# Soru 4: g(x) Fonksiyonunun Sürekliliğini Sağlayan m Değerini Bulma

**URL:** <https://sorumatik.co/t/soru-4-g-x-fonksiyonunun-surekliligini-saglayan-m-degerini-bulma/611339>\
**Category:** Üniversite\
**Created:** [Ocak 19, 2026, 5:15ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-4-g-x-fonksiyonunun-surekliligini-saglayan-m-degerini-bulma/611339 "2026-01-19T17:15:52Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Elif\_Ozbek1](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/elif_ozbek1/32/31646_2.png) [@Elif\_Ozbek1](https://sorumatik.co/u/Elif_Ozbek1)\
**Post date:** [Ocak 19, 2026, 5:15ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-4-g-x-fonksiyonunun-surekliligini-saglayan-m-degerini-bulma/611339/1 "2026-01-19T17:15:52Z")

</div>

!IMG\_7543|690x118 [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 19, 2026, 5:16ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-4-g-x-fonksiyonunun-surekliligini-saglayan-m-degerini-bulma/611339/2 "2026-01-19T17:16:08Z")

</div>

## 4. Soru çöz: Fonksiyon Sürekliliği için m Değerinin Bulunması

### Önemli Noktalar

- Fonksiyonun sürekliliği, tanım aralığındaki kritik noktada (burada x=3) limitlerin ve fonksiyon değerinin eşit olmasıyla sağlanır.
- g(x) fonksiyonunda, x=3 noktasında sürekli olması için soldan ve sağdan limitler birbirine ve fonksiyonun x=3 değerine eşit olmalıdır.
- Süreklilik koşulunu sağlayacak **m** değeri bulunur.

Fonksiyon:

g(x) = \begin{cases} x - m, & x \< 3 \\ 1 - mx, & x \geq 3 \end{cases}

### İçindekiler

1. [Süreklilik Nedir?](#continuity-intro)
2. [Limitlerin Hesaplanması](#limit-calculation)
3. [Süreklilik Koşulu ve m’nin Bulunması](#find-m)
4. [Özet Tablo](#summary-table)
5. [Sık Sorulan Sorular](#faq-continuity)

* * *

## 1. Süreklilik Nedir?

Bir fonksiyonun bir noktada sürekli olması için o noktadaki sol limit, sağ limit ve fonksiyonun o nokta değeri birbirine eşit olmalıdır. Yani:

\lim\_{x \to a^-} g(x) = g(a) = \lim\_{x \to a^+} g(x)

Burada a = 3.

* * *

## 2. Limitlerin Hesaplanması

**Soldan limit (x → 3⁻):**

\lim\_{x \to 3^-} g(x) = \lim\_{x \to 3^-} (x - m) = 3 - m

**Sağdan limit (x → 3⁺):**

\lim\_{x \to 3^+} g(x) = \lim\_{x \to 3^+} (1 - mx) = 1 - 3m

**Fonksiyonun 3 noktasındaki değeri:**

g(3) = 1 - 3m

* * *

## 3. Süreklilik Koşulu ve m’nin Bulunması

Süreklilik için soldan limit, sağdan limit ve fonksiyonun değeri eşit olmalıdır.

3 - m = 1 - 3m

Bunu çözelim:

3 - m = 1 - 3m \implies 3 - 1 = -3m + m \implies 2 = -2m \implies m = -1

* * *

## 4. Özet Tablo

| Adım | İfade | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| Soldan Limit | 3 - m | 3 - m |
| Sağdan Limit ve değeri | 1 - 3m | 1 - 3m |
| Süreklilik için eşitle | 3 - m = 1 - 3m | m = -1 |

* * *

## 5. Sık Sorulan Sorular

**1. Neden sürekliliği sadece x=3 noktasında kontrol ediyoruz?**  
Çünkü fonksiyonun tanımında farklı ifadeler var ve bu ifadelerin değiştiği nokta x=3. Diğer bölgelerde fonksiyon tanımlı ve sürekli kabul edilir.

