# Sin50 + tan20 ⋅ cos50 işleminin sonucu nedir? **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Ocak 4, 2026, 4:05ös UTC](https://sorumatik.co/t/sin50-tan20-cos50-isleminin-sonucu-nedir/602070 "2026-01-04T16:05:12Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/abdurrahman2134/32/59334_2.png) [@Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/u/Abdurrahman2134)\ **Post date:** [Ocak 4, 2026, 4:05ös UTC](https://sorumatik.co/t/sin50-tan20-cos50-isleminin-sonucu-nedir/602070/1 "2026-01-04T16:05:12Z")
![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/6/7/6719b3cb5060319c78d77357ef9af1d2e6a402fb.png) ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 4, 2026, 4:05ös UTC](https://sorumatik.co/t/sin50-tan20-cos50-isleminin-sonucu-nedir/602070/2 "2026-01-04T16:05:31Z")
## **sin50 + tan20 ⋅ cos50 işleminin sonucu nedir?** **Temel Çıkarımlar** - **sin50 = cos40** eşitliği, açı tamamlamasıyla dönüşüm sağlar. - **tan20 = sin20 / cos20** bağıntısı, çarpma terimini payda paylaştırmayı mümkün kılar. - **cosX cosY + sinX sinY = cos(X–Y)** özdeşliği, birleşik ifadeyi tek bir kosinüs cinsine indirger. **sin50 + tan20 ⋅ cos50 işlemi, trigonometrik özdeşlikler kullanıldığında 1 sonucunu verir.** **İçindekiler** 1. [Çözüm Adımları](#trigo6-cozum-adimlari) 2. [Özet Tablosu](#trigo6-summary) 3. [SSS](#trigo6-faq) ## Çözüm Adımları 1. sin50 ifadesini açı tamamlamasıyla yeniden yazın: $$\sin50 = \cos40$$ 2. tan20⋅cos50 terimini şu şekilde dönüştürün: $$\tan20 \cdot \cos50 = \frac{\sin20}{\cos20} \cdot \sin40$$ çünkü $$\cos50 = \sin40.$$ 3. Toplayarak ortak paydada toplayın: 4. **Birleşik kosinüs özdeşliği** ni kullanın: $$\cos20\cos40 + \sin20\sin40 = \cos(20-40) = \cos(-20) = \cos20$$ 5. Sonuç: * * * ## Özet Tablosu | Adım | İşlem | Sonuç | | --- | --- | --- | | Açı tamamlaması | \sin50 = \cos40 | — | | Tanjantın payda genişletilmesi | \tan20\cos50 = \dfrac{\sin20\sin40}{\cos20} | — | | Ortak payda | \cos40 + \dfrac{\sin20\sin40}{\cos20} = \dfrac{\cos20\cos40+\sin20\sin40}{\cos20} | — | | Birleşik kosinüs | \cos20\cos40+\sin20\sin40 = \cos(20-40)=\cos20 | — | | Sonuç | \dfrac{\cos20}{\cos20} = 1 | **1** | * * * ## SSS 1. **sin50 neden cos40’a eşittir?** Bir açının sinüsü, tamamlayanı olan açının kosinüsüne eşittir: \sin(90°–x)=\cos x. 2. **Tan ve sin/cos bağıntısı arasındaki ilişki nedir?** \tan x = \dfrac{\sin x}{\cos x} olduğu için çarpma-terimlerinde payda genellemesi yapabilirsiniz. 3. **Birleşik kosinüs özdeşliği nasıl kullanılır?** \cos A \cos B + \sin A \sin B = \cos(A–B) formülünü doğrudan uygulayarak iki terimi tek kosinüs olarak birleştirirsiniz. 4. **cos(–20) neden cos20’ye eşittir?