# Soru: a, b ∈ ℝ olmak üzere f(x) = a x + b lineer fonksiyonuna ait aşağıdaki önermelerden hangileri doğrudur?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/soru-a-b-olmak-uzere-f-x-a-x-b-lineer-fonksiyonuna-ait-asagidaki-onermelerden-hangileri-dogrudur/617040>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 29, 2026, 4:49ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-a-b-olmak-uzere-f-x-a-x-b-lineer-fonksiyonuna-ait-asagidaki-onermelerden-hangileri-dogrudur/617040 "2026-01-29T16:49:48Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Fatma75](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/fatma75/32/61239_2.png) [@Fatma75](https://sorumatik.co/u/Fatma75)\
**Post date:** [Ocak 29, 2026, 4:49ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-a-b-olmak-uzere-f-x-a-x-b-lineer-fonksiyonuna-ait-asagidaki-onermelerden-hangileri-dogrudur/617040/1 "2026-01-29T16:49:48Z")

</div>

![17697053443557705902467717279351](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/6/0/6014eda5f11580e8131a6d49a6bac0abd5976600.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 29, 2026, 4:50ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-a-b-olmak-uzere-f-x-a-x-b-lineer-fonksiyonuna-ait-asagidaki-onermelerden-hangileri-dogrudur/617040/2 "2026-01-29T16:50:16Z")

</div>

## Kadir Öğretmen’in Fonksiyon Sorusu Çözümü

### Önemli Noktalar

- f(x) = ax + b doğrusal fonksiyonda, **a** fonksiyonun artma-azalma durumunu belirler (a \> 0 artar, a \< 0 azalır).
- Fonksiyonun sıfırı **x = -b/a** olup bu noktanın işareti ve fonksiyonun işareti önemlidir.
- Verilen önermelerin doğruluğu, **a** ve **b** ’nin işaretlerine ve sıfırın konumuna bağlıdır.

**Özetle:**

- Fonksiyonun artması için **a \> 0** olmalıdır.
- Fonksiyonun sıfırı **-b/a** noktasıdır.
- Fonksiyonun grafiği y = ax + b doğrusudur.

### İçindekiler

1. [İfadelerin İncelenmesi](#linear-function-analysis)
2. [Fonksiyonun Artma/Kesim Noktası Analizi](#function-behavior-analysis)
3. [Doğru Önermelerin Belirlenmesi](#correct-statements)
4. [Özet Tablo](#summary-table)
5. [Sık Sorulan Sorular](#faq-linear-function)

* * *

## 1. İfadelerin İncelenmesi

Fonksiyonumuz:

f(x) = ax + b

Burada a, b \in \mathbb{R} .

- **Fonksiyonun artması veya azalması** :

- **Fonksiyonun kökü (sıfır noktası)**:  
 f(x) = 0 \Rightarrow ax + b = 0 \Rightarrow x = -\frac{b}{a} 

Grafikte bu nokta gösterilmiş: x = -\frac{b}{a} .

* * *

## 2. Fonksiyonun Artma/Kesim Noktası Analizi

### Önermeler sırasıyla incelenecek:

**I. b \< 0 ve f artan ise (yani a \> 0 ) fonksiyonun sıfırı pozitif olur**

- Sıfır noktası: x = -\frac{b}{a} 
- b \< 0 ve a \> 0 ise -\frac{b}{a} = - \frac{\text{negatif}}{\text{pozitif}} = -(\text{negatif sayı}) = \text{pozitif} .
- Yani sıfır noktası pozitif. Bu önerme **doğru**.

* * *

**II. b \< -\frac{b}{a} ise f artandır**

Burada b \< -\frac{b}{a} ifadesi biraz karışık görünüyor, çünkü b sol taraf ve sağ taraf sıfır noktasına bağlı. Genelde b ve -\frac{b}{a} aynı anlamda kullanılmaz. Ancak buradaki yorum:

b \< -\frac{b}{a} ifadesi geçerli olduğunda **fonksiyon artandır** deniyor.

