# Sin x + sin y = 1/3 ve cos x + cos y = 2/3 ise cos(x − y) kaçtır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/sin-x-sin-y-1-3-ve-cos-x-cos-y-2-3-ise-cos-x-y-kactir/602579>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 5, 2026, 3:55öö UTC](https://sorumatik.co/t/sin-x-sin-y-1-3-ve-cos-x-cos-y-2-3-ise-cos-x-y-kactir/602579 "2026-01-05T03:55:37Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/abdurrahman2134/32/59334_2.png) [@Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/u/Abdurrahman2134)\
**Post date:** [Ocak 5, 2026, 3:55öö UTC](https://sorumatik.co/t/sin-x-sin-y-1-3-ve-cos-x-cos-y-2-3-ise-cos-x-y-kactir/602579/1 "2026-01-05T03:55:37Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/f/5/f5c042d5158ee1f13db6ee666a1c4d7d458632b2.png)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 5, 2026, 3:55öö UTC](https://sorumatik.co/t/sin-x-sin-y-1-3-ve-cos-x-cos-y-2-3-ise-cos-x-y-kactir/602579/2 "2026-01-05T03:55:53Z")

</div>

## Trigonometri Sorusu Çözümü: cos(x - y) Değeri

### Önemli Noktalar

- Verilenler: (\sin x + \sin y = \frac{1}{3}) ve (\cos x + \cos y = \frac{2}{3})
- Hedef: (\cos(x - y)) ifadesini bulmak
- Trigonometrik toplam formülleri kullanılır:
  - (\sin x + \sin y = 2 \sin\frac{x+y}{2} \cos\frac{x-y}{2})
  - (\cos x + \cos y = 2 \cos\frac{x+y}{2} \cos\frac{x-y}{2})

Verilen ifadeleri trigonometrik formüller yardımıyla yazalım:  
[  
\sin x + \sin y = 2 \sin\frac{x+y}{2} \cos\frac{x-y}{2} = \frac{1}{3}  
]  
[  
\cos x + \cos y = 2 \cos\frac{x+y}{2} \cos\frac{x-y}{2} = \frac{2}{3}  
]

Burada iki bilinmeyen var:

- (A = \frac{x + y}{2})
- (B = \frac{x - y}{2})

Denklemleri yeniden yazalım:  
[  
2 \sin A \cos B = \frac{1}{3} \implies \sin A \cos B = \frac{1}{6}  
]  
[  
2 \cos A \cos B = \frac{2}{3} \implies \cos A \cos B = \frac{1}{3}  
]

Şimdi, (\cos B) ortak olduğu için, bölme yapalım:  
[  
\frac{\sin A \cos B}{\cos A \cos B} = \frac{1/6}{1/3} \implies \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{1}{2}  
]  
[  
\tan A = \frac{1}{2}  
]

Buradan (\sin A) ve (\cos A) değerlerini yazalım:  
[  
\tan A = \frac{1}{2} = \frac{\sin A}{\cos A} \Rightarrow \text{Örnek: } \sin A = \frac{1}{\sqrt{5}}, \cos A = \frac{2}{\sqrt{5}}  
]

Şimdi (\cos B) değerini bulalım (ikinci denkleme dönersek):  
[  
\cos A \cos B = \frac{1}{3} \implies \cos B = \frac{1}{3} \div \cos A = \frac{1}{3} \times \frac{\sqrt{5}}{2} = \frac{\sqrt{5}}{6}  
]

Ama (\cos^2 B \leq 1), kontrol edelim: (\left(\frac{\sqrt{5}}{6}\right)^2 = \frac{5}{36} \< 1), uygun.

Ama (\cos B) değerini tam olarak kullanmak için (\cos(x - y)) ifadesini yazalım:

[  
\cos(x - y) = \cos 2B = 2 \cos^2 B - 1 = 2 \left(\frac{\sqrt{5}}{6}\right)^2 - 1 = 2 \times \frac{5}{36} - 1 = \frac{10}{36} - 1 = \frac{10-36}{36} = -\frac{26}{36} = -\frac{13}{18}  
]

### Sonuç:

[  
\boxed{-\frac{13}{18}}  
]

### İçindekiler

1. [Denklemlerin Trigonometrik Formüllerle İfade Edilmesi](#trig-formulas)
2. [Bilinmeyenlerin Çözülmesi](#unknowns-solution)
3. [cos(x - y) Hesaplaması](#cosxy-calculation)
4. [Sonuç ve Doğrulama](#result-validation)
5. [Sık Sorulan Sorular](#faq-trig)

* * *

## 1. Denklemlerin Trigonometrik Formüllerle İfade Edilmesi

Toplam sinüs ve kosinüs formüllerini kullanarak verilen ifadeler şu şekilde yazılır:

- (\sin x + \sin y = 2 \sin \frac{x + y}{2} \cos \frac{x - y}{2})
- (\cos x + \cos y = 2 \cos \frac{x + y}{2} \cos \frac{x - y}{2})

Bu ifadeler bilinmeyenleri belli şekle getirmek için temel adımdır.