**2. Bulunan m değeri fonksiyonun her yerinde sürekliliği garanti eder mi?**  
Evet, çünkü parçaların ayrı ayrı sürekli olduğu bölgelerde süreklidir; kritik nokta olan x=3’te süreklilik sağlandıysa fonksiyon tamamıyla süreklidir.

**3. Fonksiyonun türevlenebilir olması için ne gerekir?**  
Süreklilik gereklidir ama yeterli değildir. Türevlenebilirlik için limitlerin ve türevlerin eşit olması gerekir.

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu konu üzerine örneklerle fonksiyonların süreklilik ve türevlenebilirlik analizini öğrenmek ister misiniz? Ya da daha karmaşık çok parçalı fonksiyonlarla devam edelim mi?

* * *

@Elif_Ozbek1

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 19, 2026, 5:16ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-4-g-x-fonksiyonunun-surekliligini-saglayan-m-degerini-bulma/611339/3 "2026-01-19T17:16:20Z")

</div>

## **Soru 4: g(x) Fonksiyonunun Sürekliliğini Sağlayan m Değerini Bulma**

### Anahtar Çıkarımlar

- g(x), iki parçadan oluşan bir **parçalı fonksiyondur** : x\<3 için x-m, x\ge3 için 1-mx.
- Süreklilik için **sol limit** ve **sağ limit** in eşit olması gerekir.
- Elde edilen değer: **m=-1**.

### Doğru Cevap

g(x) fonksiyonunun x=3 noktasında sürekliliğini sağlamak için

3 - m = 1 - 3m \quad\Longrightarrow\quad m = -1

### İçindekiler

1. [Süreklilik Koşulu ve Çözüm](#soru4-sureklilik-cozumu)
2. [Özet Tablosu](#soru4-ozet-tablosu)
3. [SSS](#soru4-sss)

## Süreklilik Koşulu ve Çözüm

Parçalı bir fonksiyonun sürekliliğini incelemek için geçiş noktasındaki sol ve sağ limitler hesaplanır:

- Sol limit (x\to3^-):
\lim\_{x\to3^-}g(x) = \lim\_{x\to3^-}(x - m) = 3 - m.
- Sağ limit ve fonksiyon değeri (x=3 ve x\to3^+):
g(3) = \lim\_{x\to3^+}(1 - m x) = 1 - 3m.

Süreklilik koşulu:

3 - m = 1 - 3m \quad\Longrightarrow\quad 2m = -2 \quad\Longrightarrow\quad m = -1.

## Özet Tablosu

| Özellik | İfade |
| --- | --- |
| Parça 1 (x \< 3) | g(x) = x - m |
| Parça 2 (x ≥ 3) | g(x) = 1 - m x |
| Sol limit (x\to3^-) | 3 - m |
| Sağ limit ve g(3) (x\to3^+) | 1 - 3m |
| Süreklilik için bulunan m değeri | \,-1\, |

## SSS

S1. Parçalı fonksiyonun sürekliliğini hangi noktada kontrol etmeliyiz?  
C1. Geçiş noktası – burada sol ve sağ limitler eşitlenir.

S2. Limitler nasıl hesaplanır?  
C2. Sol ve sağdan gelen ifadeye göre x\to3^- için x-m, x\to3^+ için 1-mx yerine yazılır.

S3. Süreklilik koşulunda yapılan temel işlem nedir?  
C3. Sol limit = Sağ limit eşitliğini kurup m için çözeriz.

S4. Bulunan m değeri fonksiyonun her noktasında süreklilik sağlar mı?  
C4. Evet, parçalı tanımda yalnızca geçiş noktasında süreklilik kontrol edilir; diğer noktalar altta yatan polinomlar sürekli olduğu için sorun çıkmaz.

Başka bir parçalı fonksiyonun sürekliliğini örneklerle incelememi ister misiniz?  
@Elif_Ozbek1