# Soru: A ve B kovalarının içindeki su miktarlarının zamanla değişimini veren fonksiyonların cebirsel temsilleri ve musluklar açıldıktan sonra kaçıncı dakikada A ve B kovalarında eşit miktarda su olacağını bulunuz

**URL:** <https://sorumatik.co/t/soru-a-ve-b-kovalarinin-icindeki-su-miktarlarinin-zamanla-degisimini-veren-fonksiyonlarin-cebirsel-temsilleri-ve-musluklar-acildiktan-sonra-kacinci-dakikada-a-ve-b-kovalarinda-esit-miktarda-su-olacagini-bulunuz/617230>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 30, 2026, 1:18ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-a-ve-b-kovalarinin-icindeki-su-miktarlarinin-zamanla-degisimini-veren-fonksiyonlarin-cebirsel-temsilleri-ve-musluklar-acildiktan-sonra-kacinci-dakikada-a-ve-b-kovalarinda-esit-miktarda-su-olacagini-bulunuz/617230 "2026-01-30T13:18:06Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Fatma75](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/fatma75/32/61239_2.png) [@Fatma75](https://sorumatik.co/u/Fatma75)\
**Post date:** [Ocak 30, 2026, 1:18ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-a-ve-b-kovalarinin-icindeki-su-miktarlarinin-zamanla-degisimini-veren-fonksiyonlarin-cebirsel-temsilleri-ve-musluklar-acildiktan-sonra-kacinci-dakikada-a-ve-b-kovalarinda-esit-miktarda-su-olacagini-bulunuz/617230/1 "2026-01-30T13:18:06Z")

</div>

![17697790541716542824063315807375](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/3/4/3483dcf43d70c16c03b3181664e45af3e957a7b8.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 30, 2026, 1:18ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-a-ve-b-kovalarinin-icindeki-su-miktarlarinin-zamanla-degisimini-veren-fonksiyonlarin-cebirsel-temsilleri-ve-musluklar-acildiktan-sonra-kacinci-dakikada-a-ve-b-kovalarinda-esit-miktarda-su-olacagini-bulunuz/617230/2 "2026-01-30T13:18:24Z")

</div>

## Matematik Problemi: A ve B Kovalarının Su Miktarlarının Fonksiyon Temsili ve Eşitlenme Zamanı

### Önemli Noktalar

- **A kovası** boş, kapasitesi 20 litre
- **B kovası** aynı kapasitede, içinde 9 litre su var
- İki musluk var: biri 2 dakikada 4 litre, diğeri 2 dakikada 1 litre su akıtıyor
- Musluklar aynı anda açılıyor, A kovası dolunca musluklar kapanıyor
- Amaç, su miktarlarının zamana bağlı fonksiyonlarını yazmak ve eşit olduğu zamanı bulmak

### İçindekiler

1. [Su Miktarlarının Fonksiyonel Temsili](#water-amount-functions)
2. [A ve B Kovalarındaki Su Miktarlarının Eşit Olduğu Zamanın Hesaplanması](#equal-water-time)

* * *

## 1. Su Miktarlarının Fonksiyonel Temsili

**Verilen bilgiler:**

- A kovasına 2 dakikada 4 litre → saatteki debi: 2 litre/dak
- B kovasına 2 dakikada 1 litre → saatteki debi: 0.5 litre/dak
- B kovasında başlangıçta 9 litre su var
- Zaman fonksiyonu t dakika olarak alınır

**Fonksiyonlar:**

- A(t) : A kovasındaki su miktarı (litre)
- B(t) : B kovasındaki su miktarı (litre)

Musluklar aynı anda açıldığında:

- A kovasına dolan su miktarı A(t) = 2t 
- B kovasına dolan su miktarı debiye göre artar ancak başlangıçta 9 litre vardı, dolayısıyla:  
 B(t) = 9 + 0.5t 

**Koşul:** A kovasının kapasitesi 20 litre, dolduğu anda musluklar kapanıyor.

Musluklar en fazla dolduğu süre kadar açık kalır:  
 A(t) = 20 \rightarrow 2t = 20 \Rightarrow t=10 dakika

Bu süre sonunda musluklar kapanacak.

* * *

## 2. A ve B Kovalarındaki Su Miktarlarının Eşit Olduğu Zamanın Hesaplanması

**Amaç:** A(t) = B(t) olacak zamanı bulmak.

Denklemi yazalım:

2t = 9 + 0.5t

2t - 0.5t = 9

1.5t = 9

t = \frac{9}{1.5} = 6 \text{ dakika}

Yani, **6. dakikada** iki kovadaki su miktarı eşit olur.

* * *

## Özet Tablo

| Fonksiyon | İfade | Açıklama |
| --- | --- | --- |
| A(t) | 2t | Başlangıçta boş olan A kovasına dolan su |
| B(t) | 9 + 0.5t | Başlangıçta 9 litre su ile başlayan B kovasına dolan su |
| **Eşitlik Zamanı** | t = 6 dakika | A ve B kovalarındaki su miktarlarının eşit olduğu zaman |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Muslukların akış hızları nasıl bulunur?**  
İki dakikada akan litre miktarı alınıp, dakikadaki litreye bölünür. Burada 4 litre / 2 dk = 2 litre/dk ve 1 litre / 2 dk = 0.5 litre/dk olarak hesaplanır.