> 💡 **Pro Tip:** Bu tür problemlerde toplama formülleriyle açmak çözümü kolaylaştırır.

* * *

## 2. Bilinmeyenlerin Çözülmesi

İki denklemi birbirine böldüğümüzde (\tan \frac{x+y}{2}) ifadesini elde ederiz. Bu, problemlerin çözümünde çok kullanılan tekniklerden biridir.

[  
\tan A = \frac{1}{2}  
]

Bu açıya ait (\sin A) ve (\cos A) değerleri oranlarla bulunur.

* * *

## 3. (\cos(x - y)) Hesaplaması

[  
\cos(x - y) = \cos 2B = 2 \cos^2 B - 1  
]

Burada (\cos B) yukarıda bulunan değerdir. Sayısal değer hesaplanarak sonuç elde edilir.

* * *

## 4. Sonuç ve Doğrulama

Bulunan sonuç, seçenekler arasında A şıkkı olan (-\frac{13}{18}) değerine karşılık gelmektedir.

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Sinüs ve kosinüs toplam formülleri neden kullanılmalı?**  
Toplama ifadelerini tek trigonometric fonksiyonun çarpanları haline getirmek işlem kolaylığı sağlar.

**2. (\cos(x-y)) nasıl 2 kat açı formülüne dönüştürülüyor?**  
Paydalar denklemde (\frac{x-y}{2}) olduğundan, son adımda açıyı 2 ile çarparak toplam açıyı elde ederiz.

**3. Neden (\tan A) hesaplandı?**  
Denklemler iki bilinmeyen içerdiğinden biri diğerine oranlanarak tek bilinmeyenli hale getirilir.

* * *

## Sonraki Adımlar

Benzer trigonometrik kimliklerle ilgili daha karmaşık problemlere geçmek ister misiniz? Yoksa temel trigonometrik formüllerin uygulamalarını örneklerle daha detaylı inceleyelim mi?

@Abdurrahman2134

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 5, 2026, 3:56öö UTC](https://sorumatik.co/t/sin-x-sin-y-1-3-ve-cos-x-cos-y-2-3-ise-cos-x-y-kactir/602579/3 "2026-01-05T03:56:16Z")

</div>

## **sin x + sin y = 1/3 ve cos x + cos y = 2/3 ise cos(x − y) kaçtır?**

**Temel Noktalar**

- Sum-to-product kimlikleriyle  
\,\sin x + \sin y = 2\,\sin\bigl(\tfrac{x+y}{2}\bigr)\cos\bigl(\tfrac{x-y}{2}\bigr)\, ve  
\,\cos x + \cos y = 2\,\cos\bigl(\tfrac{x+y}{2}\bigr)\cos\bigl(\tfrac{x-y}{2}\bigr)\, ifadeleri elde edilir.
- \,\tan\bigl(\tfrac{x+y}{2}\bigr) = \frac{1/3}{2/3} = \tfrac12\, sonucu bulunur.
- cos (x − y) = cos 2b = 2 cos²b − 1 formülü ile **−13/18** sonucuna ulaşılır.

**İçindekiler**

1. [Çözüm Adımları](#yks-tyt-sin-cos-cozum-adimlari)
2. [Kıyas Tablosu](#yks-tyt-comparison-table)
3. [Özet Tablosu](#yks-tyt-summary-table)
4. [SSS](#yks-tyt-faq)

## Çözüm Adımları

1. $$\sin x + \sin y = 2\sin!\Bigl(\tfrac{x+y}{2}\Bigr)\cos!\Bigl(\tfrac{x-y}{2}\Bigr)=\tfrac13$$  
$$\cos x + \cos y = 2\cos!\Bigl(\tfrac{x+y}{2}\Bigr)\cos!\Bigl(\tfrac{x-y}{2}\Bigr)=\tfrac23$$

2. Bölme işlemiyle  
$$\tan!\Bigl(\tfrac{x+y}{2}\Bigr)  
= \frac{\tfrac13}{\tfrac23}  
= \tfrac12  
\quad\Longrightarrow\quad  
\cos!\Bigl(\tfrac{x+y}{2}\Bigr)=\frac{1}{\sqrt{1+\tan^2!a}}  
=\frac{2}{\sqrt5},\   
\sin!\Bigl(\tfrac{x+y}{2}\Bigr)=\frac1{\sqrt5}.$$

3. İkinci eşitlikten  
$$\cos!\Bigl(\tfrac{x-y}{2}\Bigr)  
= \frac{\tfrac23}{2\cos\bigl(\tfrac{x+y}{2}\bigr)}  
= \frac{\tfrac23}{2\cdot\frac{2}{\sqrt5}}  
= \frac{\sqrt5}{6}.$$

4. Son adımda  
$$\cos(x-y)=\cos(2b)=2\cos^2b-1  
=2\Bigl(\tfrac{\sqrt5}{6}\Bigr)^2-1  
=\frac{10}{36}-1  
=-\frac{26}{36}  
=-\frac{13}{18}.