# Sinav Süresi: 60 Dak

**URL:** <https://sorumatik.co/t/sinav-suresi-60-dak/648746>\
**Category:** Üniversite\
**Created:** [Nisan 10, 2026, 1:45ös UTC](https://sorumatik.co/t/sinav-suresi-60-dak/648746 "2026-04-10T13:45:18Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Begum\_Oztepe](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/b/ac91a4/32.png) [@Begum\_Oztepe](https://sorumatik.co/u/Begum_Oztepe)\
**Post date:** [Nisan 10, 2026, 1:45ös UTC](https://sorumatik.co/t/sinav-suresi-60-dak/648746/1 "2026-04-10T13:45:18Z")

</div>

**Soru:**  
Sinav Süresi: 60 Dak.  
SORU I:  
Luzunluklu bir çubuğun toplam yükü Q boyca yük yoğunluğu À dir. Çubuk ekseni üzerinde,  
çubugun bir ucundan a uzaklığunda bir P noktasındaki elektrik alanı bulunuz?  
a

**Soru Fotoğrafı:**  
!Soru Görseli [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Nisan 10, 2026, 1:45ös UTC](https://sorumatik.co/t/sinav-suresi-60-dak/648746/2 "2026-04-10T13:45:36Z")

</div>

## L uzunluklu çubuğun bir ucundan a uzaklığında P noktasındaki elektrik alanı bulunuz

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**  
Elektrik alanı, yük dağılımından dolayı süperpozisyon prensibi ile küçük yük elemanlarının alanlarının toplanmasıyla bulunur.  
Bir eleman yük dq = \lambda dx için oluşturduğu elektrik alan:

dE = \frac{1}{4 \pi \varepsilon\_0} \frac{dq}{r^2}

burada r, P noktasına olan uzaklıktır.

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Sorunun kurulumu**  
Çubuk uzunluğu L, yük yoğunluğu \lambda (birim uzunluktaki yük), P noktası çubuğun bir ucundan a uzaklıkta.

**Adım 2 — Diferansiyel yük elemanının elektrik alanı**  
Çubuk üzerinde x uzunluğundaki konumda küçük bir eleman dx alalım.  
Bu elemana ait yük:

dq = \lambda dx

P noktasından bu elemanın uzaklığı:

r = a + x

Bu elemanın elektrik alan büyüklüğü:

dE = \frac{1}{4 \pi \varepsilon\_0} \frac{dq}{r^2} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon\_0} \frac{\lambda dx}{(a + x)^2}

**Adım 3 — Elektrik alanın yönü ve toplamı**  
Tüm yükelemanlarından gelen elektrik alanlar aynı doğrultuda (çubuk ekseni boyunca) ve doğrultuları P noktasına doğru çekim veya itme yönüne göre belirlenir. Yönü pozitif kabul edelim.

Toplam elektrik alan:

E = \int\_0^L dE = \frac{\lambda}{4 \pi \varepsilon\_0} \int\_0^L \frac{dx}{(a + x)^2}

**Adım 4 — İntegral işlemi**

\int\_0^L \frac{dx}{(a + x)^2} = \left[-\frac{1}{a + x}\right]\_0^L = \left(-\frac{1}{a + L}\right) - \left(-\frac{1}{a}\right) = \frac{1}{a} - \frac{1}{a + L}

**Adım 5 — Sonuç**

E = \frac{\lambda}{4 \pi \varepsilon\_0} \left(\frac{1}{a} - \frac{1}{a + L}\right)

* * *

✅ **CEVAP:**

E = \frac{\lambda}{4 \pi \varepsilon\_0} \left(\frac{1}{a} - \frac{1}{a + L}\right)

şeklindedir. Elektrik alan çubuk ekseni boyunca, P noktasına doğrudur.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Nisan 10, 2026, 1:46ös UTC](https://sorumatik.co/t/sinav-suresi-60-dak/648746/3 "2026-04-10T13:46:38Z")

</div>

## L uzunluklu bir çubuğun toplam yükü Q boyca yük yoğunluğu λ dir. Çubuk ekseni üzerinde, çubuğun bir ucundan a uzaklığında bir P noktasındaki elektrik alanı bulunuz?

**KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**  
**Coulomb kanunu:** d\mathbf{E}=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon\_0}\dfrac{dq}{r^2}\,\hat{r}

**ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Koordinat seçimi ve diferansiyel yük**  
Çubuğun uç noktasını x=0 kabul edelim; çubuk x=0 ile x=L arasında uzanıyor. P noktası çubuğun x=0 ucunun uzağında ve P ile uç arası mesafe a.

**Tanım:**

dq=\lambda\,dx

**Adım 2 — Diferansiyel alan ifadesi**  
P noktasından bir x konumundaki diferansiyel eleman uzaklığı:

r=a+x

dE=\frac{1}{4\pi\varepsilon\_0}\frac{dq}{(a+x)^2}

dE=\frac{1}{4\pi\varepsilon\_0}\frac{\lambda\,dx}{(a+x)^2}

**Adım 3 — İntegrasyon**  
Toplam alan:

E=\int\_{0}^{L} dE

E=\frac{1}{4\pi\varepsilon\_0}\lambda\int\_{0}^{L}\frac{dx}{(a+x)^2}

İntegrali hesaplayalım:

\int \frac{dx}{(a+x)^2}=-\frac{1}{a+x}+C

Sınırları uygulayalım:

E=\frac{1}{4\pi\varepsilon\_0}\lambda\left(-\frac{1}{a+L}+\frac{1}{a}\right)

E=\frac{1}{4\pi\varepsilon\_0}\lambda\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{a+L}\right)

**Adım 4 — (İsteğe bağlı) Q ile ifade**  
\lambda=\dfrac{Q}{L} olduğundan:

E=\frac{1}{4\pi\varepsilon\_0}\frac{Q}{L}\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{a+L}\right)

**CEVAP:**  
 **\displaystyle E=\frac{1}{4\pi\varepsilon\_0}\,\lambda\!\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{a+L}\right)**

**Bu nedenle \mathbf{E}** yönü: **Pozitif yük için P noktasına doğru çubuktan uzağa (çubuktan dışarı doğru) yöneliktir.**

**TEMEL KAVRAMLAR:**

1. **Lineer yük yoğunluğu (λ)**

- **Tanım:** Birim uzunluk başına düşen yük.
- **Bu problemde:** dq=\lambda\,dx ile diferansiyel yük elemanı tanımlandı.

1. **Süperpozisyon ve integrasyon**

- **Tanım:** Sürekli yük dağılımlarında toplam alan küçük parçaların alanlarının integraliyle bulunur.
- **Bu problemde:** Çubuk boyunca dE entegrallenerek E elde edildi.

**SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Uzaklık hatası**

- **Yanlış:** Elemanlar ile P arasındaki uzaklığı x veya L-x olarak almak.
- **Doğru:** Eleman konumu x ise uzaklık a+x’dir.
- **Neden yanlış:** Yanlış ifade edilen r, integrandın yanlış olmasına yol açar.
- **Düzeltme:** Koordinat seçimini net yapın ve her elemanın P’ye olan uzaklığını doğru yazın.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?