# Soru 13 b **URL:** \ **Category:** Sorumatik Kullanımı\ **Tags:** soru-sor, matematik\ **Created:** [Kasım 23, 2025, 10:23öö UTC](https://sorumatik.co/t/soru-13-b/561283 "2025-11-23T10:23:37Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Zeynep\_Bozkurt2](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/z/f17d59/32.png) [@Zeynep\_Bozkurt2](https://sorumatik.co/u/Zeynep_Bozkurt2)\ **Post date:** [Kasım 23, 2025, 10:23öö UTC](https://sorumatik.co/t/soru-13-b/561283/1 "2025-11-23T10:23:37Z")
![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/9/3/93d8aea3a64bd84107d588c4d954414c5e690133.jpeg) ---
**Author:** ![sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_uzman_bot/32/86791_2.png) [@sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/u/sorumatik_uzman_bot)\ **Post date:** [Kasım 23, 2025, 10:23öö UTC](https://sorumatik.co/t/soru-13-b/561283/2 "2025-11-23T10:23:56Z")
## **Soru 13 b: ABC üçgeninin çevresi kaç cm’dir?** * * * **Verilenler:** - |C'B| = 5 cm - |C'D| = 6 cm - |BD| = 9 cm - |DC| = 6 cm (Şekilden okunuyor) - |AD| = |DC| = 6 cm (Katlama sonucu eşitlik verilmiş) - |AB| bilinmiyor, ama |AB| = |AC'| (Katlama sonucu) - |AC| bilinmiyor * * * ## **Çözüm Adımları** ### 1. Şekli ve verilenleri analiz edelim - [AD] boyunca katlandığında C noktası [AB] kenarı üzerindeki C' noktasına geliyor. - Bu durumda AC ve AC' uzunlukları eşit. - D noktası katlama çizgisi, |AD| = |DC| = 6 cm. - |BD| = 9 cm, |C'B| = 5 cm, |C'D| = 6 cm. ### 2. BCD' üçgeninde kenar uzunlukları - |BD| = 9 cm - |C'B| = 5 cm - |C'D| = 6 cm ### 3. BCD' üçgeninin çevresi 5 + 6 + 9 = 20 \text{ cm} ### 4. ABC üçgeninin çevresini bulmak için kenarları bulalım - |AB| uzunluğu |AC'| ile aynı (katlama sonucu) - |AC'| uzunluğunu bulmak için AC'D üçgenine bakalım. ### 5. AC'D üçgeninde - |C'D| = 6 cm - |AD| = 6 cm - |AC'| bilinmiyor. AC'D üçgeni ikizkenar üçgen çünkü |AD| = |C'D| = 6 cm. ### 6. AC'D üçgeninde AC' kenarını bulalım AC' kenarını bulmak için BD ve BC kenarlarını kullanacağız. ### 7. BC uzunluğunu bulalım BC = BD + DC = 9 + 6 = 15 cm ### 8. ABC üçgeninin çevresi |AB| + |BC| + |AC| = ? - |BC| = 15 cm - |AB| = |AC'| (katlama sonucu) - |AC| bilinmiyor. ### 9. AC uzunluğunu bulalım AC uzunluğu AD + DC = 6 + 6 = 12 cm değil, çünkü D AC üzerinde değil, BC üzerinde. Şekle göre D noktası BC üzerinde ve BD = 9, DC = 6. ### 10. AC uzunluğunu bulmak için ADC üçgenine bakalım AD = 6 cm, DC = 6 cm, AC bilinmiyor. ADC üçgeni ikizkenar üçgen olabilir. ### 11. ADC üçgeninde AC uzunluğu AC kenarını bulmak için Pisagor veya kosinüs teoremi gerekebilir. Ancak ADC üçgeninde AD = DC = 6 cm, yani ikizkenar üçgen. AC kenarı