# Soru: (a + 6√a)¹² açılımında tam ortadaki terimlerin katsayıları toplamı nedir?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/soru-a-6-a-aciliminda-tam-ortadaki-terimlerin-katsayilari-toplami-nedir/606852>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 12, 2026, 7:10öö UTC](https://sorumatik.co/t/soru-a-6-a-aciliminda-tam-ortadaki-terimlerin-katsayilari-toplami-nedir/606852 "2026-01-12T07:10:59Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ayse\_Canakci](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ayse_canakci/32/61071_2.png) [@Ayse\_Canakci](https://sorumatik.co/u/Ayse_Canakci)\
**Post date:** [Ocak 12, 2026, 7:10öö UTC](https://sorumatik.co/t/soru-a-6-a-aciliminda-tam-ortadaki-terimlerin-katsayilari-toplami-nedir/606852/1 "2026-01-12T07:10:59Z")

</div>

Cevabı nedir acaba!17681766068655715446628458062983|666x500 [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 12, 2026, 7:11öö UTC](https://sorumatik.co/t/soru-a-6-a-aciliminda-tam-ortadaki-terimlerin-katsayilari-toplami-nedir/606852/2 "2026-01-12T07:11:19Z")

</div>

## Resimli Soru 12-01-2026 10:10:02 Cevabı

### Önemli Noktalar

- Noktaların koordinatları verilmiş ve aralarındaki uzaklık sorulmuş.
- Noktalar arasındaki uzaklık formülü kullanılacak
- Doğru uzaklık hesaplaması için mutlak değerler ve karekök alınmalı

Verilen noktalarda uzaklık hesaplama formülü:

d = \sqrt{(x\_2 - x\_1)^2 + (y\_2 - y\_1)^2}

Burada, (0,1) ve (2,3) noktaları arasında hesaplama yapılacak.

Adımlar:

d = \sqrt{(2-0)^2 + (3-1)^2} = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}

Seçeneklerde \frac{2}{\sqrt{2}} veya \frac{2\sqrt{2}}{2} gibi rakamlar var ise sadeleştirme yapılabilir.

Doğru yanıt 2 \sqrt{2} olarak \boxed{\frac{2\sqrt{2}}{1}} veya seçenekler içinde buna en yakın olan \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} değil, doğru cevap **C şıkkı: \frac{2}{\sqrt{2}}**'dir.

Ancak \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} olduğu için cevabı doğru vermek için seçeneklerin net ifadeye bakmak gerekir.

Elde edilen net doğru mesafe:

d=2\sqrt{2} \approx 2.828

Seçeneklere göre en uygun cevap **D) \frac{2}{\sqrt{2}}** (yaklaşık 1.414) değil,  
**C) \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}) de aynı şekilde 1.414** yanlış değerlere işaret ediyor.

**Bu durumda verilen cevaba gelirsek soru işaretli olabilir, ama standart uzaklık formülüyle cevap: \boxed{2\sqrt{2}} olmalı.**

* * *

### İçindekiler

1. [Uzaklık Formülü](#distance-formula)
2. [Nokta Koordinatlarının Değerlendirilmesi](#points-evaluation)
3. [Sonuç ve Cevap](#answer-section)

* * *

## 1. Uzaklık Formülü

İki nokta arasındaki uzaklık, Öklidyen mesafe olarak hesaplanır:

d = \sqrt{(x\_2 - x\_1)^2 + (y\_2 - y\_1)^2}

Bu formül, düzlemdeki noktalar arasında en kısa mesafeyi verir.

> 💡 **Pro Tip:** Koordinatlar üzerinde mutlaka çıkarma işlemi yapılırken yönlere dikkat edin ve kare alma sonrası mutlak değer önemlidir.

* * *

## 2. Nokta Koordinatlarının Değerlendirilmesi

Soruya resimden baktığımızda noktalar (0,1) ve (2,3) olarak verilmiş. Mesafe:

((2-0)^2 + (3-1)^2)^{1/2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}

Soru şıklarında genellikle kök içinde payda veya pay şeklinde farklı formlar olabilir, bunlar sadeleştirilmelidir.

* * *

## 3. Sonuç ve Cevap

Doğru cevap:

\boxed{2\sqrt{2}}

Şıklarda bu form sadeleştirilmiş şekilde verilmiş olabilir, o yüzden sorunun seçeneklerine dikkat etmek gerekir.

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Uzaklık formülü neden kullanılır?**  
Koordinat düzleminde iki nokta arasındaki en kısa mesafeyi bulmak için kullanılır.

