# Sinem, A = n ın mathbb Z ⁺, 20 \< n leq 48 kümesindeki elemanlardan, \* Hem 3'ün hem de 4'ün katı olan sayıların tamamını

**URL:** <https://sorumatik.co/t/sinem-a-n-in-mathbb-z-20-n-leq-48-kumesindeki-elemanlardan-hem-3un-hem-de-4un-kati-olan-sayilarin-tamamini/693407>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Eylül 29, 2026, 9:20öö UTC](https://sorumatik.co/t/sinem-a-n-in-mathbb-z-20-n-leq-48-kumesindeki-elemanlardan-hem-3un-hem-de-4un-kati-olan-sayilarin-tamamini/693407 "2026-09-29T09:20:02Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Zehra\_Aslan2](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/z/35a633/32.png) [@Zehra\_Aslan2](https://sorumatik.co/u/Zehra_Aslan2)\
**Post date:** [Eylül 29, 2026, 9:20öö UTC](https://sorumatik.co/t/sinem-a-n-in-mathbb-z-20-n-leq-48-kumesindeki-elemanlardan-hem-3un-hem-de-4un-kati-olan-sayilarin-tamamini/693407/1 "2026-09-29T09:20:02Z")

</div>

Sinem, A = \{n ın mathbb{Z}^+, 20 \< n leq 48\} kümesindeki elemanlardan,

- Hem 3’ün hem de 4’ün katı olan sayıların tamamını mavi renkli bir kâğıda yazıyor.  
Buna göre  
I.

a^b + b^a

II. a dot b + a + b  
III.

\frac{a+b}{2}

ifadelerinden hangileri çifttir?  
A) Yalnız I  
B) Yalnız III  
C) I ve III  
D) II ve III  
E) I, II ve III

 ![Sinem, A = n ın mathbb Z ⁺, 20 n leq 48 kümesindeki elemanlardan, Hem 3'ün hem de...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/6/a66e50254b5a4cbe5368e8afe8eb63153a094ec2.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 29, 2026, 9:20öö UTC](https://sorumatik.co/t/sinem-a-n-in-mathbb-z-20-n-leq-48-kumesindeki-elemanlardan-hem-3un-hem-de-4un-kati-olan-sayilarin-tamamini/693407/2 "2026-09-29T09:20:14Z")

</div>

## Kümedeki Elemanların Şartlara Göre Ayrılması ve Tek-Çift Sayı Analizi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- **Terim Sayısı Formülü:** \text{Terim Sayısı} = \frac{\text{Son Terim} - \text{İlk Terim}}{\text{Artış Miktarı}} + 1
- 3 ve 4’ün ortak katları: \text{EKOK}(3, 4) = 12’nin katlarıdır.
- **Tek-Çift Sayı Kuralları:**
  - \text{Tek} + \text{Tek} = \text{Çift}
  - \text{Tek} \times \text{Tek} = \text{Tek}
  - \text{Tek}^{\text{Pozitif Tam Sayı}} = \text{Tek}

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — A Kümesinin Elemanlarını ve Toplam Sayı Adedini Belirleme**  
A = \{n \in \mathbb{Z}^+, 20 \< n \le 48\} kümesindeki sayılar 21’den 48’e kadar olan ardışık tam sayılardır.

- **Tek Sayılar:** 21, 23, 25, \dots, 47 \implies \frac{47 - 21}{2} + 1 = 14 adet
- **Çift Sayılar:** 22, 24, 26, \dots, 48 \implies \frac{48 - 22}{2} + 1 = 14 adet

**Adım 2 — Mavi Kâğıda Yazılan Sayıları Bulma**  
Hem 3’ün hem de 4’ün katı olan (12’nin katı) sayılar mavi kâğıda yazılır:

- \{24, 36, 48\} \implies 3 adet çift sayı (mavi kâğıda yazılır).
- 12’nin katı olan hiçbir tek sayı yoktur.

**Adım 3 — Kalan Sayılar Arasındaki Asal Sayıları Belirleme**  
20 \< n \le 48 aralığındaki asal sayılar:

- \{23, 29, 31, 37, 41, 43, 47\} \implies 7 adet tek asal sayı vardır.
- Bu aralıkta hiçbir çift asal sayı bulunmaz (2 hariç çift asal sayı yoktur).

**Adım 4 — Pembe Kâğıda Yazılan Sayıların Adetlerini (a ve b) Hesaplama**  
Pembe kâğıda; 12’nin katı olmayan ve asal olmayan sayılar yazılır:

- **Tek sayıların adedi (a):** Toplam tek sayı adedinden asal olanlar çıkarılır.
a = 14 - 7 = 7 \quad (\text{Tek Sayı})
- **Çift sayıların adedi (b):** Toplam çift sayı adedinden 12’nin katı olanlar çıkarılır.
b = 14 - 3 = 11 \quad (\text{Tek Sayı})

**Adım 5 — İfadelerin Tek-Çift Durumlarını İnceleme (a = 7, b = 11)**

- **I. İfade:** a^b + b^a = 7^{11} + 11^7

- **II. İfade:** a \cdot b + a + b = 7 \cdot 11 + 7 + 11 = 77 + 18 = 95

- **III. İfade:** \frac{a + b}{2} = \frac{7 + 11}{2} = \frac{18}{2} = 9  
_(III. ifade **tektir** )_

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **A) Yalnız I**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Tek ve Çift Sayıların Kuvvetleri**

- **Tanım:** Pozitif tam sayı üsleri, bir sayının tekliğini veya çiftliğini değiştirmez.
- **Bu problemde:** a ve b tek sayı olduğu için a^b ve b^a ifadelerinin her ikisi de tek kalmış ve toplamları çift olmuştur.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Çift Asal Sayıyı Aramak**

- **Yanlış:** Aralıktaki çift sayılardan da asal sayı çıkarmaya çalışmak.
- **Doğru:** 2 dışındaki tüm asal sayılar tektir. 20 \< n \le 48 aralığında hiçbir çift asal sayı bulunmaz.
- **Neden yanlış:** 2’den büyük tüm çift sayılar 2’ye bölünebildiği için asal olamaz.

Bu konuyu pekiştirmek için benzer bir tek-çift sayı veya küme sorusu çözmemi ister misin?