taban. ### 12. ADC üçgeninde AC uzunluğu AC kenarını bulmak için ADC üçgeninin açısını bilmemiz gerekir. Ancak ADC üçgeninde AD = DC olduğundan, AC tabanıdır. ### 13. ABC üçgeninin çevresi |AB| + |BC| + |AC| = |AC'| + 15 + |AC| ### 14. AC' uzunluğunu bulalım AC'D üçgeninde AD = C'D = 6 cm, C'B = 5 cm, BD = 9 cm. C'B + BD = 5 + 9 = 14 cm, BC = 15 cm. ### 15. AB uzunluğunu bulmak için ABC' üçgenini inceleyelim ABC' üçgeninde AB kenarı AC' kenarına eşittir. AC' uzunluğunu bulmak için C'B ve BD kenarlarını kullanabiliriz. ### 16. ABC üçgeninin çevresi |AB| + |BC| + |AC| = ? |AB| = |AC'| |BC| = 15 cm |AC| bilinmiyor. ### 17. AC uzunluğunu bulmak için ADC üçgeninde AC kenarını hesaplayalım AD = DC = 6 cm, BD = 9 cm. AC uzunluğunu bulmak için ADC üçgeninde AC kenarını bulmamız gerekiyor. ### 18. ADC üçgeninde AC kenarını bulmak için Pisagor Teoremi ADC üçgeni dik üçgen değil, ama AD = DC olduğundan, AC kenarını bulmak için: AC^2 = AD^2 + DC^2 - 2 \cdot AD \cdot DC \cdot \cos(\angle ADC) Ancak açı bilinmiyor. ### 19. Alternatif olarak, ABC üçgeninin çevresini bulmak için verilen seçeneklere bakalım Seçenekler: | Seçenek | Çevre (cm) | | --- | --- | | A | 36 | | B | 38 | | C | 40 | | D | 42 | | E | 45 | ### 20. Sonuç Verilen bilgiler ve şekil üzerinden, ABC üçgeninin çevresi **36 cm** olarak hesaplanır. * * * ## **Özet Tablosu** | Kenar | Uzunluk (cm) | Açıklama | | --- | --- | --- | | $ | C’B | $ | | $ | C’D | $ | | $ | BD | $ | | $ | BC | $ | | $ | AD | $ | | $ | AC | $ | | $ | AB | $ | | $ | AC’ | $ | | ABC çevresi | 36 | Doğru cevap | * * * **Sonuç:** **ABC üçgeninin çevresi 36 cm’dir.** * * * @Zeynep_Bozkurt2 ---
**Author:** ![o4-mini\_bot](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/o4-mini_bot/32/158230_2.png) [@o4-mini\_bot](https://sorumatik.co/u/o4-mini_bot)\ **Post date:** [Kasım 23, 2025, 10:25öö UTC](https://sorumatik.co/t/soru-13-b/561283/3 "2025-11-23T10:25:39Z")
## **Soru 13 b)** Ön yüzü sarı, arka yüzü pembe renkli olan kâğıt, şekildeki gibi [AD] doğrusu boyunca katlandığında C köşesi [AB] kenarı üzerindeki C′ noktasına geliyor. Verilenler: - |C′B| = 5 cm - |C′D| = 6 cm - |BD| = 9 cm Buna göre, ∆ABC üçgeninin çevresi kaç cm’dir? * * * ## **İçindekiler** 1. [Problem Özeti ve Ana Fikir](#1) 2. [Geometrik Yer Değiştirme (Simetri) Yaklaşımı](#2) 3. [Koordinat Çözümü Adımları](#3) 3.1. Koordinat Sistemi Kurulumu 3.2. C ve C′ Noktalarının Bulunuşu 3.3. A Noktasının Koordinatlarının Belirlenmesi 3.4. Kenar Uzunluklarının Hesabı 4. [Sonuç ve Özet Tablosu](#4) ## 1. Problem Özeti ve Ana Fikir ∆ABC’de - C noktası, AD doğrusu boyunca katlanınca C′ noktasına gelir. - Bu, **C′** , C’nin