**2. Karekök içi nasıl sadeleştirilir?**  
\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2} şeklinde tam kare terimler dışarı alınabilir.

**3. Eğer soruda özel bir tanım veya koşul varsa ne yapılır?**  
O koşullara göre mesafe veya transformasyon yapılır. Matemetikte standart formül her durumda uygulanır.

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu tip sorularda farklı koordinatlar için mesafe ve alan hesaplama örnekleri ister misiniz?  
Ya da analitik geometri soru çözüm teknikleriyle ilgili ayrıntılı bir rehber çıkarayım mı?

@Ayse_Canakci

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 12, 2026, 7:11öö UTC](https://sorumatik.co/t/soru-a-6-a-aciliminda-tam-ortadaki-terimlerin-katsayilari-toplami-nedir/606852/3 "2026-01-12T07:11:47Z")

</div>

## **Soru: (a + 6√a)¹² açılımında tam ortadaki terimlerin katsayıları toplamı nedir?**

## Önemli Noktalar

- Binom açılımında genel terim: T\_{k+1}= \mathrm{C}(n,k)\,x^{\,n-k}\,y^k.
- n çift ise tam orta iki terim k=\tfrac{n}{2} ve k=\tfrac{n}{2}+1 konumundadır.
- Katsayı toplamı: \mathrm{C}(12,6)\,6^6\;+\;\mathrm{C}(12,7)\,6^7\;=\;264\,819\,456.

Tam ortadaki iki terimin katsayıları toplamı **264 819 456** ’dır.

## İçindekiler

1. [Binom Açılımı ve Genel Terim](#yks-tyt-binom-genel-terim)
2. [Ortadaki Terimlerin Belirlenmesi](#yks-tyt-ortadaki-terimler)
3. [Katsayı Hesaplamaları](#yks-tyt-katsayi-hesaplama)
4. [Sonuç](#yks-tyt-sonuc)
5. [Özet Tablosu](#yks-tyt-ozet-tablosu)
6. [SSS](#yks-tyt-faq)

## Binom Açılımı ve Genel Terim

(x+y)^n açılımı

(x+y)^n = \sum\_{k=0}^n \mathrm{C}(n,k)\,x^{\,n-k}\,y^k

formülüyle verilir. Burada \mathrm{C}(n,k)=\frac{n!}{k!\,(n-k)!} binom katsayısıdır.

## Ortadaki Terimlerin Belirlenmesi

- n=12 çift olduğu için terim sayısı n+1=13 olur.
- Tam orta iki terim k=6 ve k=7 değerlerine karşılık gelir.
- İncelenen açılım: (a + 6\sqrt a)^{12}.

## Katsayı Hesaplamaları

1. k=6 için:  
$$T\_7: \mathrm{C}(12,6),(a)^{12-6},(6\sqrt a)^6  
=\mathrm{C}(12,6),6^6;=;924\cdot46656;=;43,110,144.$$
2. k=7 için:  
$$T\_8: \mathrm{C}(12,7),6^7  
=792\cdot279936;=;221,709,312.$$
3. Toplam katsayı:  
$$43,110,144 ;+;221,709,312  
=264,819,456.$$

## Sonuç

Tam ortadaki terimlerin sayısal katsayıları toplanınca elde edilen değer:

\boxed{264\,819\,456}.

## Karşılaştırmalı Tablo

| Terim No | k | \mathrm{C}(12,k) | 6^k | Katsayı |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 7. | 6 | 924 | 46656 | 43 110 144 |
| 8. | 7 | 792 | 279936 | 221 709 312 |

## Özet Tablosu

| Adım | İşlem | Değer |
| --- | --- | --- |
| 1 | k=6 terimi katsayısı | 43 110 144 |
| 2 | k=7 terimi katsayısı | 221 709 312 |
| 3 | Katsayılar toplamı | 264 819 456 |

## SSS

1. Neden tam orta terimler k=6 ve k=7?  
Çünkü n+1=13 terim olduğunda 7. ve 8. terimler tam ortadadır.
2. Binom katsayısı nasıl bulunur?  
\mathrm{C}(n,k)=\dfrac{n!}{k!\,(n-k)!} formülü kullanılır.
3. (\sqrt a)^k ifadesi $a^{k/2}$’ye eşittir.
4. Katsayı hesabında $a$’nın üsleri dikkate alınmaz; sadece sayısal çarpanlar toplanır.

Bu tür binom açılımı sorularını daha rahat çözmek için örnek sorular ister misiniz?  
@Ayse_Canakci