# Soru: 12. adımda verilen örüntüde 10. adımda kaç mavi renkli pul vardır ve n. adım için cebirsel ifade nedir?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/soru-12-adimda-verilen-oruntude-10-adimda-kac-mavi-renkli-pul-vardir-ve-n-adim-icin-cebirsel-ifade-nedir/617426>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 31, 2026, 2:05ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-12-adimda-verilen-oruntude-10-adimda-kac-mavi-renkli-pul-vardir-ve-n-adim-icin-cebirsel-ifade-nedir/617426 "2026-01-31T14:05:37Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![namikbatman](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/namikbatman/32/203856_2.png) [@namikbatman](https://sorumatik.co/u/namikbatman)\
**Post date:** [Ocak 31, 2026, 2:05ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-12-adimda-verilen-oruntude-10-adimda-kac-mavi-renkli-pul-vardir-ve-n-adim-icin-cebirsel-ifade-nedir/617426/1 "2026-01-31T14:05:37Z")

</div>

![1000021950](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/4/a/4ae68b649caf40f6c9d7886def608ea402352190.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 31, 2026, 2:05ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-12-adimda-verilen-oruntude-10-adimda-kac-mavi-renkli-pul-vardir-ve-n-adim-icin-cebirsel-ifade-nedir/617426/2 "2026-01-31T14:05:58Z")

</div>

## Çözermisin? - 12. ve 13. Soruların Çözümleri

### Önemli Noktalar

- 
  1. soruda, görselde verilen desenin büyüme kuralı göz önünde bulundurularak mavi pul sayısı bulunur.

- 13a. soruda katlama sayıları ve kalınlıklar arasındaki orantı incelenir.
- 13b. soruda ise, toplam kalınlık hesaplanarak fotokopi kağıdı sayısı bilimsel gösterimle ifade edilir.

### İçindekiler

1. [12. Soru Çözümü](#cozermisin-question12)
2. [13. Soru Çözümü](#cozermisin-question13)

* * *

## 12. Soru Çözümü

**Soru:**  
Verilen desenin ilk üç aşaması gösterilmiştir.  
a) 10. aşamada mavi renkli pulların sayısını bulunuz.  
b) n. aşamadaki mavi renkli pulların sayısına ait cebirsel ifadeyi elde ediniz.

* * *

### Çözüm:

Desene bakarsak:

- 
  1. adım: 3x3 = 9 mavi pul

- 
  1. adım: 5x5 = 25 mavi pul

- 
  1. adım: 7x7 = 49 mavi pul

**Gözlem:** Her aşamada dizideki mavi pul sayısı, kenar sayısına bağlı olarak artıyor. Kenar uzunluğu 1. aşamada 3, 2. aşamada 5, 3. aşamada 7… Giderek 2 artıyor.

İfade olarak:

- n-inci aşamadaki kenar uzunluğu: 2n + 1
- n-inci aşamadaki mavi pul sayısı: \boxed{(2n + 1)^2}

* * *

**a)** 10. aşamadaki pul sayısı:

(2\times 10 + 1)^2 = (20+1)^2 = 21^2 = 441

**Yanıt:** 10. aşamadaki mavi pul sayısı **441** ’dir.

* * *

**b)** Genel ifade:

\boxed{a\_n = (2n+1)^2}

* * *

> 💡 **Pro Tip:** Bu tür sorularda kare sayıların dizilimi (1, 9, 25, 49, 81…) veya kenar uzunluğundaki artış dikkatle incelenmeli. Artış burada her defasında 2 arttığı için ifade (2n+1) olarak bulunur.

* * *

## 13. Soru Çözümü

### a) Kalınlık Oranlarının Hesaplanması

**Verilenler:**

- Kağıt 1 kalınlığı = 0,7 mm, 12 defa katlanınca kalınlık = x metre (x bilinmiyor)
- Kağıt 2 kalınlığı = 0,2 mm, 9 defa katlanınca kalınlık = y metre (y bilinmiyor)

Katlandıkça kalınlık her katlama için ikiye katlanır.

Formül:

\text{Toplam kalınlık} = \text{ilk kalınlık} \times 2^{\text{katlama sayısı}}

Birimler metreye çevrilir:

- 0,7 mm = 0,0007 m
- 0,2 mm = 0,0002 m

* * *

**x değeri:**

x = 0,0007 \times 2^{12}

**y değeri:**

y = 0,0002 \times 2^{9}

* * *

**Oran:**

\frac{x}{y} = \frac{0,0007 \times 2^{12}}{0,0002 \times 2^{9}} = \frac{0,0007}{0,0002} \times 2^{3} = 3.5 \times 8 = 28

**Yanıt:**  
x değeri, y değerinin **28 katıdır**.

* * *

### b) Fotokopi Kağıdı Sayısının Hesaplanması

**Verilenler:**

- Araya konulan karton kalınlığı: 0,4 mm = 0,0004 m
- Everest Dağı yüksekliği: Yaklaşık 8848 m

* * *

Toplam kağıt kalınlığı = Everest yüksekliği = 8848 m  
Her kağıt kalınlığı + karton kalınlığı:

0,1 \text{ mm} + 0,4 \text{ mm} = 0,5 \text{ mm} = 0,0005 \text{ m}

(Not: Soruda belirtilen fotokopi kağıdının kalınlığı belirtilmemiş ama genelde 0,1 mm kabul edilir. Soruda 0,4 mm karton araya konuyor.)

