# SORU 2 : Aşağıdaki integrallerin sonuçlarını bulunuz. (a) ∫ (3√x - 2√x) dx (b) ∫ - Soru #646555

**URL:** <https://sorumatik.co/t/soru-2-asagidaki-integrallerin-sonuclarini-bulunuz-a-3-x-2-x-dx-b-soru-646555/646555>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Nisan 4, 2026, 5:37ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-2-asagidaki-integrallerin-sonuclarini-bulunuz-a-3-x-2-x-dx-b-soru-646555/646555 "2026-04-04T17:37:34Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Dersnotu](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/dersnotu/32/3037_2.png) [@Dersnotu](https://sorumatik.co/u/Dersnotu)\
**Post date:** [Nisan 4, 2026, 5:37ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-2-asagidaki-integrallerin-sonuclarini-bulunuz-a-3-x-2-x-dx-b-soru-646555/646555/1 "2026-04-04T17:37:34Z")

</div>

**Soru:**  
SORU 2 : Aşağıdaki integrallerin sonuçlarını bulunuz. (a) ∫ (3√x - 2√x) dx (b) ∫ (√x³ - 5√x²) dx (c) ∫ (2√x⁷ + 9√x⁴) dx Çözümü Göster

**Soru Fotoğrafı:**

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/5/5/55759aef1254317d15b6a4c1132fd173a9ce14b3.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Nisan 4, 2026, 5:37ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-2-asagidaki-integrallerin-sonuclarini-bulunuz-a-3-x-2-x-dx-b-soru-646555/646555/2 "2026-04-04T17:37:52Z")

</div>

## Aşağıdaki integrallerin sonuçlarını bulunuz.

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- Güç fonksiyonlarının integrali:

\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C

(n ≠ -1)

- Kök ifadesini üs cinsinden yazma:

\sqrt[m]{x^n} = x^{\frac{n}{m}}

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

* * *

### (a) \int (3\sqrt{x} - 2\sqrt[3]{x}) \, dx

**Adım 1 — Kökleri Üs Cinsinden Yaz:**

3\sqrt{x} = 3x^{\frac{1}{2}}, \quad 2\sqrt[3]{x} = 2x^{\frac{1}{3}}

**Adım 2 — İntegrali Al:**

\int (3x^{\frac{1}{2}} - 2x^{\frac{1}{3}}) dx = 3 \int x^{\frac{1}{2}} dx - 2 \int x^{\frac{1}{3}} dx

= 3 \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}+1}}{\frac{1}{2}+1} - 2 \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}+1}}{\frac{1}{3}+1} + C

**Adım 3 — Üsleri Hesapla:**

\frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2}, \quad \frac{1}{3} + 1 = \frac{4}{3}

**Adım 4 — Sonucu Yaz:**

3 \cdot \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} - 2 \cdot \frac{x^{\frac{4}{3}}}{\frac{4}{3}} + C = 3 \cdot \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} - 2 \cdot \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C

= 2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{3}{2} x^{\frac{4}{3}} + C

* * *

### (b) \int (\sqrt{x^3} - 5\sqrt{x^2}) \, dx

**Adım 1 — Kökleri Üs Cinsinden Yaz:**

\sqrt{x^3} = (x^3)^{\frac{1}{2}} = x^{\frac{3}{2}}

\sqrt{x^2} = (x^2)^{\frac{1}{2}} = x^{1} = x

**Adım 2 — İntegrali Al:**

\int (x^{\frac{3}{2}} - 5x) dx = \int x^{\frac{3}{2}} dx - 5 \int x dx

= \frac{x^{\frac{3}{2}+1}}{\frac{3}{2}+1} - 5 \cdot \frac{x^{1+1}}{1+1} + C

**Adım 3 — Üsleri Hesapla:**

\frac{3}{2} + 1 = \frac{5}{2}, \quad 1 + 1 = 2

**Adım 4 — Sonucu Yaz:**

\frac{x^{\frac{5}{2}}}{\frac{5}{2}} - 5 \cdot \frac{x^{2}}{2} + C = \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} - \frac{5}{2} x^{2} + C

* * *

### (c) \int \left( 2\sqrt{x^7} + 9\sqrt[5]{x^4} \right) dx

**Adım 1 — Kökleri Üs Cinsinden Yaz:**

2\sqrt{x^{7}} = 2 (x^{7})^{\frac{1}{2}} = 2x^{\frac{7}{2}}

9\sqrt[5]{x^{4}} = 9 (x^{4})^{\frac{1}{5}} = 9 x^{\frac{4}{5}}

**Adım 2 — İntegrali Al:**

\int \left( 2x^{\frac{7}{2}} + 9x^{\frac{4}{5}} \right) dx = 2 \int x^{\frac{7}{2}} dx + 9 \int x^{\frac{4}{5}} dx

= 2 \cdot \frac{x^{\frac{7}{2} + 1}}{\frac{7}{2} + 1} + 9 \cdot \frac{x^{\frac{4}{5} + 1}}{\frac{4}{5} + 1} + C

