# Soru: 3 numaralı makine 20 dakika sonunda halı üzerindeki motif sayısı kaç olur?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/soru-3-numarali-makine-20-dakika-sonunda-hali-uzerindeki-motif-sayisi-kac-olur/613962>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 24, 2026, 5:00ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-3-numarali-makine-20-dakika-sonunda-hali-uzerindeki-motif-sayisi-kac-olur/613962 "2026-01-24T17:00:39Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Mezika\_Erkan](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/mezika_erkan/32/59399_2.png) [@Mezika\_Erkan](https://sorumatik.co/u/Mezika_Erkan)\
**Post date:** [Ocak 24, 2026, 5:00ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-3-numarali-makine-20-dakika-sonunda-hali-uzerindeki-motif-sayisi-kac-olur/613962/1 "2026-01-24T17:00:39Z")

</div>

![17692740738797916126190272331679](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/8/4/84ec4b80b8591b0afcd79ff1b4292eb7d569d7bf.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 24, 2026, 5:00ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-3-numarali-makine-20-dakika-sonunda-hali-uzerindeki-motif-sayisi-kac-olur/613962/2 "2026-01-24T17:00:56Z")

</div>

## Halı Dokuma Makinesi Motif Sayısı Soru Çözümü

### Önemli Noktalar

- **Halı dokuma makineleri** , 2’den 5’e kadar numaralandırılmıştır.
- Her makinada **her 5 dakikada** halı üzerindeki motif sayısı, “toplam motif sayısının kendi numara sayısı kadar katına çıktığı” belirtilmiştir.
- Dinamik uygulamada her bir adım **5 dakikalık zaman dilimini** temsil eder.
- Başlangıçta her halıda **1 motif** bulunmaktadır.

**20 dakika sonunda 3 numaralı makinedeki motif sayısı** , her 5 dakikadaki artışa göre hesaplanır. Bu artış, motif sayısının her 5 dakikada kendi makine numarası kadar katlanmasıdır.

### İçindekiler

1. [Problemin Anlaşılması](#kdososl-problem-anlama)
2. [Motif Sayısı Hesaplama Yöntemi](#kdososl-motif-hesaplama)
3. [Örnek Çözüm: 3 Numaralı Makine](#kdososl-ornek-cozum)
4. [Özet Tablo](#kdososl-ozet-tablosu)
5. [Sık Sorulan Sorular](#kdososl-faq)

* * *

## Problemin Anlaşılması

Verilen bilgilerden:

- Bir halıda başlangıçta 1 motif var.
- Her makina, 5 dakikada motif sayısını, kendi numarası kadar katlıyor.
- Örneğin 3 numaralı makine için motif sayısı her 5 dakikada 3 katına çıkar (yani 1 → 3 → 9 → 27 → …).
- 20 dakika demek, 4 adet 5 dakikalık zaman dilimi var.

> ⚠ **Uyarı:** Burada dikkat edilmesi gereken nokta, ilk zamanda (0 dakika) motif sayısının 1 olduğu, daha sonra her 5 dakikada katlanma gerçekleştiğidir.

* * *

## Motif Sayısı Hesaplama Yöntemi

Katlanmanın matematiksel ifadesi:

\text{Motif Sayısı} = 1 \times (n)^{t}

Burada;

- n = makina numarası (katlanma katsayısı),
- t = zaman dilimi sayısı (5 dakikalık aralıklarla),
- Başlangıç motif sayısı 1’dir.

20 dakika = 4 zaman dilimi olduğuna göre,

\text{Motif Sayısı} = 1 \times (n)^4 = n^4

* * *

## Örnek Çözüm: 3 Numaralı Makine

- Makine numarası: 3
- Zaman dilimi: 20 dakika / 5 dakika = 4 dilim

Hesaplama:

\text{Motif Sayısı} = 3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81

Yani, **20 dakika sonunda 3 numaralı makinedeki halı üzerindeki motif sayısı 81 olur.**

> 💡 **Pro Tip:** Bu tür problemlerde katlanma hızını “üstel fonksiyon” olarak düşünmek, çözümü kolaylaştırır.

