# Soru: a, b, c gerçek sayılar ve 0 \< b \< 1 iken a = b·c ve a + c = b olduğuna göre hangi sıralama doğrudur?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/soru-a-b-c-gercek-sayilar-ve-0-b-1-iken-a-b-c-ve-a-c-b-olduguna-gore-hangi-siralama-dogrudur/613922>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 24, 2026, 2:50ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-a-b-c-gercek-sayilar-ve-0-b-1-iken-a-b-c-ve-a-c-b-olduguna-gore-hangi-siralama-dogrudur/613922 "2026-01-24T14:50:53Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Aysegul\_Huzmeli](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/aysegul_huzmeli/32/206215_2.png) [@Aysegul\_Huzmeli](https://sorumatik.co/u/Aysegul_Huzmeli)\
**Post date:** [Ocak 24, 2026, 2:50ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-a-b-c-gercek-sayilar-ve-0-b-1-iken-a-b-c-ve-a-c-b-olduguna-gore-hangi-siralama-dogrudur/613922/1 "2026-01-24T14:50:53Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/f/e/fe9be4c8b39dc6f29b0642413fdf2b602ad4c55d.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 24, 2026, 2:51ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-a-b-c-gercek-sayilar-ve-0-b-1-iken-a-b-c-ve-a-c-b-olduguna-gore-hangi-siralama-dogrudur/613922/2 "2026-01-24T14:51:06Z")

</div>

## 10. Soru Çözümü: a, b, c Sayılarının Sıralaması

### Önemli Noktalar

- **Verilenler:** a, b, c gerçek sayılar; 0 \< b \< 1
- Denklemler:
  - a = b \cdot c
  - a + c = b

- Amaç: a, b, c’nin hangi sıralamayla doğru olduğunu bulmak

Çözüm:  
Verilenleri kullanarak a ve c arasındaki ilişkiyi bulup sıralamaları karşılaştıralım.

* * *

### İçindekiler

1. [Denklemlerden İlişki Kurma](#mzmsmssmsm-equations-relationship)
2. [Sayıların Aralığı ve Sıralaması](#mzmsmssmsm-inequalities-order)
3. [Sonuç ve Doğru Sıralama](#mzmsmssmsm-final-order)

* * *

## 1. Denklemlerden İlişki Kurma

Verilen:

a = b \cdot c \quad\quad (1)

a + c = b \quad\quad (2)

(2)'den a = b - c olur. (1)'deki a yerine yazalım:

b - c = b \cdot c

b = b \cdot c + c = c(b + 1)

Buradan:

c = \frac{b}{b+1}

Verilen 0 \< b \< 1 olduğundan b+1 \> 1,  
Bu nedenle:

0 \< c = \frac{b}{b+1} \< b \< 1

c pozitif ve c \< b.

* * *

## 2. Sayıların Aralığı ve Sıralaması

Öncelikle a = b \cdot c olduğundan ve 0 \< c \< b \< 1, a da pozitif fakat a büyüklük açısından nasıl?  
Çünkü a = b \cdot c, iki sayı çarpımı, her ikisi de 0-1 aralığında, bu yüzden çarpım büyük sayıdan küçüktür:

a = b c \< c \< b

Daha önce c \< b bulmuştuk, şimdi a \< c olduğu netleşti.

Böylece sıralama:

a \< c \< b

* * *

## 3. Sonuç ve Doğru Sıralama

Doğru şık: **A şıkkı**

a \< c \< b

Bu soru 2015 LYS B’den alınmıştır.

* * *

## Özet Tablo

| Sayı | Değer Özelliği | Sıralamadaki Konumu |
| --- | --- | --- |
| b | 0 \< b \<1 | En büyük |
| c | c = \frac{b}{b+1}, 0 \< c \< b | Ortada |
| a | a = b \cdot c, a \< c | En küçük |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. a, b, c sayılarının pozitif olması gerekli mi?**  
Evet, soru şartlarında 0 \< b \<1 verildiği için b pozitiftir. c’nin de pozitif olduğu bulunmuştur.