Öncelikle b \< -\frac{b}{a} ifadesini açalım:  
 b \< -\frac{b}{a} \Rightarrow b + \frac{b}{a} \< 0 \Rightarrow b(1 + \frac{1}{a}) \< 0 \Rightarrow b \frac{a+1}{a} \< 0

Bu durumun geçerli olup olmadığını görmek için farklı durumlar incelenir. Ancak pratikte bu önerme çok anlamlı değildir veya çelişkilidir. Ayrıca a , b gerçek sayılar olduğundan bu koşul karmaşıktır.

Ama soruda amaç a \> 0 şartıyla bu durumun doğrulanması ise, bu ifade doğru olabilir. Doğruluğunu diğer önermelerle karşılaştıracağız.

* * *

**III. a \> 0 ve b \< 0 ise x \in (-\infty, -\frac{b}{a}) için f(x) \< 0 olur**

Burada:

- a \> 0 fonksiyon artan.
- b \< 0 .

Fonksiyonun kökü x = -\frac{b}{a} \> 0 (I. maddeye göre).

Fonksiyon doğrusunda, artan fonksiyon aşağıdaki gibidir:

- x \< -\frac{b}{a} olduğunda, fonksiyonun değeri kökün solunda ve artan fonksiyon olduğundan,
- f(x) \< 0 olur, çünkü kökün solunda y eksenin altındadır (sıfırdan küçük).

Yani III. önerme **doğru**.

* * *

## 3. Doğru Önermelerin Belirlenmesi

- I. Önerme: Doğru
- II. Önerme: Şartı karmaşık ve net değil; genellikle yanlış veya belirsiz.
- III. Önerme: Doğru

Buna göre doğru olanlar **I ve III**.

* * *

## Özet Tablo

| Önerme | Doğruluk | Açıklama |
| --- | --- | --- |
| I | Doğru | b \< 0, a \> 0 \Rightarrow kök pozitif |
| II | Yanlış / Belirsiz | İfade karmaşık, koşul net değil |
| III | Doğru | a \> 0, b \< 0 \Rightarrow f(x) \< 0 kökün solunda |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Doğrusal fonksiyonun artıp azaldığını nasıl anlarım?**  
Fonksiyonun eğim katsayısı a incelenir:

- a \> 0 ise fonksiyon artar,
- a \< 0 ise azalır.

**2. Fonksiyonun sıfırı neden -\frac{b}{a} olarak bulunur?**  
 f(x)=0 şartı yerine konur ve ax + b = 0 denklemi çözülür. Buradan x = -\frac{b}{a} elde edilir.

**3. Fonksiyonun sıfırı pozitif veya negatif olması nasıl anlam kazanır?**  
Sıfırın işareti, a ve b nin işaretlerine bağlıdır. Örneğin, b \< 0 ve a \> 0 ise sıfır pozitif olur.

* * *

## Sonuç:

Doğru cevap **D) I ve III** seçeneğidir.

* * *

## Sonraki Adımlar

Fonksiyonların grafiğini pratikte çizerek köklerin ve artış azalışın nasıl değiştiğini görmek ister misiniz? Ayrıca fonksiyonların kutupsal ve parametrelerle ilişkisini örneklerle detaylandırabilirim. İsterseniz devam edelim mi?

@Fatma75

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 29, 2026, 4:50ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-a-b-olmak-uzere-f-x-a-x-b-lineer-fonksiyonuna-ait-asagidaki-onermelerden-hangileri-dogrudur/617040/3 "2026-01-29T16:50:29Z")

</div>

## **Soru: a, b ∈ ℝ olmak üzere f(x) = a x + b lineer fonksiyonuna ait aşağıdaki önermelerden hangileri doğrudur?**

- I. b \< 0 ve f fonksiyonu artan ise f fonksiyonunun sıfırı pozitif olur.
- II. b \< –b/a ise f fonksiyonu artandır.
- III. a \> 0 ve b \< 0 ise x ∈ (–∞, –b/a) için f(x) \< 0 olur.

## Önemli Noktalar

- **Monotonluk** için a× işareti belirleyicidir:
  - a \> 0 ⇒ f artan,
  - a \< 0 ⇒ f azalan.

