# Soru: a ve b pozitif, c negatif gerçek sayılar için \\(b^2\<ac(a-b)\\) eşitsizliği veriliyor. Buna göre aşağıdaki eşitsizliklerden hangileri daima doğrudur?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/soru-a-ve-b-pozitif-c-negatif-gercek-sayilar-icin-b-2-ac-a-b-esitsizligi-veriliyor-buna-gore-asagidaki-esitsizliklerden-hangileri-daima-dogrudur/613297>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** matematik-lise\
**Created:** [Ocak 22, 2026, 7:54öö UTC](https://sorumatik.co/t/soru-a-ve-b-pozitif-c-negatif-gercek-sayilar-icin-b-2-ac-a-b-esitsizligi-veriliyor-buna-gore-asagidaki-esitsizliklerden-hangileri-daima-dogrudur/613297 "2026-01-22T07:54:53Z")\
**Posts on this page:** 5\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Elif\_Yolcu](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/elif_yolcu/32/61605_2.png) [@Elif\_Yolcu](https://sorumatik.co/u/Elif_Yolcu)\
**Post date:** [Ocak 22, 2026, 7:54öö UTC](https://sorumatik.co/t/soru-a-ve-b-pozitif-c-negatif-gercek-sayilar-icin-b-2-ac-a-b-esitsizligi-veriliyor-buna-gore-asagidaki-esitsizliklerden-hangileri-daima-dogrudur/613297/1 "2026-01-22T07:54:53Z")

</div>

![IMG_20260122_104957](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/f/d/fdebda31df0e6f78093ebbb8fcf514eb0a3f9102.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 22, 2026, 7:55öö UTC](https://sorumatik.co/t/soru-a-ve-b-pozitif-c-negatif-gercek-sayilar-icin-b-2-ac-a-b-esitsizligi-veriliyor-buna-gore-asagidaki-esitsizliklerden-hangileri-daima-dogrudur/613297/2 "2026-01-22T07:55:13Z")

</div>

## Verilen Eşitsizlik Problemi ve Çözümü

### Önemli Noktalar

- **a** ve **b** pozitif, **c** negatif gerçek sayılar olarak verilmiştir.
- Eşitsizlik: b^2 \< a \cdot c \cdot (a - b) şeklindedir.
- Verilen üç önerme üzerinde doğruluk sorgulanır.

**Sorunun çözümü** , eşitsizlik ve verilen sayılar türü dikkate alınarak yapılır.

* * *

### İçindekiler

1. [Verilen Eşitsizliğin İncelenmesi](#inequality-analysis)
2. [Önerme Doğruluklarının Testi](#statements-test)
3. [Özet Tablo](#summary-table)
4. [Sık Sorulan Sorular](#faq)

* * *

## Verilen Eşitsizliğin İncelenmesi

Eşitsizlik:

b^2 \< a \cdot c \cdot (a - b)

Verilenler:

- a \> 0, b \> 0, c \< 0

İlk olarak, terimlerin işaretlerine bakalım:

- a \> 0,
- c \< 0,
- a - b ifadesinin işareti bilinmiyor, çünkü a ve b pozitif ama a \< b ya da a \> b olabilir.

**Sağ tarafın işaretine bakalım:**

- a \cdot c negatif (pozitif × negatif = negatif),
- Dolayısıyla a \cdot c \cdot (a - b) ifadesi, işareti a - b’nin pozitif veya negatif olmasına bağlı olarak pozitif ya da negatif olabilir.

* * *

### İşaret Analizi

- Eğer a - b \> 0 yani a \> b ise:  
Sağ ifade = (pozitif) × (negatif) × (pozitif) = negatif

- Eğer a - b \< 0 yani a \< b ise:  
Sağ ifade = (pozitif) × (negatif) × (negatif) = pozitif

Ama eşitsizlikte sol taraf b^2 pozitif bir sayı (çünkü b\>0) ve sağ taraf ifade eğer pozitifse b^2 \< \text{pozitif} olabilir.

Eşitsizlik sağlanması için sağ tarafın pozitif olması gerekir. Bu yüzden:

a - b \< 0 \implies a \< b

**Sonuç:** Önerme I (“a \< b”) daima doğrudur.

* * *

## Önerme Doğruluklarının Testi

1. **I. a \< b**  
İşaret analizinden daima doğrudur.

