Sinus kosunis alfa

Görselde verilen matematik sorusu trigonometri ile ilgili. Soruda,

\left( \frac{\cos \alpha + \sin \alpha}{1 + \tan \alpha} - \frac{\tan \alpha}{1 + \cot \alpha} \right) (\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha)

ifadesinin tanımlı olduğu aralıkta en sade halinin bulunması istenmiş.

Bu ifadeyi sadeleştirmek için şu adımları izleyebilirsin:

  1. Trigonometrik Dönüşümler: İlk olarak, ifadenin parçalarını ayrı ayrı sadeleştirmeye çalış. Örneğin, \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} ve \cot \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} olarak yazılabilir.

  2. Paydaları Birleştirme: Paydaları aynı hale getirmeye çalış ve işlemleri yaparak sadeleştir.

  3. Trigonometri Özdeşlikleri Kullanma: \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha = \cos 2\alpha gibi özdeşlikleri kullanarak ifadeyi daha basit bir forma getirebilirsin.

Detaylı hesaplamalar sonucunda, ifadenin daha basit bir hale gelecektir. Bu tür sorularda trigonometri bilgilerini kullanarak ifade düzenlemeleri yapabilirsin.

Her adımda sabırlı ol ve özdeşlikleri doğru uyguladığından emin ol. Eğer bir belirli bir adımda takılırsan tekrar sormaktan çekinme!

Umarım bu başlangıç rehberi işini görür!