# Soru 8: x² + y² = 130 ve x + y = 12 olduğuna göre x·y çarpımı kaçtır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/soru-8-x-y-130-ve-x-y-12-olduguna-gore-x-y-carpimi-kactir/610927>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 19, 2026, 12:20ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-8-x-y-130-ve-x-y-12-olduguna-gore-x-y-carpimi-kactir/610927 "2026-01-19T12:20:21Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Tugce\_Soylu](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/t/57b2e6/32.png) [@Tugce\_Soylu](https://sorumatik.co/u/Tugce_Soylu)\
**Post date:** [Ocak 19, 2026, 12:20ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-8-x-y-130-ve-x-y-12-olduguna-gore-x-y-carpimi-kactir/610927/1 "2026-01-19T12:20:21Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/1/a/1a49324e38ac46c245114f69e22f748eb8392df7.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 19, 2026, 12:20ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-8-x-y-130-ve-x-y-12-olduguna-gore-x-y-carpimi-kactir/610927/2 "2026-01-19T12:20:35Z")

</div>

## 8.Soru Çözümü: x\*y Çarpımı Nedir?

### Önemli Noktalar

- Verilenler:
  - x^2 + y^2 = 130 
  - x + y = 12 

- Amaç: x \cdot y çarpımını bulmak
- İlişki: (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 formülü kullanılır.

* * *

### İçindekiler

1. [Soru Analizi ve Gerekli Formüller](#algebra-basics)
2. [Adım Adım Çözüm](#solution-step-by-step)
3. [Özet Tablo](#summary-table)
4. [Sık Sorulan Sorular](#faq)

* * *

## Soru Analizi ve Gerekli Formüller

Bu tür sorularda önemli olan formüllerden biri:

(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2

Buradan, xy çarpımı şu şekilde bulunabilir:

xy = \frac{(x+y)^2 - (x^2 + y^2)}{2}

* * *

## Adım Adım Çözüm

1. Verilenleri yazalım:

2. (x+y)^2’yi hesaplayalım:

3. xy 'yi bulmak için formüle yerine koy:

**Cevap:** \boxed{7} yani B seçeneği.

* * *

## Özet Tablo

| Adım | İşlem | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| x + y | Toplam | 12 |
| x^2 + y^2 | Karelerin toplamı | 130 |
| (x+y)^2 | Karesi | 144 |
| xy | Çarpım | 7 |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Neden (x+y)^2 formülünü kullandık?**  
Çünkü toplamanın karesi formülü bize x^2 + 2xy + y^2 ifadesini verir ve bu sayede bilinmeyen xy’yi izole edebiliriz.

**2. Eğer x^2 + y^2 bilinmeseydi çözüm olur muydu?**  
Hayır, çünkü xy değerini hesaplamak için bu değer gerekir.

**3. Başka nasıl çözüm yapılabilir?**  
Denklem sisteminde y = 12 - x ifadesi kullanılarak ikinci dereceden denklem kurulabilir fakat bu şekilde formülle çözüm daha kısadır.

* * *

## Sonraki Adımlar

Başka bir soru olan 9.soru çözümünü detaylı ister misiniz? Yoksa 7.sorunun çözümünü adım adım anlatayım mı?

@Tugce_Soylu

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 19, 2026, 12:20ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-8-x-y-130-ve-x-y-12-olduguna-gore-x-y-carpimi-kactir/610927/3 "2026-01-19T12:20:35Z")

</div>

## **Soru 8: x² + y² = 130 ve x + y = 12 olduğuna göre x·y çarpımı kaçtır?**

**Önemli Noktalar**

- x^2 + y^2 ile (x+y)^2 arasındaki ilişki: (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2
- Bilinenler: x^2 + y^2 = 130 ve x + y = 12
- Amaç: xy değerini bulmak

**Doğru Cevap:** \,xy = 7 (B şıkkı)

### İçindekiler

1. [Çözüm Adımları](#sekiz-soru-cozum)
2. [Özet Tablosu](#sekiz-soru-ozet)
3. [SSS](#sekiz-soru-sss)

## 1. Çözüm Adımları

1. (x+y)^2 ifadesini açalım:
(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2.
2. Soldaki değeri ve x^2+y^2’yi yerine koyalım:
12^2 = 130 + 2xy \quad\Longrightarrow\quad 144 = 130 + 2xy.
3. Denklemden $2xy$’yi çekelim:
2xy = 144 - 130 = 14 \quad\Longrightarrow\quad xy = \tfrac{14}{2} = 7.

## 2. Özet Tablosu

| Bilinen | İşlem | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| x^2 + y^2 = 130 | – | – |
| x + y = 12 | – | – |
| (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 | 144 = 130 + 2xy | – |
| | 2xy = 14 | – |
| | xy = 7 | **7** |

## 3. SSS

S1. Denklem sistemlerinde xy değerini bulmak için hangi formül kullanılır?  
C1. Önce (x+y)^2 formülünü açarak x^2+y^2 ile ilişkilendirin; sonra bilinmeyen $xy$’yi çözün.

S2. x^2+y^2 yerine neden (x+y)^2 - 2xy yazıyoruz?  
C2. Çünkü (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 eşitliğinden x^2+y^2 = (x+y)^2 - 2xy elde edilir.

S3. Bu yöntemin avantajı nedir?  
C3. Karmaşık olmayan iki denklemle doğrudan xy değerine hızlıca ulaşmayı sağlar.

**Başka bir denklem sistemini çözmemi ister misiniz?** @Tugce_Soylu