqrt{2}

Kök içleri eşitlendiği için katsayıları toplayabiliriz:

\sqrt{32} + \sqrt{50} + \sqrt{98} = 4\sqrt{2} + 5\sqrt{2} + 7\sqrt{2} = (4 + 5 + 7)\sqrt{2} = 16\sqrt{2}

* * *

✅ **CEVAP:**

- **6. Soru:**  **190**
- **7. Soru:**  **6**
- **8. Soru:**  **16\sqrt{2}**

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Kareköklü ifadelerde toplama ve çıkarma yapabilmek için kök derecelerinin ve kök içlerinin birebir aynı olması gerekir. Kök içindeki sayıları en büyük tam kare çarpanlarına ayırmak ortak kökü ( \sqrt{2} ) hızlıca yakalamanızı sağlar.