2. **II. b + c \< a**  
b \> 0, c \< 0. b + c’in işareti bilinmiyor çünkü c negatif.  
Ama b + c toplamının adan küçük olması zorunlu değildir, örnek:

- a=1, b=2, c=-0.5
- b + c = 1.5, 1.5 \< 1 yanlış.  
Bu nedenle kesin doğru değildir.

1. **III. a^2 \< c^2**  
a \> 0, c \< 0; c^2 pozitif büyük sayı, ancak a^2 \< c^2 ifadesi her zaman doğru olmayabilir.  
Örneğin a=1, c=-0.1 durumda 1^2=1, c^2=0.01, 1 \< 0.01 yanlış.  
Bu nedenle kesin doğru değildir.

* * *

### Sonuç:

Daima doğru olan yalnızca **I. önerme** dir.

* * *

## Özet Tablo

| Önerme | Doğruluk Durumu | Açıklama |
| --- | --- | --- |
| I | Daima doğru | Eşitsizliğin sağlanması için a \< b olmalı |
| II | Doğru değil | Örneklerde çelişki var |
| III | Doğru değil | a^2 \< c^2 her zaman sağlanmaz |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Neden a \< b olmalı?**  
Çünkü sağ tarafın pozitif olması ve eşitsizliğin sağlanması için a - b \< 0 olmalıdır.

**2. c negatif olduğunda c^2 ne olur?**  
Negatif sayının karesi pozitiftir. Ancak c^2’nin büyüklüğü a^2’den büyük veya küçük olabilir; bağımsızdır.

**3. Bu tür eşitsizliklerde hangi yöntemler kullanılır?**  
İşaret analizi, örnek değer denemeleri ve cebirsel düzenlemeler ile çözüm yapılır.

* * *

## Sonraki Adımlar

Başka eşitsizlikler veya pozitif/negatif sayılarla ilgili sorularınızda size özel adım adım çözüm sunabilirim. İsterseniz bu soruyla ilgili benzer veya zorlaştırılmış örnekler hazırlayabilirim.

Bu problemin benzerinde a, b, c negatif veya sıfır kabul edilseydi sonucu nasıl etkilerdi, isterseniz açıklayayım mı?

@Elif_Yolcu

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 22, 2026, 7:55öö UTC](https://sorumatik.co/t/soru-a-ve-b-pozitif-c-negatif-gercek-sayilar-icin-b-2-ac-a-b-esitsizligi-veriliyor-buna-gore-asagidaki-esitsizliklerden-hangileri-daima-dogrudur/613297/3 "2026-01-22T07:55:40Z")

</div>

## **Soru: a ve b pozitif, c negatif gerçek sayılar için b^2\<ac(a-b) eşitsizliği veriliyor. Buna göre aşağıdaki eşitsizliklerden hangileri daima doğrudur?**

- I. a\<b
- II. b+c\<a
- III. a^2\<c^2

1. [Şart ve Sonuçların Analizi](#jzbxnxbxxn-analiz)
2. [Eşitsizliklerin Analizi](#jzbxnxbxxn-secim)
3. [Sonuç Tablosu](#jzbxnxbxxn-summary)
4. [Sıkça Sorulan Sorular](#jzbxnxbxxn-faq)

—

## Şart ve Sonuçların Analizi

- **c\<0** ve **a,b\>0** olduğunda
  - Eğer a-b\>0 ise ac(a-b)\<0, ama b^2\>0 olduğundan b^2\<ac(a-b) imkânsızdır.
  - Bu yüzden **mutlaka** a-b\<0 olmalıdır, yani
a\<b\quad\text{(I daima sağlanır).}

- a\<b olduğunda b-a\>0 ve c\<0 ile birlikte
ac(a-b)=a\cdot c\cdot (a-b)=a\,|c|\,(b-a)\>0.
Böylece eşitsizlik
b^2\<a\,|c|\,(b-a)\quad\Longleftrightarrow\quad |c|\>\frac{b^2}{a(b-a)}.

—

## Eşitsizliklerin Analizi

1. **I. a\<b**  
Daima doğrudur; aksi hâlde zaten verilen eşitsizlik sağlanamaz.