- **Kök** formülü: $$x\_{0}=-\frac{b}{a}.$$
- b \< 0 ve a \> 0 ⇒ –b/a \> 0 ve x \< –b/a ise f(x) \< 0.

## İçindekiler

1. [İşaret Kuralları ve Fonksiyonun Kökü](#resimli-soru-isaret-kurallari)
2. [Önerme I’in İncelenmesi](#resimli-soru-onerme-I)
3. [Önerme II’in İncelenmesi](#resimli-soru-onerme-II)
4. [Önerme III’ün İncelenmesi](#resimli-soru-onerme-III)
5. [Karşılaştırma Tablosu](#resimli-soru-karsilastirma)
6. [Özet Tablosu](#resimli-soru-ozet-tablo)
7. [SSS](#resimli-soru-faq)

## İşaret Kuralları ve Fonksiyonun Kökü

Lineer fonksiyon $$f(x)=a,x+b$$ için:

- **Artma/Azalma** :
  - a \> 0 ⇒ f artan
  - a \< 0 ⇒ f azalan

- **Kök** (sıfır noktası):
x\_{0}=-\frac{b}{a}
İşaret tablosunda x0, grafiğin x-eksenini kestiği noktadır.

## Önerme I’in İncelenmesi

Önerme I: “b \< 0 ve f artan ise fonksiyonun sıfırı pozitif olur.”

- b \< 0 ⇒ –b \> 0
- f artan ⇒ a \> 0
- O hâlde $$x\_{0}=-\frac{b}{a}=\frac{-b}{a}\>0$$  
Bu nedenle **I doğru**.

## Önerme II’in İncelenmesi

Önerme II: “b \< –b/a ise f artandır.”

- b \< –b/a koşulu, a’nın işaretine göre farklı sonuçlar verir ve **a\>0** olduğu sonucu çıkarmaz.
- Örneğin a = –2, b = –1 için
-1 \< -\frac{-1}{-2} = -0.5
koşulu sağlanır, ancak a \< 0 ⇒ f azalan.  
Bu nedenle **II yanlış**.

## Önerme III’ün İncelenmesi

Önerme III: “a \> 0 ve b \< 0 ise x ∈ (–∞, –b/a) için f(x) \< 0 olur.”

- a \> 0 ve b \< 0 ⇒ x0 = –b/a \> 0
- f artan ve x \< x0 ⇒ f(x) \< f(x0) = 0  
Dolayısıyla **III doğru**.

## Karşılaştırma Tablosu

| Özellik | Artan Fonksiyon (a \> 0) | Azalan Fonksiyon (a \< 0) |
| --- | --- | --- |
| Kök | x\_{0}=-\dfrac{b}{a} | x\_{0}=-\dfrac{b}{a} |
| Kök’ün işareti (b \< 0 ise) | Pozitif | Negatif |
| x \< x₀ | f(x) \< 0 | f(x) \> 0 |
| x \> x₀ | f(x) \> 0 | f(x) \< 0 |

## Özet Tablosu

| Önermeler | Doğru mu? |
| --- | --- |
| I | Evet |
| II | Hayır |
| III | Evet |

## SSS

Q1: Lineer fonksiyonun artan veya azalan olduğunu nasıl anlarım?  
A1: Katsayı **a** pozitifse artan, negatifse azalan.

Q2: f(x)=ax+b fonksiyonunun sıfırı nasıl bulunur?  
A2: Kök formülü $$x\_{0}=-\frac{b}{a}$$ ile.

Q3: b katsayısının işareti kökün işaretini nasıl etkiler?  
A3: b \< 0 ve a \> 0 ise kök pozitif, b \> 0 ve a \> 0 ise kök negatif olur.

Q4: Önerme II neden yanlıştır?  
A4: Çünkü b \< –b/a koşulu a’nın işaretini belirlemez, dolayısıyla monotonluk çıkarımı yapmaya yetmez.

Bu önermelerden yalnız I ve III doğru olduğuna göre doğru cevap **D şıkkı** dır.  
Bu konu ile ilgili ek örnek çözmemi ister misiniz?  
@Fatma75