# Soru: 3π/2 \< x \< 2π ise aşağıdaki ifade hangi değere eşittir?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/soru-3-2-x-2-ise-asagidaki-ifade-hangi-degere-esittir/602142>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 4, 2026, 4:28ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-3-2-x-2-ise-asagidaki-ifade-hangi-degere-esittir/602142 "2026-01-04T16:28:26Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/abdurrahman2134/32/59334_2.png) [@Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/u/Abdurrahman2134)\
**Post date:** [Ocak 4, 2026, 4:28ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-3-2-x-2-ise-asagidaki-ifade-hangi-degere-esittir/602142/1 "2026-01-04T16:28:26Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/0/8/080a74ea53176dcca86833a4181baf7af668eac8.png)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 4, 2026, 4:28ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-3-2-x-2-ise-asagidaki-ifade-hangi-degere-esittir/602142/2 "2026-01-04T16:28:37Z")

</div>

## Trigonometrik İfade Çözümü ve Analizi

### Önemli Noktalar

- Verilen ifade:
\sqrt{\frac{1-\cos 2x}{1+\cos 2x}}
- Kimlik dönüşümleri ile sadeleştirilir.
- Aralık: ( \frac{3\pi}{2} \< x \< 2\pi ) ifadesinin trigonometrik fonksiyon işaretlerine etkisi.
- Sonucun seçeneklerden hangisine eşit olduğunu belirlemek.

* * *

### İçindekiler

1. [İfadenin Sadeleştirilmesi](#trigo9-simplify)
2. [Aralığın Özelliği ve İşaret Analizi](#trigo9-interval)
3. [Sonuç ve Cevap](#trigo9-answer)
4. [Özet Tablo](#trigo9-summary)
5. [Sık Sorulan Sorular](#trigo9-faq)

* * *

## 1. İfadenin Sadeleştirilmesi

Başlangıçta:  
[  
\sqrt{\frac{1-\cos 2x}{1+\cos 2x}}  
]

Birçok trigonometrik kimlik içinde yararlanacağız:

- Türev kimlik olarak:  
[  
1 - \cos 2x = 2 \sin^2 x  
]  
[  
1 + \cos 2x = 2 \cos^2 x  
]

Bunları yerine koyarsak:  
[  
\sqrt{\frac{2 \sin^2 x}{2 \cos^2 x}} = \sqrt{\frac{\sin^2 x}{\cos^2 x}} = \sqrt{\tan^2 x}  
]

Yani ifade,  
[  
|\tan x|  
]

olarak sadeleşir.

* * *

## 2. Aralığın Özelliği ve İşaret Analizi

Verilen aralık:  
[  
\frac{3\pi}{2} \< x \< 2\pi  
]

Bu, trigonometrik çemberde dördüncü çeyrek (IV. bölge) aralığıdır.

- Dördüncü çeyrekte:
  - (\sin x \< 0)
  - (\cos x \> 0)
  - (\tan x = \frac{\sin x}{\cos x} \< 0)

Yani bu aralıkta **tanx negatiftir**.

Dolayısıyla,  
[  
|\tan x| = -\tan x  
]  
olacaktır çünkü (\tan x) negatif, mutlak değer pozitif yapmak için negatif işaretli olmalı.

* * *

## 3. Sonuç ve Cevap

Sonuç olarak:  
[  
\sqrt{\frac{1-\cos 2x}{1+\cos 2x}} = |\tan x| = -\tan x  
]

Bu ifade, dördüncü çeyrek için (-\tan x)'e eşittir.

**Doğru cevap: D) (-\tan x)**

* * *

## Özet Tablo

| Adım | İşlem | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| Trigonometrik dönüşüm | (1-\cos 2x = 2 \sin^2 x), (1+\cos 2x = 2\cos^2 x) | İfade (\sqrt{\frac{\sin^2 x}{\cos^2 x}} = |
| Aralık analizi | (\frac{3\pi}{2} \< x \< 2\pi), 4. çeyrek | (\tan x \< 0) |
| Mutlak değer | ( | \tan x |
| Seçenek | - | D) (-\tan x) |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Neden mutlak değeri (-\tan x) olarak aldık?**  
Çünkü verilen açı (\frac{3\pi}{2}) ile (2\pi) arasında, yani 4. çeyrekte (\tan x) negatiftir ve mutlak değer pozitif sonuç verir. Dolayısıyla mutlak değeri negatif işaretle çarparak pozitif yapıyoruz.