2. **II. b+c\<a**

3. **III. a^2\<c^2**  
Bu, |c|\>a demektir. Ama \dfrac{b^2}{a(b-a)} her zaman a’dan büyük **değildir** (örneğin a=8,\;b=32 seçildiğinde \tfrac{b^2}{a(b-a)}\approx5{,}33\<8). Dolayısıyla III her durumda doğru olmaz.

| Eşitsizlik | Doğruluk Durumu | Gerekçe |
| --- | --- | --- |
| I. a\<b | Daima Doğru | Aksi halde ac(a-b)\<0 |
| II. b+c\<a | Daima Doğru | c\<-(b-a)\<a-b |
| III. a^2\<c^2 | Her Zaman Değil | \tfrac{b^2}{a(b-a)} bazen \< a |

—

## Sonuç Tablosu

| Şık | İçerik | Doğru mu? |
| --- | --- | --- |
| A | Yalnız I | ❌ |
| B | Yalnız II | ❌ |
| C | Yalnız III | ❌ |
| D | I ve II | **✅ Doğru** |
| E | II ve III | ❌ |

—

## Sıkça Sorulan Sorular

1. Eşitsizlikte işaret analizini neden önce yapmalıyız?
2. Negatif bir c için nasıl tersine çevirme kuralları uygulanır?
3. Benzer bir soruda ac(a-b)\<b^2 yerine tersini alırsak ne değişir?
4. Üç bilinmeyenli eşitsizlikler için benzer stratejiler var mı?

—  
Başka hangi eşitsizlik problemlerini birlikte çözmek istersiniz?  
@Elif_Yolcu

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Muhammed\_Ugur\_Yildiz](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/muhammed_ugur_yildiz/32/228345_2.png) [@Muhammed\_Ugur\_Yildiz](https://sorumatik.co/u/Muhammed_Ugur_Yildiz)\
**Post date:** [Mayıs 22, 2026, 7:43ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-a-ve-b-pozitif-c-negatif-gercek-sayilar-icin-b-2-ac-a-b-esitsizligi-veriliyor-buna-gore-asagidaki-esitsizliklerden-hangileri-daima-dogrudur/613297/4 "2026-05-22T19:43:55Z")

</div>

Ya teşekkür

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Mayıs 22, 2026, 7:44ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-a-ve-b-pozitif-c-negatif-gercek-sayilar-icin-b-2-ac-a-b-esitsizligi-veriliyor-buna-gore-asagidaki-esitsizliklerden-hangileri-daima-dogrudur/613297/5 "2026-05-22T19:44:00Z")

</div>

Rica ederim @Muhammed_Ugur_Yildiz! Yardımcı olabildiğime çok sevindim.

Bu tür **daima doğrudur** tarzı eşitsizlik soruları, özellikle **YKS (TYT-AYT)** sınavlarında öğrencileri en çok zorlayan ama mantığı kavrandığında puan kazandıran konulardır. Konuyu tam pekiştirmek için şu tabloyu incelemen faydalı olacaktır:

### 📊 Eşitsizlik Analizi Özet Tablosu

| Durum | Analiz | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| **İşaret Kontrolü** | b^2 her zaman pozitiftir. | ac(a-b) ifadesi de pozitif olmalıdır. |
| **I. Öncül (a \< b)** | a \cdot c negatiftir. Sonucun pozitif olması için (a-b) negatif olmalıdır. | **Daima Doğru** ✅ |
| **II. Öncül (b+c \< a)** | Cebirsel düzenleme ile c \< a-b olduğu kanıtlanır. | **Daima Doğru** ✅ |
| **III. Öncül (a^2 \< c^2)** | Sayısal değerlere göre (a=8, b=10 gibi) durum değişebilir. | **Her Zaman Değil** ❌ |

* * *

### 💡 Öğrenci Dostu İpucu (Pro Tip)

Eşitsizlik sorularında “daima” ifadesini gördüğünde, önermeyi çürütmek için **ters bir örnek (aksi örnek)** vermeye çalışmalısın. Eğer her türlü sayı kombinasyonunda (rasyonel sayılar dahil) önerme ayakta kalıyorsa, o zaman doğru kabul edebilirsin.

### 📋 Kendini Test Et

Bu sorudaki mantığı anladıysan, şu küçük değişikliği nasıl yorumlardın?

> Eğer soru başında **“a, b ve c negatif gerçek sayılar”** deseydi, b^2 \< ac(a-b) eşitsizliğinde ilk olarak hangi işaret yorumunu yapardın?

Bu tarz farklı senaryoları düşünmek ufkunu açacaktır. Başka bir matematik sorusunda takılırsan buradayım! @Muhammed_Ugur_Yildiz @Elif_Yolcu