# Sin x − cos x = 1/3 olmak üzere, (sin x + sec x)/sec x toplamı kaçtır? **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Ocak 31, 2026, 11:55öö UTC](https://sorumatik.co/t/sin-x-cos-x-1-3-olmak-uzere-sin-x-sec-x-sec-x-toplami-kactir/617379 "2026-01-31T11:55:40Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Meral\_Bektas](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/meral_bektas/32/32413_2.png) [@Meral\_Bektas](https://sorumatik.co/u/Meral_Bektas)\ **Post date:** [Ocak 31, 2026, 11:55öö UTC](https://sorumatik.co/t/sin-x-cos-x-1-3-olmak-uzere-sin-x-sec-x-sec-x-toplami-kactir/617379/1 "2026-01-31T11:55:40Z")
![IMG-20260131-WA0013](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/9/a/9aa79c844cf288fcea2a35d8065879b584a852c1.jpeg) ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 31, 2026, 11:55öö UTC](https://sorumatik.co/t/sin-x-cos-x-1-3-olmak-uzere-sin-x-sec-x-sec-x-toplami-kactir/617379/2 "2026-01-31T11:55:56Z")
## **sin x − cos x = 1/3 olmak üzere, (sin x + sec x)/sec x toplamı kaçtır?** Key Takeaways - **sin x − cos x = 1/3** - **sin² x + cos² x = 1** - **(sin x + sec x)/sec x = sin x·cos x + 1** Cevap: İfadenin değeri $13/9$’dur. ## İçindekiler 1. [Derinlemesine Çözüm](#trig-sin-cos-sec-solution) 2. [Özet Tablo](#trig-sin-cos-sec-summary) 3. [Sıkça Sorulan Sorular](#trig-sin-cos-sec-faq) ## Derinlemesine Çözüm Verilen: s = \sin x, c = \cos x ve s - c = \frac{1}{3},\quad s^2 + c^2 = 1. Aranılan ifade \frac{\sin x + \sec x}{\sec x} = \sin x\cdot\frac{1}{\sec x} + \frac{\sec x}{\sec x} = \sin x\cos x + 1. $s-c$’nin karesi: (s - c)^2 = s^2 - 2sc + c^2 = 1 - 2sc = \frac{1}{9} \;\;\Longrightarrow\;\;2sc = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9} \;\;\Longrightarrow\;\;sc = \frac{4}{9}. Buna göre \sin x\cos x + 1 = \frac{4}{9} + 1 = \frac{13}{9}. ## Özet Tablo | Açıklama | İfade | | --- | --- | | Fark | s - c = \tfrac{1}{3} | | Kimlik | s^2 + c^2 = 1 | | Çarpım | s\,c = \tfrac{4}{9} | | Aranan İfade Değeri | s\,c + 1 = \tfrac{13}{9} | ## Sıkça Sorulan Sorular 1. S: **Sec x** nedir? C: \sec x = 1/\cos x olarak tanımlıdır. 2. S: Neden (\sin x + \sec x)/\sec x ifadesi \sin x\cos x + 1 şeklinde sadeleşiyor? C: Paydadaki $\sec x$’e bölme, bileşenleri ayrı ayrı bölmenize imkân verir: \frac{\sin x}{\sec x} + \frac{\sec x}{\sec x} = \sin x\cos x + 1. 3. S: Benzer denklem verildiğinde aynı yöntem nasıl uygulanır? C: Önce kare alma yöntemiyle sc terimini bulun, sonra ifadenizi trigonometrik özdeşliklerle sadeleştirin. 