* * *

## Özet Tablo

| Süre (Dakika) | Zaman Dilimi Sayısı t | Motif Sayısı (3 Numara) = 3^t |
| --- | --- | --- |
| 0 | 0 | 1 |
| 5 | 1 | 3 |
| 10 | 2 | 9 |
| 15 | 3 | 27 |
| 20 | 4 | 81 |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Tüm makineler için 20 dakikadaki motif sayısı nasıl hesaplanır?**  
Her makina için formül aynı, n^4 olur. Örneğin 2 numara için 2^4=16, 5 numara için 5^4=625.

**2. Motif sayısı her zaman kaçar kat artar?**  
Her 5 dakikada makina numarası kadar katlanır. Yani makina 4 ise her 5 dakikada 4 kat artış.

**3. Başlangıç motif sayısı neden 1 kabul edildi?**  
Soruda başlangıçta 1 motif olduğu açıkça belirtilmiş.

**4. Eğer süre 25 dakika olsaydı nasıl hesaplanırdı?**  
25 dakika → 5 zaman dilimi olur. Motif sayısı n^5 olur.

* * *

## Sonraki Adımlar

Farklı makina numaraları ve sürelerle benzer hesaplamalar yapmak ister misiniz? Ya da motif sayısının toplam artış hızlarını ve grafiklerle karşılaştırmasını inceleyelim mi?

@Mezika_Erkan

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 24, 2026, 5:01ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-3-numarali-makine-20-dakika-sonunda-hali-uzerindeki-motif-sayisi-kac-olur/613962/3 "2026-01-24T17:01:17Z")

</div>

## **Soru: 3 numaralı makine 20 dakika sonunda halı üzerindeki motif sayısı kaç olur?**

## Önemli Noktalar

- **Makine faktörü:** 3 numaralı makine, her 5 dakikada motif sayısını **3** ile çarpar.
- **Adım sayısı:** 20 dakika ÷ 5 dakika/adım = **4** adım.
- **Üslü hesap:** Başlangıçta 1 motif, 4 adım sonra 3^4 ifadesiyle bulunur.

**3 numaralı makine** her 5 dakikada mevcut motif sayısını 3 katına çıkarır, 20 dakikada 4 adım sonunda halıda 3^4 = 81 motif bulunur.

## İçindekiler

1. [Çözüm Adımları](#halidokuma-cozum-adimlari)
2. [Karşılaştırmalı Tablo](#halidokuma-karsilastirma)
3. [Özet Tablosu](#halidokuma-summary)
4. [SSS](#halidokuma-faq)

## Çözüm Adımları

1. Başlangıçta halıda **1 motif** var.
2. Her 5 dakikada bir motif sayısı, makine numarası kadar çarpılıyor.
3. Toplam süre 20 dakika olduğuna göre adım sayısı:
\frac{20\text{ dakika}}{5\text{ dakika/adım}} = 4\text{ adım}.
4. Üslü ifadeyi kur:
\text{Motif sayısı} = 1 \times 3^4 = 81.

## Karşılaştırmalı Tablo

| Makine No | Adım Sayısı | Formül | Sonuç |
| --- | --- | --- | --- |
| 2 | 4 | 1\times2^4 | 16 |
| 3 | 4 | 1\times3^4 | 81 |
| 4 | 4 | 1\times4^4 | 256 |
| 5 | 4 | 1\times5^4 | 625 |

## Özet Tablosu

| Parametre | Değer |
| --- | --- |
| Başlangıç motif | 1 |
| Adım süresi | 5 dakika |
| Toplam süre | 20 dakika |
| Adım sayısı | 4 |
| Üslü ifade | 3^4 |
| Final motif sayısı | 81 |

## SSS

1. Soru: 20 dakikada adım sayısını nasıl bulurum?  
Cevap: Toplam süreyi adım süresine bölün (20 ÷ 5 = 4).
2. Soru: Üslü ifade neden 3^4 oldu?  
Cevap: Her adımda çarpan 3, adım sayısı 4, dolayısıyla 3^4.
3. Soru: Başlangıçta motif sayısı farklı olsaydı?  
Cevap: Formül M\_0\times3^4 olurdu; buradaki M\_0 başlangıç motif sayısı.
4. Soru: 4 numaralı makine için sonuç ne olur?  
Cevap: 1\times4^4=256 motif.

Bu yöntemi kullanarak farklı makineler için de motif sayısını hesaplamak ister misiniz?

@Mezika_Erkan