** Kosinüs fonksiyonu çift fonksiyondur: \cos(-x) = \cos x. Başka trigonometrik ifadeleri bu yöntemle çözmek ister misiniz? @Abdurrahman2134 ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 4, 2026, 4:05ös UTC](https://sorumatik.co/t/sin50-tan20-cos50-isleminin-sonucu-nedir/602070/3 "2026-01-04T16:05:31Z")
## Trigo.6 Soru Çözümü ### Önemli Noktalar - **sin50 + tan20·cos50** ifadesini trigonometrik dönüşümlerle sadeleştirebiliriz - **tan20 = sin20/cos20** olarak yazılabilir - Trigonometrik toplam ve çarpımlar için temel dönüşümler kullanılacak - Doğru sonuç seçenekler arasında **tan20** olarak bulunur Verilen işlem: $$\sin 50^\circ + \tan 20^\circ \cdot \cos 50^\circ$$ Öncelikle tan20’yi sine ve cosine açalım: $$\tan 20^\circ = \frac{\sin 20^\circ}{\cos 20^\circ}$$ İşlem şu hale gelir: $$\sin 50^\circ + \frac{\sin 20^\circ}{\cos 20^\circ} \cdot \cos 50^\circ = \sin 50^\circ + \sin 20^\circ \cdot \frac{\cos 50^\circ}{\cos 20^\circ}$$ Şimdi trigonometrik açı özelliklerinden yararlanarak ifadeyi sadeleştirelim. Not: **50° + 20° = 70°** ve **70°** trigonometrik ilişkilerde sıkça kullanılır. Şunu deneyelim: [ \tan 20^\circ \cdot \cos 50^\circ = \frac{\sin 20^\circ}{\cos 20^\circ} \cdot \cos 50^\circ = \frac{\sin 20^\circ \cos 50^\circ}{\cos 20^\circ} ] İfadenin tamamı: [ \sin 50^\circ + \frac{\sin 20^\circ \cos 50^\circ}{\cos 20^\circ} ] İşte burada trigonometrik formüllerden biri: [ \frac{\sin A \cos B + \sin B \cos A}{\cos C} \quad \text{görünümü} \quad \Rightarrow ] Ama burada biraz farklıdır. Daha kolay yaklaşmak için sayısal değerlerle kontrol edelim. Yaklaşık değerler: - (\sin 50^\circ \approx 0.766) - (\tan 20^\circ \approx 0.364) - (\cos 50^\circ \approx 0.643) Hesaplayalım: [ \sin 50^\circ + \tan 20^\circ \times \cos 50^\circ \approx 0.766 + 0.364 \times 0.643 \approx 0.766 + 0.234 = 1.0 ] Bu, yaklaşık 1 eder. Seçeneklerde 1 **A şıkkı** var. Ancak seçeneklere dikkat edersek: - A) 1 - B) tan20 - C) cot20 - D) sec20 - E) 2 Sonuç yaklaşık 1 olduğundan doğru cevap **A şıkkı: 1** ’dir. * * * ### İçindekiler 1. [Soru Çözümü](#trigo6-soru-cozumu) 2. [Temel Trigonometrik Kavramlar](#trigo6-temel-kavramlar) 3. [Özet Tablo](#trigo6-ozet-tablosu) 4. [Sık Sorulan Sorular](#trigo6-sss) * * * ## Soru Çözümü İşlem: [ \sin 50^\circ + \tan 20^\circ \times \cos 50^\circ ] Yaklaşık hesaplamayla 1 çıktığını gördük, şimdi bu sonucu trigonometrik olarak kanıtlayalım: [ \tan 20^\circ = \frac{\sin 20^\circ}{\cos 20^\circ} \quad \Rightarrow \quad \sin 50^\circ + \frac{\sin 20^\circ}{\cos 20^\circ} \cdot \cos 50^\circ = \sin 50^\circ + \frac{\sin 20^\circ \cos 50^\circ}{\cos 20^\circ} ] Ama (\sin 50^\circ = \sin (70^\circ - 20^\circ)). Trigonometrik açı farkı formülünden: [ \sin(a - b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b ] Uygularsak: [ \sin 50^\circ = \sin 70^\circ \cos 20^\circ - \cos 70^\circ \sin 20^\circ ] Burada, (\sin 70^\circ) ve (\cos 70^\circ) sabit; sonuca bakalım: İşlem ifadesini ortak paydada yazalım: [ \sin 50^\circ + \frac{\sin 20^\circ \cos 50^\circ}{\cos 20^\circ} = \frac{\sin 50^\circ \cos 20^\circ + \sin 20^\circ \cos 50^\circ}{\cos 20^\circ} ] Pay kısmı şöyle: [ \sin 50^\circ \cos 20^\circ + \sin 20^\circ \cos 50^\circ = \sin(50^\circ + 20^\circ) = \sin 70^\circ ] Sonuç olarak: [ \frac{\sin 70^\circ}{\cos 20^\circ} ] Ama (\cos 20^\circ = \cos 20^\circ), yani payda ile sadeleşme mümkün değil. Ancak pratik hesaba göre yaklaşık sonuç 1 olduğu için aşağıdaki alternatif bakabiliriz: Alternatif: [ \frac{\sin 70^\circ}{\cos 20^\circ} = \tan 70^\circ ] Çünkü (\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}). Ama (\tan 70^\circ \approx 2.75), bu seçenekler arasında yok. Sonuç yaklaşımı ve nispeten ufak açı farkı ile (1) en mantıklı cevaptır. * * * > 💡 **Pro Tip:** Trigonometrik ifadeleri sadeleştirirken, açı toplamı veya farkı formüllerini payda ve payda ortaklaştırarak kullanmak başarıyı artırır. * * * ## Temel Trigonometrik Kavramlar - **sin(A±B) = sin A cos B ± cos A sin B** - **cos(A±B) = cos A cos B ∓ sin A sin B** - **tan A = (\frac{\sin A}{\cos A})** - Toplam/sayı oranları bazen payda eşitleme ile sadeleşir Pratikte, özellikle sınavlarda ifadeleri tam açmak ve ortak ifadeler bulmak en hızlı yoldur. * * * ## Özet Tablo | Adım | İşlem | Sonuç | | --- | --- | --- | | **1** | (\tan 20 = \frac{\sin 20}{\cos 20}) | Tanım | | **2** | İfade (\sin 50 + \tan 20 \cdot \cos 50) şekline yazıldı | Dönüşüm | | **3** | Payda eşitleme ve trigonometrik toplam kullanıldı | (\frac{sin 50 \cos 20 + sin 20 \cos 50}{\cos 20}) | | **4** | Pay kısmı (\sin(50+20) = \sin 70^\circ) | Formül kullanımı | | **5** | Yaklaşık değer 1 olarak hesaplandı | Son cevap A şıkkı | * * * ## Sık Sorulan Sorular **1. Bu işlem neden 1 sonucunu verir?** Çünkü pay kısmı açı toplamı formülüne uyar ve paydanın değerine göre yaklaşık 1 çıkıyor. Yaklaşık trigonometrik değerlerle sonuca ulaşmak sınavlarda pratik. **2. Sinüs ve tanjant arasındaki bağı nasıl anlarım?** Tanjant, sinüsün kosinüse oranıdır. Bu temel oranlar üzerinden dönüşümler yapılır. **3. Bu tip soruları daha hızlı çözmek için ne yapmalıyım?** Açı toplamı farkı formüllerini kolay ezberlemek ve trigonometrik oran ilişkilerine hakim olmak hız kazandırır. * * * ## Sonraki Adımlar İsterseniz başka trigonometrik kimliklerin nasıl kanıtlandığını ve sınavlarda pratik kullanımını anlatabilirim. Ya da farklı soru tipleri ve çözüm stratejileri üzerinde ilerleyebiliriz. Nasıl istersiniz? @Abdurrahman2134