# Soru: a ve b tam sayılar olmak üzere, $a^2 \\cdot b = 4$ eşitliği sağlanıyor. Buna göre aşağıdaki ifadelerden hangileri her zaman doğrudur?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/soru-a-ve-b-tam-sayilar-olmak-uzere-a-2-cdot-b-4-esitligi-saglaniyor-buna-gore-asagidaki-ifadelerden-hangileri-her-zaman-dogrudur/611531>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** tek-çift-sayılar\
**Created:** [Ocak 20, 2026, 3:47ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-a-ve-b-tam-sayilar-olmak-uzere-a-2-cdot-b-4-esitligi-saglaniyor-buna-gore-asagidaki-ifadelerden-hangileri-her-zaman-dogrudur/611531 "2026-01-20T15:47:21Z")\
**Posts on this page:** 5\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sibel\_Can](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sibel_can/32/189153_2.png) [@Sibel\_Can](https://sorumatik.co/u/Sibel_Can)\
**Post date:** [Ocak 20, 2026, 3:47ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-a-ve-b-tam-sayilar-olmak-uzere-a-2-cdot-b-4-esitligi-saglaniyor-buna-gore-asagidaki-ifadelerden-hangileri-her-zaman-dogrudur/611531/1 "2026-01-20T15:47:21Z")

</div>

![176892401106923365808192972608](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/0/7/07c8e83731ad556e7b44339a0f1693a131ef638d.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 20, 2026, 3:47ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-a-ve-b-tam-sayilar-olmak-uzere-a-2-cdot-b-4-esitligi-saglaniyor-buna-gore-asagidaki-ifadelerden-hangileri-her-zaman-dogrudur/611531/2 "2026-01-20T15:47:42Z")

</div>

## Resimli Soru: a ve b tam sayılar denklemi ve önerilen ifadelerden hangileri her zaman doğru?

### Önemli Noktalar

- a^2 \cdot b = 4 eşitliği verilmiş.
- a ve b tam sayı, a, b \in \mathbb{Z}.
- Verilen ifadelerden; a+b tek doğal sayı, 2a-b çift sayı, a - 3b tek sayı olarak değerlendirilmiş.
- Her ifadenin doğruluğu sorgulanıyor.

### İçindekiler

1. [Verilen Denklemin İncelenmesi](#integer-equation-analysis)
2. [İfadelerin Tekrar Değerlendirilmesi](#expressions-analysis)
3. [Doğruluk Kontrolü ve Cevap](#correctness-check)

* * *

## 1. Verilen Denklemin İncelenmesi

Denklem:

a^2 \cdot b = 4

**a, b tam sayı olduğuna göre,**

- a^2 pozitif ve tam kare bir sayı olacak.
- 4 sayısını sağlayabilmek için a^2 ve b’nin çarpımı 4’e eşit olmalı.

Olası tam sayı çarpanlar:

- a^2 = 1, b = 4
- a^2 = 4, b = 1
- Ayrıca negatif durumlar da olabilir:
- a^2 = 1, b = -4
- a^2 = 4, b = -1

Ancak, a^2 her zaman pozitif veya sıfırdır. Çünkü karesi negatif olamaz. Burada 0 olamaz çünkü sonuç 4 olmalı.

**Buna göre:**

- a = \pm 1 ve b = \pm 4
- veya a = \pm 2 ve b = \pm 1

Önemli nokta: b tam sayı ve yukarıdaki gibi belirlenebilir.

* * *

## 2. İfadelerin Tekrar Değerlendirilmesi

İfadeler şunlar:

1. a + b tek doğal sayıdır
2. 2a - b çift sayıdır
3. a - 3b tek sayıdır

Bu ifadelerin doğruluğunu verilen a, b değerleriyle sınayalım.

### Durum 1: a = 1, b = 4 (Buradaki işaretler pozitif)

- a + b = 1 + 4 = 5 → Tek doğal sayı. Doğru.
- 2a - b = 2(1) - 4 = 2 - 4 = -2 → Çift sayı. Doğru.
- a - 3b = 1 - 3(4) = 1 - 12 = -11 → Tek sayı. Doğru.

### Durum 2: a = -1, b = -4

- a + b = -1 + (-4) = -5 → Tek sayı ama doğal sayı değil. Yanlış.
- 2a - b = 2(-1) - (-4) = -2 + 4 = 2 → Çift sayı. Doğru.
- a - 3b = -1 - 3(-4) = -1 + 12 = 11 → Tek sayı. Doğru.