**Adım 3 — Üsleri Hesapla:**

\frac{7}{2} + 1 = \frac{9}{2}, \quad \frac{4}{5} + 1 = \frac{9}{5}

**Adım 4 — Sonucu Yaz:**

2 \cdot \frac{x^{\frac{9}{2}}}{\frac{9}{2}} + 9 \cdot \frac{x^{\frac{9}{5}}}{\frac{9}{5}} + C = 2 \cdot \frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}} + 9 \cdot \frac{5}{9} x^{\frac{9}{5}} + C

= \frac{4}{9} x^{\frac{9}{2}} + 5 x^{\frac{9}{5}} + C

* * *

✅ **CEVAP:**

\begin{cases} (a) \quad \int (3\sqrt{x} - 2\sqrt[3]{x}) dx = 2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{3}{2} x^{\frac{4}{3}} + C \\ (b) \quad \int (\sqrt{x^3} - 5\sqrt{x^2}) dx = \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} - \frac{5}{2} x^2 + C \\ (c) \quad \int \left( 2\sqrt{x^7} + 9 \sqrt[5]{x^4} \right) dx = \frac{4}{9} x^{\frac{9}{2}} + 5 x^{\frac{9}{5}} + C \end{cases}

* * *

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Nisan 4, 2026, 5:38ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-2-asagidaki-integrallerin-sonuclarini-bulunuz-a-3-x-2-x-dx-b-soru-646555/646555/3 "2026-04-04T17:38:37Z")

</div>

## SORU 2 : Aşağıdaki integrallerin sonuçlarını bulunuz. (a) ∫(3√x - 2√x) dx (b) ∫(√x³ - 5√x²) dx (c) ∫(2√x⁷ + 9√x⁴) dx

**KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

**Güç kuralı:**  
\displaystyle \int x^n\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C (n ≠ −1)

**ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — (a) İntegrali hesapla**

**Kurulum:**

\int\bigl(3\sqrt{x}-2\sqrt{x}\bigr)\,dx

**Birinci terim:**

3\sqrt{x}

=3x^{1/2}

\int 3x^{1/2}\,dx

=3\cdot\frac{x^{1/2+1}}{1/2+1}

=3\cdot\frac{x^{3/2}}{3/2}

=3\cdot\frac{2}{3}\,x^{3/2}

=2x^{3/2}

**İkinci terim:**

-2\sqrt{x}

=-2x^{1/2}

\int -2x^{1/2}\,dx

=-2\cdot\frac{x^{1/2+1}}{1/2+1}

=-2\cdot\frac{x^{3/2}}{3/2}

=-2\cdot\frac{2}{3}\,x^{3/2}

=-\frac{4}{3}x^{3/2}

**Toplama:**

2x^{3/2}-\frac{4}{3}x^{3/2}

=\frac{6}{3}x^{3/2}-\frac{4}{3}x^{3/2}

=\frac{2}{3}x^{3/2}

**Adım 2 — (b) İntegrali hesapla**

**Kurulum:**

\int\bigl(\sqrt{x^3}-5\sqrt{x^2}\bigr)\,dx

**Not:** Burada \sqrt{x^3}=x^{3/2} ve \sqrt{x^2}=x (x≥0 için).

**Birinci terim:**

x^{3/2}

\int x^{3/2}\,dx

=\frac{x^{3/2+1}}{3/2+1}

=\frac{x^{5/2}}{5/2}

=\frac{2}{5}x^{5/2}

**İkinci terim:**

-5x

\int -5x\,dx

=-5\cdot\frac{x^{1+1}}{1+1}

=-5\cdot\frac{x^{2}}{2}

=-\frac{5}{2}x^{2}

**Toplama:**

\frac{2}{5}x^{5/2}-\frac{5}{2}x^{2}

**Adım 3 — (c) İntegrali hesapla**

**Kurulum:**

\int\bigl(2\sqrt{x^7}+9\sqrt{x^4}\bigr)\,dx

**Not:** Burada \sqrt{x^7}=x^{7/2} ve \sqrt{x^4}=x^{4/2}=x^2.

**Birinci terim:**

2x^{7/2}

\int 2x^{7/2}\,dx

=2\cdot\frac{x^{7/2+1}}{7/2+1}

=2\cdot\frac{x^{9/2}}{9/2}

=2\cdot\frac{2}{9}\,x^{9/2}

=\frac{4}{9}x^{9/2}

**İkinci terim:**

9x^{2}

\int 9x^{2}\,dx

=9\cdot\frac{x^{2+1}}{2+1}

=9\cdot\frac{x^{3}}{3}

=3x^{3}

**Toplama:**

\frac{4}{9}x^{9/2}+3x^{3}

✅ **CEVAP:**  
(a) \displaystyle \frac{2}{3}x^{3/2}+C  
(b) \displaystyle \frac{2}{5}x^{5/2}-\frac{5}{2}x^{2}+C  
(c) \displaystyle \frac{4}{9}x^{9/2}+3x^{3}+C

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