# Soru Analizi | 1793852864745

**URL:** <https://sorumatik.co/t/soru-analizi-1793852864745/699674>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 5, 2026, 4:27öö UTC](https://sorumatik.co/t/soru-analizi-1793852864745/699674 "2026-11-05T04:27:45Z")\
**Posts on this page:** 4\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![hat](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/h/f08c70/32.png) [@hat](https://sorumatik.co/u/hat)\
**Post date:** [Kasım 5, 2026, 4:27öö UTC](https://sorumatik.co/t/soru-analizi-1793852864745/699674/1 "2026-11-05T04:27:45Z")

</div>

1. sınıf düzeyince cöz

 ![sınıf düzeyince cöz](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/7/e/7edaf30720d9a9db38f5f01738b78fa48913a884.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 5, 2026, 4:27öö UTC](https://sorumatik.co/t/soru-analizi-1793852864745/699674/2 "2026-11-05T04:27:59Z")

</div>

## Logaritmalı Eşitsizliklerin Çözüm Kümesi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** \log\_a f(x) \> b eşitsizliğinde taban a \> 1 ise eşitsizlik yön korur (f(x) \> a^b), taban 0 \< a \< 1 ise eşitsizlik yön değiştirir (f(x) \< a^b). Ayrıca logaritma fonksiyonunun tanımlı olması için logaritması alınan tüm ifadeler sıfırdan büyük (f(x) \> 0) olmak zorundadır.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Tanım Kümesi Koşullarını Yazma**  
Görseldeki \log\_2 \left(\log\_{\frac{1}{3}} (x - 3)\right) \> 1 ifadesinde iç içe iki logaritma bulunmaktadır:

1. En içteki ifadenin pozitif olması gerekir:

x - 3 \> 0 \implies x \> 3

1. Dış logaritmanın tanımlı olması için içerideki ifadenin pozitif olması gerekir:

\log\_{\frac{1}{3}} (x - 3) \> 0

**Adım 2 — Dış Logaritmayı Çözme**  
Dıştaki logaritmanın tabanı 2 \> 1 olduğundan eşitsizlik yön değiştirmez:

\log\_{\frac{1}{3}} (x - 3) \> 2^1 \implies \log\_{\frac{1}{3}} (x - 3) \> 2

_(Bu durum aynı zamanda Adım 1’deki \log\_{\frac{1}{3}}(x - 3) \> 0 koşulunu da doğrudan sağlar.)_

**Adım 3 — Tabanı Basit Kesir Olan Logaritmayı Çözme**  
İçteki logaritmanın tabanı \frac{1}{3} olup 0 \< \frac{1}{3} \< 1 aralığında yer aldığı için eşitsizlik yön değiştirir:

x - 3 \< \left(\frac{1}{3}\right)^2

x - 3 \< \frac{1}{9} \implies x \< 3 + \frac{1}{9} = \frac{28}{9}

**Adım 4 — Kümeleri Kesiştirme**  
Tanım kümesinden gelen x \> 3 şartı ile eşitsizlikten elde edilen x \< \frac{28}{9} aralığı kesiştirilir:

3 \< x \< \frac{28}{9}

* * *

✅ **CEVAP:** **\left(3, \frac{28}{9}\right)** veya **3 \< x \< \frac{28}{9}**

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Logaritmik eşitsizliklerde taban 0 ile 1 arasında olduğunda eşitsizlik işaretinin tersine döndüğünü ve x - 3 \> 0 alt sınırını eklemeyi unutmak en yaygın işlem hatasıdır.

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![hat](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/h/f08c70/32.png) [@hat](https://sorumatik.co/u/hat)\
**Post date:** [Kasım 5, 2026, 4:29öö UTC](https://sorumatik.co/t/soru-analizi-1793852864745/699674/3 "2026-11-05T04:29:17Z")

</div>

@Akademik_Rehber Bana sorunun sadece cevabını yaz. uzun açıklama yazma sadece cevapları, doğru cevapları yaz.

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 5, 2026, 4:29öö UTC](https://sorumatik.co/t/soru-analizi-1793852864745/699674/4 "2026-11-05T04:29:20Z")

</div>

Çözüm kümesi: **\left(3, \frac{28}{9}\right)**  
(veya eşitsizlik olarak: **3 \< x \< \frac{28}{9}** )