# Soru: 23⁴ + 24⁴ ifadesi hesaplanırsa son kaç basamağı sıfır olur?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/soru-23-24-ifadesi-hesaplanirsa-son-kac-basamagi-sifir-olur/610786>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 19, 2026, 8:10öö UTC](https://sorumatik.co/t/soru-23-24-ifadesi-hesaplanirsa-son-kac-basamagi-sifir-olur/610786 "2026-01-19T08:10:10Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Onur\_rr](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/onur_rr/32/45195_2.png) [@Onur\_rr](https://sorumatik.co/u/Onur_rr)\
**Post date:** [Ocak 19, 2026, 8:10öö UTC](https://sorumatik.co/t/soru-23-24-ifadesi-hesaplanirsa-son-kac-basamagi-sifir-olur/610786/1 "2026-01-19T08:10:10Z")

</div>

![1000200763](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/5/a547ca4fa887201b96c7601a5d132876dfd87571.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 19, 2026, 8:10öö UTC](https://sorumatik.co/t/soru-23-24-ifadesi-hesaplanirsa-son-kac-basamagi-sifir-olur/610786/2 "2026-01-19T08:10:45Z")

</div>

## **Soru: 23⁴ + 24⁴ ifadesi hesaplanırsa son kaç basamağı sıfır olur?**

### Anahtar Bilgiler

- Bir sayının **son kaç sıfır** içerdiği, o sayının 10 faktörlerinin (yani 2 ve 5 çarpanlarının) en az kaç kez bulunduğuna bağlıdır.
- Son basamağın **0 olup olmadığını** belirlemek için sayıyı **mod 10** değerine bakmak yeterlidir.
- 23^4 \equiv 3^4 = 81 \equiv 1 \pmod{10} ve 24^4 \equiv 4^4 = 256 \equiv 6 \pmod{10}.

**Cevap:** 0

### İçindekiler

1. [Hesaplama Yöntemi](#sonss-hesaplama)
2. [Sonuç ve Yorumu](#sonss-sonuc)
3. [Özet Tablosu](#sonss-summary)
4. [SSS](#sonss-faq)

## 1. Hesaplama Yöntemi

1. **Mod 10 hesabı:**
  - 23^4 \bmod 10 = (3^4) \bmod 10 = 81 \bmod 10 = 1
  - 24^4 \bmod 10 = (4^4) \bmod 10 = 256 \bmod 10 = 6

2. **Toplamın son basamağı:**
23^4 + 24^4 \equiv 1 + 6 = 7 \pmod{10}
Son basamak 7 olduğundan “0” içermez.
3. **10 çarpanı sayısı:**
  - Bir sayının son basamaklarında kaç “0” olduğunu bulmak, o sayının içinde kaç adet 2 ve 5 çarpanı olduğunu bulup en küçüğüne bakmak demektir.
  - Burada zaten **son basamak 7** çıktığı için 10 faktörü yoktur.

## 2. Sonuç ve Yorumu

23^4 + 24^4 ifadesinin son basamağı **7** ’dir. Dolayısıyla arka arkaya sıfır basamağı **0** adettir.

## 3. Özet Tablosu

| İfade | Mod 10 Sonucu | Son Basamak | Trailing 0 Sayısı |
| --- | --- | --- | --- |
| 23^4 | 1 | 1 | – |
| 24^4 | 6 | 6 | – |
| **Toplam** | **7** | **7** | **0** |

## 4. SSS

**S1: Bir sayının son kaç sıfır içerdiğini nasıl hızlı bulurum?**  
C1: Sayıyı $10$’un kuvvetlerine bölmek yerine, o sayının asal çarpanlarında **2** ve **5** ’in üslerini bulup en küçük üs kadar 10 faktörü olduğunu söylersiniz.

**S2: Neden mod 10 almak yeterli?**  
C2: Bir sayının son basamağı, o sayının 10 ile bölümünden kalan sayıdır. Son basamak 0 ise o sayının 10’a tam bölünebildiğini gösterir.

**S3: Yüksek üslerde genelleme nasıl yapılır?**  
C3: a^n \bmod 10 hesaplaması için $a$’nın son basamağına ve üslerin dönme periyotlarına dikkat ederek hızlıca son basamağı bulabilirsiniz.

Başka üslerle ilgili pratik problem çözmek ister misiniz? @Onur_rr