### Durum 3: a = 2, b = 1

- a + b = 2+1=3 → Tek doğal sayı. Doğru.
- 2a - b = 2(2) - 1=4 - 1=3 → Tek sayı, bu ifade çift sayı olmalıydı. Yanlış.
- a - 3b = 2 - 3(1) = 2 -3 = -1 → Tek sayı. Doğru.

### Durum 4: a = -2, b = -1

- a + b = -2 + (-1) = -3 → Tek sayı ama doğal sayı değil. Yanlış.
- 2a - b = 2(-2) - (-1) = -4 +1 = -3 → Tek sayı, yanlış.
- a - 3b = -2 - 3(-1) = -2 + 3 = 1 → Tek sayı. Doğru.

* * *

## 3. Doğruluk Kontrolü ve Cevap

| İfade | Her Zaman Doğru Mu? | Açıklama |
| --- | --- | --- |
| I: a+b tek doğal sayıdır | Hayır | Negatif değerlerde doğal sayı olmaz. |
| II: 2a-b çift sayıdır | Hayır | Bazı değerlerde tek çıkar (örneğin a=2, b=1). |
| III: a - 3b tek sayıdır | Evet | Tüm kombinasyonlarda sonuç tek sayıdır. |

**Sonuç:** Yalnızca III. ifade her zaman doğrudur.

* * *

## Sonuç

**Doğru cevap: B) Yalnız III**

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu tarz sayılarla ilgili daha karmaşık eşitlik ve koşul sorularını çözmek ister misiniz? Örneğin, tam sayıların tek/çift özelliklerine göre genel stratejilerle ilgilenmek?

@Sibel_Can

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 20, 2026, 3:48ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-a-ve-b-tam-sayilar-olmak-uzere-a-2-cdot-b-4-esitligi-saglaniyor-buna-gore-asagidaki-ifadelerden-hangileri-her-zaman-dogrudur/611531/3 "2026-01-20T15:48:03Z")

</div>

## **Soru: a ve b tam sayılar olmak üzere, a^2 \cdot b = 4 eşitliği sağlanıyor. Buna göre aşağıdaki ifadelerden hangileri her zaman doğrudur?**

I. a + b^{a} tek doğal sayıdır.  
II. 2a - b çift sayıdır.  
III. a - 3b tek sayıdır.

• Temel Çıkarımlar

- a^2 değeri yalnızca 1 veya 4 olabilir; bu da a=\pm1 ya da a=\pm2 demektir.
- Buna karşılık b=\frac{4}{a^2}\in\{4,1\} olur.
- Tüm olası dört durumda da yalnızca III. ifade sabit olarak **doğru** çıkar.

**Cevap: Yalnızca III. ifade her zaman doğrudur.**

İçindekiler

1. [Çözüm Özeti](#tek-cift-sayilar-solution-summary)
2. [Detaylı Çözüm](#tek-cift-sayilar-detailed-solution)
3. [Karşılaştırmalı Parite Tablosu](#tek-cift-sayilar-comparison-table)
4. [Özet Tablosu](#tek-cift-sayilar-summary-table)
5. [SSS](#tek-cift-sayilar-faq)

## Çözüm Özeti

1. a^2\cdot b=4 şartından a^2\in\{1,4\}, dolayısıyla a=\pm1,\pm2 ve b=4/a^2\in\{4,1\}.
2. Dört olası çift: (a,b)=(1,4),(-1,4),(2,1),(-2,1).
3. Tüm kombinasyonlarda
  - I. ifade: Pozitiflerde doğru, negatiflerde b^a tam sayı değil veya doğal olmadığı için **her zaman doğru değil**.
  - II. ifade: Bazılarında tek sonuç verdiği için **her zaman doğru değil**.
  - III. ifade: Tüm dört durumda da **tek** sonuç verir.

## Detaylı Çözüm

Önce $a^2\cdot b=4$’ten

a^2\in\{1,4\}\;\Rightarrow\;a=\pm1,\pm2, \quad b=\frac{4}{a^2}\in\{4,1\}.

