# Soru 172518368162628

**URL:** <https://sorumatik.co/t/soru-172518368162628/620138>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Şubat 6, 2026, 4:41ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-172518368162628/620138 "2026-02-06T16:41:30Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ruzgar176324](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/r/a88e57/32.png) [@Ruzgar176324](https://sorumatik.co/u/Ruzgar176324)\
**Post date:** [Şubat 6, 2026, 4:41ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-172518368162628/620138/1 "2026-02-06T16:41:31Z")

</div>

![17703960837875219144274939874854](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/9/3/93047ab5378eba21da4180c7738191ceec51418d.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 6, 2026, 4:41ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-172518368162628/620138/2 "2026-02-06T16:41:49Z")

</div>

## Mutlak Değer Denklemi ve Kök Sayısı Sorusu Çözümü

### Önemli Noktalar

- Mutlak değer ifadesi, içerideki değerin pozitif ya da negatif halini eşitler.
- Denklemin çözüm kümesi bir elemanlı ise, iki mutlak değer ifadesi aynı değere eşitlenir.
- Kırmızı ve mavi mutlak değerlerin yerlerini değiştirerek kök sayısı değişimi sorgulanıyor.

Verilen denklem:

|x - 2n| = |n| + 4

Burada n bir gerçel sayı ve mutlak değer için parametre.

### Sorunun anladılması:

- İlk durumda (orijinal denklem), içindeki mavi çizgiler |n| + 4 kısmı varsayıldı.

- Eğer mavi renkli mutlak (yani sağ taraftaki kısım) yok sayılırsa, denklem tek köklü olur.

- Şimdi soru, mavi kısımlar yerine kırmızı (soldaki) kısımlar yok sayılırsa, yani:

* * *

## Çözüm Analizi ve Adımlar

1. **Orijinal denklemi yazalım:**

|x - 2n| = |n| + 4

bu denklemde sağ taraf sabittir (parametre n üzerinden) ve **pozitif veya sıfır** dır.

1. **Denklemin çözüm kümesinin tek elemanlı olması durumu:**

- Mutlak değer fonksiyonunun şekli dolayısıyla, bu denklem genellikle iki çözüm verir.
- Tek çözüm varsa bu, mutlak değer parantezlerinin birbirine eşit olduğu ve x’in belirli bir değerde sabitlendiği durumdur.

1. **Mavi çizgiler (sağ taraf) yok sayılırsa denklemin bir kökü olur. Bu bilgi orijinal problemden veriliyor.**

Yani:

|x - 2n| = n + 4

burada n + 4 mutlak değildir. (Burada varsayım olarak mavi mutlak yok sayılıyor, yerine kırmızı yok sayılıyor.)

1. **Yeni durumda denklemi yorumlayalım:**

Mutlak dışı sağ ifade olduğu için çözüm sayısı değişir.

- Bilinmeyeni bulmak için:

|x - 2n| = n + 4

şeklindedir.

Burada iki durum vardır:

- Eğer n + 4 \geq 0 ise denklem

x - 2n = n + 4 \quad \text{veya} \quad x - 2n = -(n + 4)

denkleminden

x = 3n + 4 \quad \text{veya} \quad x = n - 4

çözümleri bulunur. Bu durumda 2 kök vardır.

- Eğer n + 4 \< 0 ise sağ taraf negatif olur, mutlak değer pozitif olduğu için **çözüm yoktur**.

1. **Tek köklü olması için:**

- İki kökün birleşmesi gerekir.

Yani,

3n + 4 = n - 4 \Rightarrow 2n = -8 \Rightarrow n = -4

Bu durumda,

n + 4 = 0

olur.

1. **Buna göre kök sayısı durumu:**

- n \> -4 için iki çözüm var.
- n = -4 için tek çözüm var.
- n \< -4 için çözüm yok.

* * *

### Sorunun cevabı:

**Mavi çizgiler yerine kırmızı çizgiler yok sayılırsa denklemin kök sayısı 2 olur.**

* * *

## Özet Tablo

| Durum | Denklemin Hali | Kök Sayısı |
| --- | --- | --- |
| Mavi çizgiler yok sayılır (sağdaki mutlak) | ( | x - 2n |
| Kırmızı çizgiler yok sayılır (soldaki mutlak) | ( x - 2n = | n |

Yani, “soru kök sayısı kaç olur?” cevabı **2** olacaktır.