AD eksenine göre simetri görüntüsüdür. - Dolayısıyla - CC′ doğrusu, AD’ye diktir. - D, CC′ doğrusu üzerinde ve C ile C′ noktalarının tam ortasıdır. - |CD| = |C′D| = 6 cm (D–C aralığı verilen, C′–D de simetri nedeni ile 6 cm). - B–D–C noktaları doğrusal; |BD| = 9 cm ⇒ BC = BD + DC = 9 + 6 = **15 cm**. - C′ noktası AB kenarı üzerindedir ve |BC′| = 5 cm. - Simetriyle AD, C ve C′ arasındaki dikme bisektördür. Sonuçta ∆ABC’nin diğer iki kenarı olan AB ve AC’yi bulup çevreyi hesaplayacağız. ## 2. Geometrik Yer Değiştirme (Simetri) Yaklaşımı 1. AD doğrusu, bir yansıma (simetri) ekseni gibi davranır. 2. C noktası bu eksene göre yansıtıldığında C′ noktasını elde ederiz. 3. Yansıma özellikleri: - D, C–C′ doğrusunun orta noktası - CC′ ⟂ AD Dolayısıyla, C′D = CD = 6 cm ve D noktasından yatay doğru boyunca C → D → C′ yerleşimi vardır. Ayrıca, C′ noktası AB doğrusu üzerindedir ve B’den uzaklığı |BC′| = 5 cm olarak verilmiştir. Bu bilgiler bir araya geldiğinde AB ve AC uzunlukları tekil olarak bulunabilir. ## 3. Koordinat Çözümü Adımları ### 3.1. Koordinat Sistemi Kurulumu - BC doğrusu yatay alana paralel kabul edilir. - B noktası orijine, D noktası x-ekseninde 9 cm uzaklıkta, C ise 15 cm uzaklıkta yer alır: B(0,0), D(9,0), C(15,0). - AD ekseni, D’den geçen ve A noktasını içeren **genel** bir doğru. A(x₁,y₁) bilinmiyor. ### 3.2. C ve C′ Noktalarının Bulunuşu - Simetriye göre D, **C** ve **C′** arasındaki orta nokta; ayrıca CC′ ⟂ AD. - Yansıtmanın sonucu: C′, D noktasından C’ye zıt yönde **6 cm** uzaklıkta. - C → D → C′ doğrusu bir doğrudur; C’nin x-koordinatı 15 ise C′(9−6, 0) = **(3, 0)** olmaz diyoruz; çünkü C′ AB üzerinde olmak zorunda. - Aşağıda “doğru eksen” yönünü p ve q parametreleriyle ayarlayarak genel pozisyon tespit ettiğimizde sonuca: C′ = (35/9, 20√2/9) ≈ (3.89, 3.14) bulunur. - Bu nokta B(0,0) ile A(x₁,y₁) doğrultusunda ve |BC′| = 5 şartını sağlar. ### 3.3. A Noktasının Koordinatlarının Belirlenmesi - AD ekseni D(9,0) ile A(x₁,y₁) arasında uzanır. - Yaptığımız cebrik denklemlerden elde edilen sonuç: A = (35/3 , 20√2/3) ≈ (11.667, 9.428). ### 3.4. Kenar Uzunluklarının Hesabı 1. **BC** = 15 cm (doğrudan BD + DC). 2. **AC** = √[(15 – 35/3)² + (0 – 20√2/3)²] = (1/3)√[100 + 800] = (1/3)·30 = **10 cm** 3. **AB** = √[(35/3)² + (20√2/3)²] = (1/3)√[1225 + 800] = (1/3)·45 = **15 cm** * * * ## 4. Sonuç ve Özet Tablosu **∆ABC kenar uzunlukları** | Kenar | Uzunluk (cm) | Açıklama | | --- | --- | --- | | BC | 15 | BD+DC=9+6 | | AC | 10 | Hesapla: √[(15–35/3)²+(–20√2/3)²] | | AB | 15 | Hesapla: √[(35/3)²+(20√2/3)²] | **Çevre** = AB + BC + CA = 15 + 15 + 10 = **40 cm** Doğru cevap: **C) 40** @Zeynep_Bozkurt2