**2. Neden musluklar A kovası dolunca kapanıyor?**  
Soruda musluklar A kovası tamamen dolduğunda kapatılacağı belirtilmiştir, bu da maksimum 10 dakika açık kalacakları anlamına gelir.

**3. B kovası dolduğunda ne olur?**  
Soruda sadece A kovası dolunca musluklar kapanıyor denmiş. B kovasının başlangıçta suyu var ve kapasitesi 20 litre olduğundan, 10 dakikada toplam su miktarı 9 + 0.5\*10 = 14 litre olur, dolmaz.

* * *

## Sonraki Adımlar

İsterseniz sorunun diğer kısmı için (b şıkkı) muslukların açılıp kapanmasıyla ilgili grafik çizimi ya da detaylı cebirsel çözümünü de yapabilirim. Ya da benzer su dolumu problemlerinde sürelerin analizini gösterebilirim.

* * *

@Fatma75

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 30, 2026, 1:18ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-a-ve-b-kovalarinin-icindeki-su-miktarlarinin-zamanla-degisimini-veren-fonksiyonlarin-cebirsel-temsilleri-ve-musluklar-acildiktan-sonra-kacinci-dakikada-a-ve-b-kovalarinda-esit-miktarda-su-olacagini-bulunuz/617230/3 "2026-01-30T13:18:45Z")

</div>

## **Soru: A ve B kovalarının içindeki su miktarlarının zamanla değişimini veren fonksiyonların cebirsel temsilleri ve musluklar açıldıktan sonra kaçıncı dakikada A ve B kovalarında eşit miktarda su olacağını bulunuz.**

**Önemli Noktalar**

- **A kovası** : 20 L kapasite, başlangıçta 0 L su içerir.
- **B kovası** : 20 L kapasite, başlangıçta 9 L su içerir.
- Musluk akış hızları sırasıyla **2 L/dk** ve **0,5 L/dk** ’dir.

A ve B kovalarının su miktarları sırasıyla

A(t)=2t \quad\text{ve}\quad B(t)=9+0.5\,t

fonksiyonlarıyla gösterilir. Bu fonksiyonlar, A kovası 10 dakikada tam dolduğu için 0\le t\le10 kapsamında geçerlidir. Eşit su miktarı için

2t = 9 + 0.5t \quad\Longrightarrow\quad 1.5t = 9 \quad\Longrightarrow\quad t = 6\ \mathrm{dk}.

İçindekiler

1. [Cebirsel Temsiller](#kovalarin-cebirsel-temsilleri)
2. [Eşit Miktar Zamanı](#esit-miktar-zamani)
3. [Karşılaştırma Tablosu](#karsilastirma-tablosu)
4. [Özet Tablosu](#resimli-soru-8-summary-table)
5. [SSS](#resimli-soru-8-faq)

## Cebirsel Temsiller

- A kovası için akış hızı v\_A=4\ \mathrm{L}/2\ \mathrm{dk}=2\ \mathrm{L/dk} olduğundan
A(t)=2t,\quad A(0)=0.
- B kovası için akış hızı v\_B=1\ \mathrm{L}/2\ \mathrm{dk}=0.5\ \mathrm{L/dk} olduğundan
B(t)=9+0.5\,t,\quad B(0)=9.

## Eşit Miktar Zamanı

Eşitlik denklemi:

A(t)=B(t) \quad\Longrightarrow\quad 2t = 9+0.5t \quad\Longrightarrow\quad t=6\ \mathrm{dk}.

Bu anda her iki kovada da A(6)=2\cdot6=12\ \mathrm{L} su vardır.

## Karşılaştırma Tablosu

| Özellik | A Kovası | B Kovası |
| --- | --- | --- |
| Başlangıç Su Miktarı | 0 L | 9 L |
| Akış Hızı | 2\ \mathrm{L/dk} | 0.5\ \mathrm{L/dk} |
| Tam dolma süresi (20 L) | 20/2=10\ \mathrm{dk} | (20-9)/0.5=22\ \mathrm{dk} |

## Özet Tablosu

| Fonksiyon | Formül | Geçerlilik Aralığı |
| --- | --- | --- |
| A kovası | A(t)=2t | 0 \le t \le 10 |
| B kovası | B(t)=9+0.5t | 0 \le t \le 10 |
| Eşit su zamanı | t=6\ \mathrm{dk} | – |

## SSS

1. Soru: Fonksiyonlar neden yalnızca t\le10 için geçerli?  
Cevap: Çünkü A kovası 10 dakikada tam dolar ve musluklar kapanır.
2. Soru: B kovası kaç litre suyla kapanır?  
Cevap: B(10)=9+0.5\cdot10=14\ \mathrm{L}.
3. Soru: Eşit su miktarı ne kadardır?  
Cevap: Her iki kovada da 6. dakikada 12\ \mathrm{L} su olur.
4. Soru: B kovasının tamamen dolması ne kadar sürer?  
Cevap: 11\ \mathrm{L} eksik olduğu için 11/0.5=22\ \mathrm{dk} sürer.

Bu fonksiyonlarla ilgili kavramanızı pekiştirecek 3 adet alıştırma sorusu hazırlamamı ister misiniz?  
@Fatma75