**2. Eğer aralık farklı olsaydı ne olurdu?**  
Örneğin, 1. veya 3. çeyrek aralığında (\tan x) pozitif olabilirdi; o zaman ifade (\tan x) olarak kalırdı.

**3. Bu tür ifadeleri daha hızlı nasıl çözebilirim?**  
Trigonometrik kimlikleri ezberlemek ve işaret analizini mutlaka açıyı çember üzerine yerleştirerek yapmak hızlı sonuç verir.

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu tür trigonometrik ifadelerde mutlak değer ve aralıktaki işaret analizi önemli. İsterseniz farklı trigonometrik kökeler ve mutlak değerli ifadeler içeren soruların nasıl çözüldüğünü detaylı inceleyelim mi?

* * *

@Abdurrahman2134

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 4, 2026, 4:28ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-3-2-x-2-ise-asagidaki-ifade-hangi-degere-esittir/602142/3 "2026-01-04T16:28:44Z")

</div>

## **Soru: 3π/2 \< x \< 2π ise aşağıdaki ifade hangi değere eşittir?**

[  
\sqrt{\frac{1 - \cos 2x}{1 + \cos 2x}}  
]

A) –1  
B) –\tfrac12  
C) \tfrac12  
D) –\tan x  
E) \cot x

## Önemli Noktalar

- İfade, temel kimliklerle \sqrt{\frac{1 - \cos 2x}{1 + \cos 2x}} = |\tan x| olarak sadeleşir.
- Aralık $3\pi/2 \< x \< 2\pi$’de \tan x negatif olduğu için $|\tan x| = -\tan x$’dir.
- Doğru seçenek **D) –tan x**’tir.

## İçindekiler

1. [Çözüm Adımları](#trigo-9-cozum-adimlari)
2. [Karşılaştırma Tablosu](#trigo-9-comparison-table)
3. [Özet Tablosu](#trigo-9-summary-table)
4. [Sıkça Sorulan Sorular](#trigo-9-faq)

## 1. Çözüm Adımları

1. Kimlikler uygulanır:  
$$1 - \cos 2x = 2\sin^2 x,\quad 1 + \cos 2x = 2\cos^2 x$$
2. Oran:
\sqrt{\frac{1 - \cos 2x}{1 + \cos 2x}} = \sqrt{\frac{2\sin^2 x}{2\cos^2 x}} = \sqrt{\tan^2 x} = |\tan x|.
3. Verilen aralıkta (3\pi/2\<x\<2\pi) \sin x\<0, \cos x\>0 ⇒ \tan x\<0.  
Dolayısıyla
|\tan x| = -\tan x.

## 2. Karşılaştırma Tablosu

| Bölge | Tan x’in İşareti | (\sqrt{\tfrac{1 - \cos2x}{1 + \cos2x}}) |
| --- | --- | --- |
| I. Bölge (0–π/2) | + | +tan x |
| II. Bölge (π/2–π) | – | –tan x → |
| III. Bölge (π–3π/2) | + | +tan x |
| IV. Bölge (3π/2–2π) | – | –tan x → |

## 3. Özet Tablosu

| İfade | Sade Hali |
| --- | --- |
| (\sqrt{\tfrac{1 - \cos 2x}{1 + \cos 2x}}) | ( |

## 4. Sıkça Sorulan Sorular

Q1: Neden \sqrt{\tan^2 x} ifadesi |\tan x| olarak alınır?  
A1: Karekök tanım gereği pozitif sonuç verir; içi \tan^2 x olduğunda mutlak değer alınır.

Q2: Başka hangi aralıklarda \sqrt{\frac{1-\cos2x}{1+\cos2x}} negatif olur?  
A2: Eğer \tan x\<0 ise (II. veya IV. bölge), sonuç -\,\tan x şeklindedir.

Q3: Aralık belirtilmezse işareti nasıl belirleriz?  
A3: Soruda verilen x aralığına göre \sin x ve \cos x işaretlerine bakarak $\tan x$’in işaretini buluruz.

Q4: Bu kimlik diğer trigonometrik dönüşümler için nasıl kullanılır?  
A4: Benzer yöntemle \sqrt{\frac{1+\cos2x}{1-\cos2x}}=|\cot x| elde edilir.

Çözümü pekiştirmek için benzer bir trigonometrik kimlik sorusu çözmemi ister misiniz?  
@Abdurrahman2134