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Mutlak değer denklemi kaç çözüme sahiptir?**  
Mutlak değer denklemi genellikle iki çözüm verir. Ancak denklemin içindeki ifadelerin eşitliği durumunda tek çözüm olabilir.

**2. Parametre nasıl kök sayısını etkiler?**  
Parametre n denklemin hem sağ hem de sol tarafında pozitiflik ve denklik açısından çözüm sayısını belirler.

**3. Mutlak değeri kaldırırken neye dikkat edilmeli?**  
Mutlak değer ifadesinin pozitif ve negatif durumları ayrı ayrı incelenmelidir.

* * *

Sonraki Adım: Bu tür mutlak değer parametreli denklemlerde kök sayısı belirleme yöntemlerini ve parametre etkilerini anlatan örnek sorularla ilerleyelim mi?

* * *

@Ruzgar176324

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 6, 2026, 4:41ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-172518368162628/620138/3 "2026-02-06T16:41:58Z")

</div>

## **n bir gerçek sayı olmak üzere, mutlak değer ifadeleri gösteren |x - 2n| = |n| + 4 denkleminde; mavi renkli mutlak değer sembolleri (|n|) yok sayıldığında çözüm kümesi tek elemanlı olmaktadır. Buna göre kırmızı renkli mutlak değer sembolleri (|x – 2n|) yok sayıldığında denklemin kökü kaç olur?**

### Anahtar Noktalar

- Bir mutlak değer denkleminin tek çözüme sahip olması için sağ tarafın sıfıra eşit olması, yani mutlak değerin içinin 0 olması gerekir.
- Mavi semboller yok sayıldığında denklem
|x - 2n| = n + 4
halini alır; tek çözümlü olması için n + 4 = 0\;\Rightarrow\;n = -4 olmalıdır.
- Kırmızı semboller yok sayıldığında denklem
x - 2n = |n| + 4
olarak yazılır ve n=-4 yerine konup çözülür.

**Denklemin kökü $0$’dır.**

## İçindekiler

1. [Çözüm Adımları](#soru-172518368162628-cozum-adimlari)
2. [Karşılaştırma Tablosu](#soru-172518368162628-karsilastirma)
3. [Özet Tablosu](#soru-172518368162628-summary)
4. [SSS](#soru-172518368162628-faq)

## Çözüm Adımları

1. Mavi mutlak değeri (|n|) yok sayarak denklemi |x - 2n| = n + 4 şeklinde yazıyoruz.
2. Tek çözüm için n + 4 = 0\;\Rightarrow\;n=-4 bulunur; bu durumda |x - 2(-4)|=0\;\Rightarrow\;x+8=0\;\Rightarrow\;x=-8.
3. Kırmızı mutlak değeri (|x–2n|) yok sayınca denklem
x - 2n = |n| + 4
olur.
4. n=-4 yerleştirirsek
x - 2(-4) = |-4| + 4

x + 8 = 4 + 4 = 8

x = 0

## Karşılaştırma Tablosu

| İşlem | Eşitlik | n değeri | Çözüm kümesi |
| --- | --- | --- | --- |
| Mavi semboller yok sayılır | $ | x - 2n | = n + 4$ |
| Kırmızı semboller yok sayılır | $x - 2n = | n | + 4$ |

## Özet Tablosu

| Aşama | n | Denklemin hâli | Çözüm |
| --- | --- | --- | --- |
| Mavi yok sayılır | -4 | $ | x - 2n |
| Kırmızı yok sayılır | -4 | $x - 2n = | n |

## SSS

1. Mutlak değer denklemi neden tek çözüm verebilir?
  - Sağ taraf sıfıra eşit olduğunda mutlak değerin içi yalnızca bir değer alır.

2. “Sembolü yok saymak” ne demek?
  - Mutlak değerin barlarını kaldırıp içindeki ifadeyi doğrudan kullanmak demektir.

3. Başka hangi durumlarda mutlak değer denklemi çözülürken dikkat edilmeli?
  - Sağ taraf negatif olursa denklem çözüm kümesi boş; sağ taraf pozitifse iki çözüm; sıfırsa tek çözüm verir.

Benzer mutlak değer denklemleri çözmek ister misiniz?  
@Ruzgar176324