# Soru Analizi | 1793852461063

**URL:** <https://sorumatik.co/t/soru-analizi-1793852461063/699673>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 5, 2026, 4:21öö UTC](https://sorumatik.co/t/soru-analizi-1793852461063/699673 "2026-11-05T04:21:01Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![hat](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/h/f08c70/32.png) [@hat](https://sorumatik.co/u/hat)\
**Post date:** [Kasım 5, 2026, 4:21öö UTC](https://sorumatik.co/t/soru-analizi-1793852461063/699673/1 "2026-11-05T04:21:01Z")

</div>

\log\_{2} (\log\_{\frac{1}{3}} (x-3)) \> 1

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/4/0/408a4a754c263324751f5294480f61cd7bf22a31.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 5, 2026, 4:21öö UTC](https://sorumatik.co/t/soru-analizi-1793852461063/699673/2 "2026-11-05T04:21:14Z")

</div>

## Logaritma Eşitsizliklerinde Taban ve Tanım Kümesi Analizi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** \log\_a f(x) \> b eşitsizliğinde taban a \> 1 ise eşitsizlik yön korur (f(x) \> a^b), taban 0 \< a \< 1 ise eşitsizlik yön değiştirir (f(x) \< a^b). Ayrıca logaritmanın tanımı gereği logaritması alınan tüm ifadeler sıfırdan büyük (f(x) \> 0) olmalıdır.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Dış Logaritmayı Çözme ve Tanım Kümesini Belirleme**  
Verilen \log\_{2} \left(\log\_{\frac{1}{3}} (x-3)\right) \> 1 eşitsizliğinde dıştaki logaritmanın tabanı 2 \> 1 olduğu için eşitsizlik yön değiştirmez:

\log\_{\frac{1}{3}} (x-3) \> 2^1 \implies \log\_{\frac{1}{3}} (x-3) \> 2

_(Bu şart sağlandığında \log\_{\frac{1}{3}} (x-3) \> 2 \> 0 olacağından dış logaritmanın içi otomatik olarak pozitif kalır.)_

**Adım 2 — İç Logaritmayı Çözme**  
İçteki logaritmanın tabanı \frac{1}{3} olup 0 \< \frac{1}{3} \< 1 aralığında yer aldığından, logaritma kaldırılırken eşitsizlik yön değiştirir:

x - 3 \< \left(\frac{1}{3}\right)^2 \implies x - 3 \< \frac{1}{9}

x \< 3 + \frac{1}{9} \implies x \< \frac{28}{9}

**Adım 3 — Tanım Aralığı ile Kesiştirme**  
En içteki ifadenin logaritma tanımı gereği daima pozitif olması gerekir:

x - 3 \> 0 \implies x \> 3

Elde edilen iki eşitsizlik birleştirildiğinde çözüm kümesi bulunur:

3 \< x \< \frac{28}{9}

* * *

✅ **CEVAP:** **\left(3, \frac{28}{9}\right)** (3 \< x \< \frac{28}{9})

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Tabanı 0 ile 1 arasında olan logaritmik ifadelerde eşitsizliğin yön değiştirmesini unutmak ve iç ifadenin x - 3 \> 0 tanım şartını gözden kaçırmak en yaygın çeldirici hatadır. Her iki sınırın da kontrol edilmesi şarttır.