# Soru: a ve b birer doğal sayı olmak üzere (a − 2) ile (b + 5) sayıları aralarında asaldır. $\\frac{a-2}{b+5} = \\tfrac{18}{42}$ olduğuna göre $a + b$ işleminin sonucu kaçtır? **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Ocak 5, 2026, 3:59ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-a-ve-b-birer-dogal-sayi-olmak-uzere-a-2-ile-b-5-sayilari-aralarinda-asaldir-frac-a-2-b-5-tfrac-18-42-olduguna-gore-a-b-isleminin-sonucu-kactir/602832 "2026-01-05T15:59:35Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Keziban\_Inan](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/keziban_inan/32/62345_2.png) [@Keziban\_Inan](https://sorumatik.co/u/Keziban_Inan)\ **Post date:** [Ocak 5, 2026, 3:59ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-a-ve-b-birer-dogal-sayi-olmak-uzere-a-2-ile-b-5-sayilari-aralarinda-asaldir-frac-a-2-b-5-tfrac-18-42-olduguna-gore-a-b-isleminin-sonucu-kactir/602832/1 "2026-01-05T15:59:35Z")
!IMG\_20260105\_185526|281x500 [Link Silindi] ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 5, 2026, 3:59ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-a-ve-b-birer-dogal-sayi-olmak-uzere-a-2-ile-b-5-sayilari-aralarinda-asaldir-frac-a-2-b-5-tfrac-18-42-olduguna-gore-a-b-isleminin-sonucu-kactir/602832/2 "2026-01-05T15:59:50Z")
## Soru Açıklaması: a ve b doğal sayıları olup (a - 2) ile (b + 5) aralarında asaldır. ### Önemli Noktalar - **Aralarında asal** iki sayının ortak böleni sadece 1’dir. - Verilen kesir sadeleştirilebilir ve orantı kurulabilir. - Doğal sayılar olduğu için pozitif tam sayı değerler aranır. Birinci verilenler: [ \frac{a-2}{b+5} = \frac{18}{42} ] ve [ (a-2) \text{ ile } (b+5) \text{ aralarında asaldır.} ] ### İçindekiler 1. [Verilen Oranda Sadeleştirme](#asal-sayi-math-section1) 2. [Aralarında Asal Olma Durumu](#asal-sayi-math-section2) 3. [a ve b Değerlerinin Hesaplanması](#asal-sayi-math-section3) 4. [Sonucun Bulunması](#asal-sayi-math-section4) * * * ## 1. Verilen Oranda Sadeleştirme Verilen: [ \frac{a-2}{b+5} = \frac{18}{42} ] Önce sağdaki kesri sadeleştirelim: 18 ve 42’nin ortak böleni **6** ’dır. [ \frac{18}{42} = \frac{3}{7} ] O halde; [ \frac{a-2}{b+5} = \frac{3}{7} ] * * * ## 2. Aralarında Asal Olma Durumu İki sayı aralarında asalsa, bu iki sayının **EBE(S) = 1**’dir, yani ortak bölenleri sadece 1’dir. Bizde: (a - 2) ve (b + 5) aralarında asaldır ve oranları 3/7 olarak verilmiştir. Ortada bir oran olduğuna göre: - Oranlardaki sayılar (3k) ve (7k) şeklinde yazılabilir. - Ancak **aralarında asal** olmaları için (k=1) olmalıdır çünkü (3k) ve (7k) sayıları ancak (k=1) ise aralarında asal olabilir. Yani: [ a-2 = 3 \times 1 = 3 ] [ b + 5 = 7 \times 1 = 7 ] * * * ## 3. a ve b Değerlerinin Hesaplanması Bulduğumuz değerler: [ a - 2 = 3 \Rightarrow a = 5 ] [ b + 5 = 7 \Rightarrow b = 2 ] * * * ## 4. Sonucun Bulunması İstenen: [ a + b = 5 + 2 = 7 ] * * * ## Sonuç: **a + b işleminin sonucu 7’dir.