# Sinüs ve kosinüs teoremlerinin doğrulayabilme veya ispatlayabilme. | 1793857891428

**URL:** <https://sorumatik.co/t/sinus-ve-kosinus-teoremlerinin-dogrulayabilme-veya-ispatlayabilme-1793857891428/699681>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 5, 2026, 5:51öö UTC](https://sorumatik.co/t/sinus-ve-kosinus-teoremlerinin-dogrulayabilme-veya-ispatlayabilme-1793857891428/699681 "2026-11-05T05:51:31Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Decalcomania](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/decalcomania/32/68444_2.png) [@Decalcomania](https://sorumatik.co/u/Decalcomania)\
**Post date:** [Kasım 5, 2026, 5:51öö UTC](https://sorumatik.co/t/sinus-ve-kosinus-teoremlerinin-dogrulayabilme-veya-ispatlayabilme-1793857891428/699681/1 "2026-11-05T05:51:31Z")

</div>

10.1.4. Sinüs ve kosinüs teoremlerinin doğrulayabilme veya ispatlayabilme.  
ABC üçgeninde  
m(widehat{ABC}) = 40^irc  
m(widehat{ACB}) = 30^irc  
|AB| = 6 birim  
Buna göre |AC| = x kaç birimdir? (\sin 40 ong 0,6)

 ![Sinüs ve kosinüs teoremlerinin doğrulayabilme veya ispatlayabilme.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/2/6/26dbf4d38d70bb25e449b7bcdaafd4e060a4e1b4.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 5, 2026, 5:51öö UTC](https://sorumatik.co/t/sinus-ve-kosinus-teoremlerinin-dogrulayabilme-veya-ispatlayabilme-1793857891428/699681/2 "2026-11-05T05:51:40Z")

</div>

## Sinüs Teoremi ile Üçgende Kenar Uzunluğu Hesabı

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Bir üçgende kenar uzunlukları, bu kenarların karşısında bulunan açıların sinüs değerleriyle doğru orantılıdır (_Sinüs Teoremi_):

\frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Verilen Değerlerin Belirlenmesi ve Teoremin Kurulması**  
ABC üçgeninde m(\widehat{B}) = 40^\circ, m(\widehat{C}) = 30^\circ ve C açısının karşısındaki kenar |AB| = c = 6\text{ birim} olarak verilmiştir. B açısının karşısındaki kenar ise |AC| = b = x birimdir. Sinüs teoremi bağıntısını kuralım:

\frac{|AC|}{\sin(\widehat{B})} = \frac{|AB|}{\sin(\widehat{C})} \implies \frac{x}{\sin 40^\circ} = \frac{6}{\sin 30^\circ}

**Adım 2 — Trigonometrik Değerlerin Yerine Yazılması ve Çözüm**  
Özel açı değeri \sin 30^\circ = \frac{1}{2} = 0{,}5 olup soruda \sin 40^\circ \cong 0{,}6 olarak belirtilmiştir. Değerleri denklemde yerine yazıp içler dışlar çarpımı yapalım:

\frac{x}{0{,}6} = \frac{6}{0{,}5}

0{,}5 \cdot x = 6 \cdot 0{,}6

0{,}5 \cdot x = 3{,}6 \implies x = \frac{3{,}6}{0{,}5} = 7{,}2

* * *

✅ **CEVAP:**  **7{,}2\text{ birim}** (|AC| = x = 7{,}2)

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Bir üçgende karşılıklı iki açı ve bu açılardan en az birinin karşısındaki kenar biliniyorsa, kosinüs teoremi yerine daima **Sinüs Teoremi** tercih edilmelidir. Kesirli ondalık bölmelerinde pay ve paydayı 10 ile genişleterek (\frac{36}{5} = 7{,}2) işlem hatasının önüne geçebilirsiniz.