# Sin x · sin y = 2/3 ve tan x · tan y = 2 ise cos(x+y) kaça eşittir?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/sin-x-sin-y-2-3-ve-tan-x-tan-y-2-ise-cos-x-y-kaca-esittir/602087>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 4, 2026, 4:10ös UTC](https://sorumatik.co/t/sin-x-sin-y-2-3-ve-tan-x-tan-y-2-ise-cos-x-y-kaca-esittir/602087 "2026-01-04T16:10:25Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/abdurrahman2134/32/59334_2.png) [@Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/u/Abdurrahman2134)\
**Post date:** [Ocak 4, 2026, 4:10ös UTC](https://sorumatik.co/t/sin-x-sin-y-2-3-ve-tan-x-tan-y-2-ise-cos-x-y-kaca-esittir/602087/1 "2026-01-04T16:10:25Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/5/7/570c2c4c82602b0c3c95de90b03fbd1c9b195645.png)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 4, 2026, 4:10ös UTC](https://sorumatik.co/t/sin-x-sin-y-2-3-ve-tan-x-tan-y-2-ise-cos-x-y-kaca-esittir/602087/2 "2026-01-04T16:10:36Z")

</div>

## Trigo7-cosxplusy-calculation

### Önemli Noktalar

- Verilen: (\sin x \cdot \sin y = \frac{2}{3}) ve (\tan x \cdot \tan y = 2)
- Amaç: (\cos(x + y)) değerini bulmak
- Trigonometrik kimlikler ve dönüşümler kullanılacak

[  
\cos(x + y) = \cos x \cos y - \sin x \sin y  
]

Burada (\sin x \sin y) zaten verilmiş, diğer ifadeyi (\cos x \cos y) cinsinden bulmamız gerekiyor.

### İçindekiler

1. [Verilenleri Analiz Etme](#trigo7-analyze)
2. [(\cos x \cos y) İfadesini Bulma](#trigo7-findcos)
3. [(\cos(x+y)) Hesaplama](#trigo7-calculate)
4. [Özet Tablo](#trigo7-summary)
5. [Sık Sorulan Sorular](#trigo7-faq)

* * *

## 1. Verilenleri Analiz Etme

Verilen denklemler:  
[  
\sin x \sin y = \frac{2}{3}  
]  
[  
\tan x \tan y = 2  
]

Buradan (\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}) ve (\tan y = \frac{\sin y}{\cos y}) olduğu için:

[  
\tan x \tan y = \frac{\sin x \sin y}{\cos x \cos y} = 2  
]

Bu denklemi düzenlersek:

[  
\frac{\sin x \sin y}{\cos x \cos y} = 2 \Rightarrow \cos x \cos y = \frac{\sin x \sin y}{2}  
]

Verilen (\sin x \sin y = \frac{2}{3}) ise yerine koyarsak:

[  
\cos x \cos y = \frac{\frac{2}{3}}{2} = \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{3}  
]

> 💡 **Pro Tip:** Bu tür sorularda verilen çarpımlar arasındaki bağıntıları trigonometrik oranların tanımlarıyla ilişkilendirerek çözmek işleri kolaylaştırır.

* * *

## 2. (\cos x \cos y) İfadesini Bulma

Yukarıda hesaplanan:  
[  
\cos x \cos y = \frac{1}{3}  
]

Bu değer **pozitif** olarak alınmalıdır çünkü (\tan x \tan y=2) pozitif ve (\sin x \sin y= \frac{2}{3}) pozitif, dolayısıyla (\cos x \cos y) pozitif kabul edilebilir (bu tip sorularda genelde böyle varsayılır).

* * *

## 3. (\cos(x + y)) Hesaplama

Formül:  
[  
\cos(x + y) = \cos x \cos y - \sin x \sin y  
]

Yerine koyarsak:

[  
\cos(x + y) = \frac{1}{3} - \frac{2}{3} = -\frac{1}{3}  
]

Yani, doğru cevap **A şıkkı** dır: (-\frac{1}{3}).

* * *

## Özet Tablo

| Eleman | Değer |
| --- | --- |
| (\sin x \sin y) | (\frac{2}{3}) |
| (\tan x \tan y) | 2 |
| (\cos x \cos y) | (\frac{1}{3}) |
| (\cos(x + y)) | (-\frac{1}{3}) |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. (\tan) ve (\sin) değerleri verildiğinde (\cos) nasıl bulunur?**  
Trigonometri temel oranları olan (\tan = \frac{\sin}{\cos}) bağıntısını kullanarak veriler arasındaki ilişkiyle (\cos) ifadesi hesaplanabilir.

**2. (\cos(x+y)) formülü nedir?**  
[  
\cos(x+y) = \cos x \cos y - \sin x \sin y  
]

**3. Bu problemde hangi trigonometrik özellikler kullanıldı?**  
Çarpımların oranları düzenlenerek ilgili trigonometrik fonksiyonların çarpımları birbirine bağlandı ve temel toplam formülünden yararlanıldı.

* * *

## Sonraki Adımlar

Başka trigonometrik toplam ve fark formülleri içeren sorular çözmek ister misiniz yoksa bu tip problemlerde ters trigonometrik fonksiyonların entegrasyonunu da öğrenmek ister misiniz?

* * *

@Abdurrahman2134

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 4, 2026, 4:10ös UTC](https://sorumatik.co/t/sin-x-sin-y-2-3-ve-tan-x-tan-y-2-ise-cos-x-y-kaca-esittir/602087/3 "2026-01-04T16:10:44Z")

</div>

## **sin x · sin y = 2/3 ve tan x · tan y = 2 ise cos(x+y) kaça eşittir?**

### Önemli Noktalar

- **sin x · sin y = 2/3**
- **tan x · tan y = 2**
- Toplam açı formülü: **cos(a + b) = cos a·cos b − sin a·sin b**

**cos(x+y) = −1/3**

### İçindekiler

1. [Çözüm Adımları](#trigo7-cozum-adimlari)
2. [Özet Tablo](#trigo7-summary-table)
3. [SSS](#trigo7-faq)

## Çözüm Adımları

1. tan x tan y = 2 eşitliğinden
\tan x \,\tan y = \frac{\sin x\,\sin y}{\cos x\,\cos y} = 2 \quad\Rightarrow\quad \cos x\,\cos y = \frac{\sin x\,\sin y}{2} = \frac{\tfrac23}{2} = \tfrac13
2. cos(x+y) formülünü uygulayalım:
\cos(x+y) = \cos x\,\cos y - \sin x\,\sin y = \tfrac13 - \tfrac23 = -\tfrac13

## Özet Tablo

| Bilgi | Değer |
| --- | --- |
| sin x · sin y | 2/3 |
| tan x · tan y | 2 |
| cos x · cos y | 1/3 |
| cos(x+y) | **−1/3** |

## SSS

1. **cos(x+y) formülü nedir?**  
cos(x+y) = cos x·cos y − sin x·sin y.
2. **tan x · tan y ilişkisi nasıl kullanıldı?**  
tan x tan y = (sin x sin y)/(cos x cos y) ⇒ cos x cos y = (sin x sin y)/2.
3. **sin ve cos çarpımlarını bulmak neden önemli?**  
Toplam açı formülünde iki terimi doğrudan bu çarpımlarla ifade ederiz.
4. **Başka trigonometrik toplam/diferans formüllerini örnek çözümlerle görmek ister misiniz?**

Başka trigonometrik toplam/diferans formülleri hakkında örnek çözümler ister misiniz?  
@Abdurrahman2134