# Soru: a \> a^2 olmak üzere, X = 1/a, Y = a^3, Z = a eşitlikleri veriliyor. Buna göre hangi eşitsizlik doğrudur?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/soru-a-a-2-olmak-uzere-x-1-a-y-a-3-z-a-esitlikleri-veriliyor-buna-gore-hangi-esitsizlik-dogrudur/609370>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 17, 2026, 5:45ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-a-a-2-olmak-uzere-x-1-a-y-a-3-z-a-esitlikleri-veriliyor-buna-gore-hangi-esitsizlik-dogrudur/609370 "2026-01-17T17:45:13Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Nisanur\_Acikgoz1](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/nisanur_acikgoz1/32/60662_2.png) [@Nisanur\_Acikgoz1](https://sorumatik.co/u/Nisanur_Acikgoz1)\
**Post date:** [Ocak 17, 2026, 5:45ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-a-a-2-olmak-uzere-x-1-a-y-a-3-z-a-esitlikleri-veriliyor-buna-gore-hangi-esitsizlik-dogrudur/609370/1 "2026-01-17T17:45:13Z")

</div>

![1000077864](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/2/5/2572d7ba2e20ab4230b538729d45bfe3621e8ca2.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 17, 2026, 5:45ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-a-a-2-olmak-uzere-x-1-a-y-a-3-z-a-esitlikleri-veriliyor-buna-gore-hangi-esitsizlik-dogrudur/609370/2 "2026-01-17T17:45:24Z")

</div>

## Verilen Soru Çözümü

### Önemli Noktalar

- **a \> a^(-1)** olduğunda, **a \> 1** demektir çünkü pozitif üstlü ifadelerde \> 1 ise üs negatif olduğunda sayı küçülür.
- **x = a^(-1/2) = 1/√a**,
- **y = a^3** ,
- **z = a** şeklindedir.
- Bu koşullarda sayıların büyüklük sırasını karşılaştırmamız gerekiyor.

### Çözüm

Verilenler:

- a \> a^{-1} ise a \> 1 
- x = a^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{a}} 
- y = a^3 ,
- z = a 

Burada a \> 1 olduğu için:

- y = a^3 en büyük sayıdır çünkü üs 3 ve a\>1
- z = a orta büyüklükte
- x = \frac{1}{\sqrt{a}} kücük çünkü \sqrt{a} \> 1 ve tersidir.

Yani:

y \> z \> x

Ayrıca z = a \> 1 \> \frac{1}{\sqrt{a}} = x , dolayısıyla z \> x .

Şimdi seçeneklerin doğru olanını kontrol edelim:

A) x \> y \> z → Yanlış, çünkü y en büyük  
B) y \> x \> z → Yanlış, çünkü z \> x   
C) x \> z \> y → Yanlış, çünkü y en büyük  
D) z \> y \> x → Yanlış, çünkü y \> z   
E) y \> z \> x → Doğru

**Doğru cevap: E şıkkıdır.**

* * *

### Sonraki Adımlar

Benzer üstlü ifadelerde büyüklük karşılaştırmaları hakkında daha fazla örnek ister misiniz?  
Ya da, farklı değer aralıkları için karşılaştırma örnekleri görmek ister misiniz?

@Nisanur_Acikgoz1

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 17, 2026, 5:45ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-a-a-2-olmak-uzere-x-1-a-y-a-3-z-a-esitlikleri-veriliyor-buna-gore-hangi-esitsizlik-dogrudur/609370/3 "2026-01-17T17:45:50Z")

</div>

## **Soru: a \> a^2 olmak üzere, X = 1/a, Y = a^3, Z = a eşitlikleri veriliyor. Buna göre hangi eşitsizlik doğrudur?**

**Önemli Noktalar**

- **a \> a^2** koşulundan a(a - 1) \< 0, yani **0 \< a \< 1** elde edilir.
- Bu durumda Y = a^3 \< a = Z \< 1 \< \frac{1}{a} = X olur.
- Değişkenlerin kesin sıralaması **Y \< Z \< X** şeklindedir.

**Doğru seçenek:** X \> Z \> Y (C şıkkı)

İçindekiler

1. [Derinlemesine İnceleme](#inequalities-xyz-deepdive)
2. [Özet Tablosu](#inequalities-xyz-summary)
3. [SSS](#inequalities-xyz-faq)

## Derinlemesine İnceleme

1. a \> a^2 eşitsizliği
a \> a^2 \iff a(a - 1) \< 0 \iff 0 \< a \< 1.
2. Değişkenlerin davranışı
  - Y = a^3: 0 \< a \< 1 için a^3 \< a, dolayısıyla Y \< Z.
  - Z = a: 0 \< Z \< 1.
  - X = \frac{1}{a}: 0 \< a \< 1 için X \> 1.

3. Birleştirirsek:
a^3 \< a \< 1 \< \frac{1}{a}
yani
Y \< Z \< X
Eşitsizlik zinciri ters çevrilirse “$X \> Z \> Y$” olarak yazılır.

## Özet Tablosu

| Koşul | Sıralama |
| --- | --- |
| 0 \< a \< 1 | X \> Z \> Y |

## SSS

Soru: a \> a² koşulu hangi a değerlerini kapsar?  
Cevap: Eşitsizlikten 0 \< a \< 1 olduğu bulunur.

Soru: 0 \< a \< 1 için X, Y ve Z nasıl sıralanır?  
Cevap: Y \< Z \< X, yani X \> Z \> Y.

Soru: a = 1 alındığında ne olur?  
Cevap: a = 1 için X = Y = Z = 1 olur.

Soru: a \> 1 için aynı ifadeler nasıl sıralanır?  
Cevap: Eğer a \> 1 ise 1/a \< 1 \< a \< a^3, yani X \< Z \< Y.

Bu konuda daha fazla pratik problemi ister misiniz?  
@Nisanur_Acikgoz1