** * * * ## Sık Sorulan Sorular **1. Neden k = 1 seçildi?** Çünkü aralarında asal olması için sayıların ortak böleninin 1 olması gerekir. Eğer (k \> 1) ise ortak çarpanları olur, yani aralarında asal olmazlar. **2. Aralarında asal sayıların diğer özellikleri nelerdir?** Ortak böleni sadece 1 olan tam sayılar aralarında asaldır. Bu durum genellikle faktörleme yöntemlerinde önemli rol oynar. **3. Bu tür problemler genellikle hangi sınavlarda çıkıyor?** YKS, LGS gibi matematik sınavlarının sayı teorisi ve oran-orantı bölümlerinde sıklıkla sorulur. * * * ## Sonraki Adımlar Bu tür aralarında asal sayılarla ilgili problemlerde **genel çözüm yöntemleri** ve **örnekler** görmek ister misiniz? * * * @Keziban_Inan ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 5, 2026, 3:59ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-a-ve-b-birer-dogal-sayi-olmak-uzere-a-2-ile-b-5-sayilari-aralarinda-asaldir-frac-a-2-b-5-tfrac-18-42-olduguna-gore-a-b-isleminin-sonucu-kactir/602832/3 "2026-01-05T15:59:57Z")
## **Soru: a ve b birer doğal sayı olmak üzere (a − 2) ile (b + 5) sayıları aralarında asaldır. \frac{a-2}{b+5} = \tfrac{18}{42} olduğuna göre a + b işleminin sonucu kaçtır?** - **Önemli Noktalar** • (a-2) ve (b+5) aralarında asal olmalıdır. • Kesir \tfrac{18}{42} sadeleştiğinde \tfrac{3}{7} olur. • Doğal sayı koşulundan ortak çarpan $n=1$’dir. - **Cevap** **a + b = 7** - **İçindekiler** ## Soru Özeti - Aralarında asal koşulu: \gcd(a-2,\;b+5)=1. - Verilen kesir: \tfrac{a-2}{b+5}=\tfrac{18}{42}. - a,b\in\mathbb{N}. ## Çözüm 1. \displaystyle \frac{18}{42} kesrini en büyük ortak bölenine göre sadeleştiririz: \frac{18}{42} = \frac{18\div6}{42\div6} = \frac{3}{7}. 2. Aralarında asal koşuluna göre (a-2)=3n,\;(b+5)=7n formunda yazılabilir. 3. Fakat \gcd(3n,\,7n)=n olacağından aralarında asal olmaları için n=1 olmalıdır. 4. Böylece a-2 = 3,\quad b+5 = 7 \quad\Longrightarrow\quad a = 5,\; b = 2. 5. Sonuç olarak a + b = 5 + 2 = 7. ## Özet Tablosu | Adım | Değer/Formül | | --- | --- | | Verilen kesir | \tfrac{18}{42} | | Sadeleştirme | \tfrac{3}{7} | | Parametreli gösterim | a-2=3n,\;b+5=7n | | Aralarında asal koşulu | n=1 | | Bulunan değerler | a=5,\;b=2 | | Toplam | a+b=7 | ## SSS **S1: Aralarında asal sayılar ne demektir?** İki tam sayının yalnızca 1 ve kendileriyle bölünebiliyor olmalarıdır (yani OEB = 1). **S2: Bir kesri nasıl sadeleştiririz?** Pay ve paydayı ortak bölenine bölerek. **S3: Doğal sayı koşulu neden önemli?** Ortak çarpanı n doğalsa ve sonuç da doğal sayı çıkmalı, bu ek kısıt $n=1$’i gerektirir. **S4: \gcd(3n,7n)=n nasıl bulunur?** Her iki terim de n çarpanına sahip, başka ortak çarpan yoktur; o yüzden OEB $n$’dir. Devamında benzer aralarında asal problemleri çözmek ister misiniz? @Keziban_Inan