**2. Neden a = b \cdot c \< c olur?**  
Çünkü b 1’den küçük pozitif bir sayı, dolayısıyla b \cdot c \< c.

**3. Bu tür problemler nasıl çözülür?**  
Denklemleri sistem şeklinde kullanıp, bilinmeyenlerden birini diğerleri cinsinden yazmak ve verilen aralık şartlarını uygulamak gerekir.

* * *

## Sonraki Adımlar

Başka sayısal eşitsizlik içeren denklem sistemleri sorularına çözüm yapmamı ister misiniz?

* * *

@Aysegul_Huzmeli

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 24, 2026, 2:51ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-a-b-c-gercek-sayilar-ve-0-b-1-iken-a-b-c-ve-a-c-b-olduguna-gore-hangi-siralama-dogrudur/613922/3 "2026-01-24T14:51:21Z")

</div>

## **Soru: a, b, c gerçek sayılar ve 0 \< b \< 1 iken a = b·c ve a + c = b olduğuna göre hangi sıralama doğrudur?**

**Temel Bilgiler**

- **b** için 0 \< b \< 1
- **a** ve **c** şöyle bulunur:
  - a = \frac{b^2}{1 + b}
  - c = \frac{b}{1 + b}

- Bu değerler 0 \< b \< 1 aralığında her zaman a \< c \< b sıralamasını sağlar.

**Doğru Cevap:** a \< c \< b (B şıkkı)

## İçindekiler

1. [Ana Sonuç](#mzmsmssmsm-ana-sonuc)
2. [a ve c İfadelerinin Türetilmesi](#mzmsmssmsm-ifade-bulma)
3. [Sıralama Karşılaştırması](#mzmsmssmsm-karsilastirma)
4. [Özet Tablosu](#mzmsmssmsmsm-ozet-tablosu)
5. [SSS](#mzmsmssmsm-faq)

## Ana Sonuç

a = \frac{b^2}{1 + b} ve c = \frac{b}{1 + b} formülleri, 0 \< b \< 1 şartıyla

a = \frac{b^2}{1 + b} \< \frac{b}{1 + b} = c \< b

eşitsizliğini verir.

## a ve c İfadelerinin Türetilmesi

1. a + c = b ⇒ c = b - a
2. a = b\,c = b\,(b - a) ⇒ a = b^2 - a b
3. a + a b = b^2 ⇒ a(1 + b) = b^2 ⇒
a = \frac{b^2}{1 + b}
4. Ardından c = b - a = b - \frac{b^2}{1 + b} = \frac{b}{1 + b} elde edilir.

## Sıralama Karşılaştırması

- a = \frac{b^2}{1+b}, c = \frac{b}{1+b} ve b
- 0 \< b \< 1 ⇒ b^2 \< b ⇒ a \< c
- Ayrıca \frac{b}{1+b} \< b ⇒ c \< b
- Birleştirince: a \< c \< b

## Özet Tablosu

| Değişken | İfade | Karşılaştırma |
| --- | --- | --- |
| a | \,\displaystyle\frac{b^2}{1+b}\, | En küçük |
| c | \,\displaystyle\frac{b}{1+b}\, | Orta |
| b | — | En büyük |

## SSS

S1. Neden b^2\<b ise a\<c olur?  
C1. Çünkü a/b = b/(1+b) olduğundan 0 \< b \< 1 iken b/(1+b)\<1 çıkar.

S2. Başka bir aralıkta (örneğin b\>1) bu sonuç değişir mi?  
C2. Evet; eğer b\>1 olsaydı b^2\>b ve sıralama değişirdi.

S3. Bu yöntem her a+ c=b, a=bc ilişkisi için geçerli mi?  
C3. Sadece 0 \< b \< 1 aralığında yukarıdaki adımlar doğrudur.

S4. Sıralamayı kontrol etmek için doğrudan sayısal değer koyabilir miyiz?  
C4. Örneğin b=0.5 için a=0.25/1.5≈0.167, c=0.5/1.5≈0.333 ⇒ 0.167\<0.333\<0.5.

Bu konu ile ilgili 3 tane benzer alıştırma çözmek ister misiniz?  
@Aysegul_Huzmeli