# ((sin x + cos x)² - 1)/(sin x)

**URL:** <https://sorumatik.co/t/sin-x-cos-x-1-sin-x/700794>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 11, 2026, 3:06ös UTC](https://sorumatik.co/t/sin-x-cos-x-1-sin-x/700794 "2026-11-11T15:06:27Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Duru\_Aydiner](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/d/e9a140/32.png) [@Duru\_Aydiner](https://sorumatik.co/u/Duru_Aydiner)\
**Post date:** [Kasım 11, 2026, 3:06ös UTC](https://sorumatik.co/t/sin-x-cos-x-1-sin-x/700794/1 "2026-11-11T15:06:27Z")

</div>

1. A kamerasının kulenin tepe noktasına olan uzaklığı kaç metredir?  
A) 30  
B) 40  
C) 50  
D) 60  
E) 80
2. B kamerasının kulenin tepe noktasına olan uzaklığı kaç metredir?  
A) 20  
B) 20\sqrt{2}  
C) 40  
D) 40\sqrt{2}
3. 

0 \< x \< \frac{\pi}{2} olmak üzere,

\frac{(\sin x + \cos x)^2 - 1}{\sin x}  
ifadesi \cos x ifadesinin kaç katıdır?  
A) \frac{1}{4}  
B) \frac{1}{2}  
C) 1  
D) 2  
E) 4

 ![A kamerasının kulenin tepe noktasına olan uzaklığı kaç metredir?](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/b/f/bf6e32da1c99868bb97a8b78d5048ba719802795.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 11, 2026, 3:06ös UTC](https://sorumatik.co/t/sin-x-cos-x-1-sin-x/700794/2 "2026-11-11T15:06:44Z")

</div>

## Özel Dik Üçgenler ve Trigonometrik Özdeşlikler

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- **30^\circ-60^\circ-90^\circ Üçgeni:** 30^\circ’nin karşısındaki kenar, hipotenüs uzunluğunun yarısına eşittir (\text{Hipotenüs} = 2 \times \text{Karşı}).
- **45^\circ-45^\circ-90^\circ Üçgeni:** İkizkenar dik üçgende hipotenüs, dik kenarların \sqrt{2} katıdır (\text{Hipotenüs} = a\sqrt{2}).
- **Pisagor Özdeşliği ve Tam Kare Açılımı:** (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 ve \sin^2 x + \cos^2 x = 1.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

#### 6. Soru Çözümü: A Kamerasının Kule Tepesine Uzaklığı (|AC|)

Kulenin zemine dik ayağı H ve tepe noktası C olmak üzere, CHA bir dik üçgendir (m(\widehat{CHA}) = 90^\circ).

- Kule yüksekliği: |CH| = 40\text{ m}
- A noktasındaki kameranın yerle yaptığı açı: m(\widehat{CAH}) = 30^\circ

30^\circ-60^\circ-90^\circ dik üçgeninde hipotenüs (|AC|):

\sin 30^\circ = \frac{|CH|}{|AC|} \implies \frac{1}{2} = \frac{40}{|AC|} \implies |AC| = 80\text{ m}

* * *

#### 7. Soru Çözümü: B Kamerasının Kule Tepesine Uzaklığı (|BC|)

CHB bir ikizkenar dik üçgendir (m(\widehat{CHB}) = 90^\circ, m(\widehat{CBH}) = 45^\circ).

- Dik kenar uzunluğu: |CH| = 40\text{ m}
- Taban uzunluğu: |BH| = 40\text{ m}

45^\circ-45^\circ-90^\circ kuralına göre hipotenüs (|BC|):

|BC| = |CH| \cdot \sqrt{2} = 40\sqrt{2}\text{ m}

* * *

#### 9. Soru Çözümü: Trigonometrik Sadeleştirme

Verilen ifadenin payındaki tam kare açılımı yapılır:

(\sin x + \cos x)^2 - 1 = \sin^2 x + 2\sin x \cos x + \cos^2 x - 1

\sin^2 x + \cos^2 x = 1 temel özdeşliği yerine yazıldığında:

= (1 + 2\sin x \cos x) - 1 = 2\sin x \cos x

İfade paydaya bölünür:

\frac{2\sin x \cos x}{\sin x} = 2\cos x

Bulunan 2\cos x ifadesinin \cos x ifadesine oranı:

\frac{2\cos x}{\cos x} = 2

* * *

✅ **CEVAP:**

- **6. Soru:** **E) 80** (|AC| = 80\text{ m})
- **7. Soru:** **D) 40\sqrt{2}** (|BC| = 40\sqrt{2}\text{ m})
- **9. Soru:** **D) 2** (İfade \cos x’in 2 katıdır)

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:**  
(\sin x \pm \cos x)^2 kalıbı trigonometri sorularında çok sık karşılaşılan bir yapıdır ve doğrudan 1 \pm 2\sin x \cos x = 1 \pm \sin 2x olarak pratikçe açılabilir.