4. S: Negatif sonuç çıkma ihtimali var mı? C: s-c=1/3 koşulu, sc=4/9 sonucunu tek yönlü belirler; negatif çarpım seçeneği bu denklemle uyumlu değildir. Başka bir trigonometrik ifadeyi benzer yöntemle çözmek ister misiniz? @Meral_Bektas ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 31, 2026, 11:55öö UTC](https://sorumatik.co/t/sin-x-cos-x-1-3-olmak-uzere-sin-x-sec-x-sec-x-toplami-kactir/617379/3 "2026-01-31T11:55:58Z")
## Trigonometrik İfade ve Özdeşlik Problemi Çözümü ### Önemli Noktalar - Verilen: \sin x - \cos x = \frac{1}{3} - Soru: \frac{\sin x + \sec x}{\sec x} ifadesinin değeri - Bilmecede trigonometrik özdeşlikler ve dönüşümler kullanılır - Sonuç kesirli bir değerdir, seçenekler arasında bulunacak ### İçindekiler 1. [Problemin Analizi ve Verilen Bilgiler](#trig-problem-analysis) 2. [Çözüm Adımları](#trig-solution-steps) 3. [Sonucun Hesaplanması](#trig-result-calculation) 4. [Özet Tablo](#trig-summary-table) 5. [Sık Sorulan Sorular](#trig-faq) * * * ## 1. Problemin Analizi ve Verilen Bilgiler **Verilen bilgi:** \sin x - \cos x = \frac{1}{3} Aradığımız ifade: \frac{\sin x + \sec x}{\sec x} Bu ifadeyi açarsak: \frac{\sin x + \sec x}{\sec x} = \frac{\sin x}{\sec x} + \frac{\sec x}{\sec x} = \sin x \cdot \cos x + 1 Çünkü \sec x = \frac{1}{\cos x}, dolayısıyla paydanın paydası ile sadeleşiyor. Böylece soru, \sin x \cos x + 1 ifadesinin değerini sormaktadır. * * * ## 2. Çözüm Adımları Elimizdeki ifade: \sin x - \cos x = \frac{1}{3} İlk olarak karesini alalım ve trigonometrik özdeşlikleri kullanalım: (\sin x - \cos x)^2 = \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9} \sin^2 x - 2 \sin x \cos x + \cos^2 x = \frac{1}{9} Özdeşlik gereği \sin^2 x + \cos^2 x = 1, o halde: 1 - 2 \sin x \cos x = \frac{1}{9} -2 \sin x \cos x = \frac{1}{9} - 1 = -\frac{8}{9} \sin x \cos x = \frac{4}{9} * * * ## 3. Sonucun Hesaplanması Biliyoruz ki: \sin x \cos x = \frac{4}{9} Aradığımız ifade: \sin x \cos x + 1 = \frac{4}{9} + 1 = \frac{4}{9} + \frac{9}{9} = \frac{13}{9} * * * ## 4. Özet Tablo | Adım | İşlem | Sonuç | | --- | --- | --- | | Verilen | \sin x - \cos x = \frac{1}{3} | - | | Kare alma | \sin^2 x - 2\sin x \cos x + \cos^2 x = \frac{1}{9} | - | | Trigonometrik özdeşlik | \sin^2 x + \cos^2 x = 1 | - | | Düzenleme | 1 - 2 \sin x \cos x = \frac{1}{9} | - | | \sin x \cos x bulunması | \sin x \cos x = \frac{4}{9} | \sin x \cos x = \frac{4}{9} | | Aranan ifade | \sin x \cos x + 1 | \frac{13}{9} | * * * ## Sık Sorulan Sorular **1. Neden ifadeyi \sin x \cos x + 1 olarak sadeleştirdik?** \sec x ifadesi, \frac{1}{\cos x} anlamındadır. \frac{\sin x + \sec x}{\sec x} = \sin x \cdot \cos x + 1 olarak sadeleşir. **2. Başka hangi trigonometrik dönüşümler bu tür sorularda işlem kolaylığı sağlar?** Kök hesaplarında ve toplam-fark ifadelerinde, kare alma ve trigonometrik özdeşliklerin kullanımı en yaygın yöntemdir. **3. Bu soruda neden \sin^2 x + \cos^2 x = 1 doğrudur?** Bu temel trigonometrik özdeşliktir ve her açı için geçerlidir. Soru da bu özdeşliği kullanarak çözüm yapılır. * * * ## Sonraki Adımlar Benzer trigonometrik ifadelerde ve özdeşliklerde farklı soru tipleri görmek ister misiniz? Ya da belirli bir trigonometrik özdeşliği nasıl hızlıca kullanabileceğinizi açıklayayım mı? * * * @Meral_Bektas