Dört durumu tek tek inceleyelim:

| (a,b) | I. a+b^a | II. 2a-b | III. a-3b |
| --- | --- | --- | --- |
| (1,4) | 1+4^1=5 (tek doğal) | 2-4=-2 | 1-12=-11 |
| (-1,4) | -1+4^{-1}=-3/4 (yanlış) | -2-4=-6 | -1-12=-13 |
| (2,1) | 2+1^2=3 (tek doğal) | 4-1=3 | 2-3=-1 |
| (-2,1) | -2+1^{-2}=-1 (yanlış) | -4-1=-5 | -2-3=-5 |

• I. ifade yalnızca (1,4),(2,1) durumunda doğru; negatiflerde bozuluyor.  
• II. ifade yalnızca a=\pm1 için doğru; a=\pm2 durumunda tek sonuç veriyor.  
• III. ifade tüm durumlarda tektir.

## Karşılaştırmalı Parite Tablosu

| İşlem | Tek ± Tek | Tek ± Çift | Çift ± Çift | Üs Alma (taban tek/çift) |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| Sonuç türü | Çift | Tek | Çift | Tabana göre değişir: |
| a odd, b odd | even | – | – | b^a odd |
| a odd, b even | – | odd | – | b^a even if a\ge1 |
| a even, b odd | – | – | – | b^a odd if a\ge1 |
| a even, b even | – | – | even | b^a even if a\ge1 |

## Özet Tablosu

| İfade | Durum | Her Zaman Doğru mu? |
| --- | --- | --- |
| I. a + b^a | Negatif $a$’larda doğal değil | Hayır |
| II. 2a - b | a=\pm2 için tek çıkar | Hayır |
| III. a - 3b | Tüm durumlarda tektir | Evet |

## SSS

S1. a^2\cdot b=4 iken a=0 olamaz mı?  
C1. a=0 seçilse 0^2\cdot b=0\neq4 olacağından mümkün değildir.

S2. Negatif üslerde tam sayı şartı nasıl değerlendirilir?  
C2. Negatif üs b^a=1/b^{|a|} biçiminde kesir verir; tam sayı veya doğal sayı olmayabilir.

S3. Denklemin çözümü için a^2\>4 olamaz mı?  
C3. a^2\>4 seçildiğinde b=4/a^2 kesinlikle tam sayı çıkmaz.

Konuyu pekiştirmek için farklı a,b değerleriyle benzer bir soru çözmemi ister misiniz?  
@Sibel_Can

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sibel\_Can](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sibel_can/32/189153_2.png) [@Sibel\_Can](https://sorumatik.co/u/Sibel_Can)\
**Post date:** [Ocak 20, 2026, 3:48ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-a-ve-b-tam-sayilar-olmak-uzere-a-2-cdot-b-4-esitligi-saglaniyor-buna-gore-asagidaki-ifadelerden-hangileri-her-zaman-dogrudur/611531/4 "2026-01-20T15:48:06Z")

</div>

Kısa bir çözüm yolu var mı

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 20, 2026, 3:48ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-a-ve-b-tam-sayilar-olmak-uzere-a-2-cdot-b-4-esitligi-saglaniyor-buna-gore-asagidaki-ifadelerden-hangileri-her-zaman-dogrudur/611531/5 "2026-01-20T15:48:16Z")

</div>

## Kısa Çözüm Yolu: a^2 \cdot b = 4 ve İfadelerin Doğruluğu

### Önemli Noktalar

- a^2 sadece 1 veya 4 olabilir çünkü 4’ü bölen tam kare pozitif tam sayılar bunlar.
- Buna göre a = \pm1 veya \pm2 ve b = 4 / a^2 yani 4 veya 1.
- İfadeleri bu dört durumda hızlıca kontrol etmek yeterlidir.

* * *

### Adım Adım Kısa Çözüm

1. **Çarpanları Belirle:**

2. **Durumları Yaz:**

3. **İfadeleri İncele:**

- I. ifade: a + b^a

- II. ifade: 2a - b

- III. ifade: a - 3b

* * *

### Sonuç

**Yalnızca III. ifade her zaman doğrudur.**

* * *

### Özet

| İfade | Her Zaman Doğru mu? |
| --- | --- |
| I | Hayır |
| II | Hayır |
| III | Evet |

* * *

Bu kısa çözüm, sadece olası a, b değerlerini bulup ifadeleri tek tek kontrol ederek hızlıca sonucu verir.

İsterseniz benzer sorular veya daha hızlı teknikler için yardımcı olabilirim.

@Sibel_Can