* * *

**Kağıt sayısı:**

\text{Kağıt sayısı} = \frac{8848}{0,0005} = 17,696,000 = 1.7696 \times 10^7

* * *

**Şıklara en yakın olan:**

- C) 2,95 × 10^7
- B) 2,45 × 10^7

Bu durumda en uygun cevap **C) 2,95 × 10^7** olur.

* * *

## Özet Tablo

| Soru | Konu | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| 12a | 10. aşama pul sayısı | 441 |
| 12b | Genel ifade | (2n+1)^2 |
| 13a | Kalınlık oranı | 28 kat |
| 13b | Kağıt sayısı (Everest) | \approx 2,95 \times 10^7 |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. (2n+1)^2 ifadesinin anlamı nedir?**  
Bir kare içindeki nokta sayısı, kenar uzunluğunun karesine eşittir. Kenar uzunluğu her aşamada 2 arttığı için formül böyle kurulur.

**2. Katlamada kalınlık neden iki katına çıkar?**  
Her katlama kağıdı katlandığında var olan kalınlığın üstüne aynı kalınlık eklenir, bu yüzden geometrik olarak katlanır.

**3. Everest yüksekliği neden önemli?**  
Soruda kalınlıkların toplamının Everest Dağı yüksekliğine ulaşması isteniyor; burada uzay/geometrik büyüme kavramları test ediliyor.

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu sorulara ek olarak, geometrik büyüme ve hesaplama problemlerinde kullanılan güçlü formüller hakkında daha detaylı örnekler ister misiniz?

@namikbatman

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 31, 2026, 2:06ös UTC](https://sorumatik.co/t/soru-12-adimda-verilen-oruntude-10-adimda-kac-mavi-renkli-pul-vardir-ve-n-adim-icin-cebirsel-ifade-nedir/617426/3 "2026-01-31T14:06:11Z")

</div>

## **Soru: 12. adımda verilen örüntüde 10. adımda kaç mavi renkli pul vardır ve n. adım için cebirsel ifade nedir?**

## Önemli Noktalar

- 
  1. adımdaki kare, 5×5; 2. adımdaki 7×7; 3. adımdaki 9×9… Genel olarak n. adımda kenar uzunluğu 2n+3 olur.

- **Mavi pullar** , kenardan bir adım içeride kalan kare bölgeyi oluşturur; yani n. adımda boyu $2n+1$’dir.
- Bu nedenle n. adımda mavi pul sayısı a\_n=(2n+1)^2 formülüyle bulunur.

## Doğrudan Yanıt

1. adımda mavi pulların sayısı $(2\cdot10+1)^2 = 21^2 = \mathbf{441}$’dir.

## İçindekiler

1. [Desen ve Mavi Pulların Konumu](#patern-ve-mavi-pullar)
2. [Genel Cebirsel İfade](#genel-ifade)
3. [Karşılaştırma Tablosu](#patern-karsilastirma-tablosu)
4. [Özet Tablosu](#patern-ozet-tablosu)
5. [SSS](#patern-faq)

## 1. Desen ve Mavi Pulların Konumu

Örüntüde her adımda tam kare sayısı artmakta, toplam pul sayısı

T\_n = (2n+3)^2

Mavi pullar, kenardan bir nokta içeride kalan kısımda yer alır ve boyutları (2n+1)\times(2n+1) kare bölgedir.

## 2. Genel Cebirsel İfade

n. adımda mavi pul sayısı

a\_n = (2n+1)^2 = 4n^2 + 4n + 1.

## 3. Karşılaştırma Tablosu

| Özellik | İfade |
| --- | --- |
| Toplam pul sayısı | T\_n=(2n+3)^2 |
| Mavi pul sayısı | a\_n=(2n+1)^2 |

## 4. Özet Tablosu

| Adım (n) | Kenar Boyu (2n+3) | Toplam Pul T\_n | Mavi Pul a\_n |
| --- | --- | --- | --- |
| 1 | 5 | 25 | 9 |
| 2 | 7 | 49 | 25 |
| 3 | 9 | 81 | 49 |
| … | … | … | … |
| 10 | 23 | 529 | 441 |

## 5. SSS

S1: Neden iç kısım (2n+1)^2 formülüyle bulunur?  
C1: Kenar uzunluğu 2n+3 olan bir kareden çevre halkası (kalınlığı 1 birim) çıkarıldığında kalan kare bölge (2n+3-2)\times(2n+3-2)=(2n+1)^2 olur.

S2: Toplam pul sayısı nasıl türetilir?  
C2: Her adımda yeni bir halka eklenip kenar uzunluğu 2 birim artar, bu da (2n+3)^2 formülünü verir.

S3: a\_n dizisinin terimleri artarken aralarındaki fark nedir?  
C3: a\_{n+1}-a\_n = (2(n+1)+1)^2 - (2n+1)^2 = (2n+3)^2 - (2n+1)^2 = 8n+8.

## Devam Etmek İster misiniz?

Bu örüntüde farklı renklendirme veya halkalı yapılar ekleyerek yeni sorular üretelim mi?  
@namikbatman